北师大版八年级上册数学期中考试试题附答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是()A．﹣2B．C．D．3.142．下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3n，4n，5n（n为正整数） B．5，12，13C．20，21，29 D．8，5，74．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．5．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是()A．B．C．D．6．已知点都在函数的图象上，下列对于的关系判断正确的是（）A．B．C．D．7．点和关于轴对称，则的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．无法确定8．已知＝5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤59．现规定一种运算：，其中，为实数，则等于（）A．-2 B．-6 C．2 D．610．如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（）A． B． C． D．11．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高5米，两树相距12米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．13米 D．14米12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25二、填空题13．的算术平方根是_____．14．设点(－1，m)和点是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为________．15．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．16．如果+(2y+1)2=0，那么x2018y2017=_____________17．在平面角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图像分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为_______________三、解答题18．（1）÷（）；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣；（3）（﹣）×（﹣）+||+（5﹣2π）0；（4）|2﹣|﹣（）＋．19．如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是．20．如图，将长方形ABCD沿AC对折，使AABC落在04EC的位置，且CE与AD相交于点F.(1)求证:EF=DF；(2)若AB=，BC=3，求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积.21．正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且OA＝2OB．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元)，且其函数图象如图所示．求和的值，并说明它们的实际意义；求打折前的每次健身费用和的值；八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．23．小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2－，所以a－2＝－.所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.所以a2－4a＝－1.所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：=－.(2)计算：＋…＋；(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为（a，0）和（c，0）．则这两个点所成的线段的长为|a﹣c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两个点所成的线段的长为|b﹣d|．如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为（a，b）和（c，d），分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：线段P1P2的长为．根据上面材料，回答下面的问题：（1）在平面直角坐标系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），则线段AB的长为；（2）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，0），且CD=6，则点C的坐标是；（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值．参考答案1．C【分析】根据无理数的定义判断即可.（无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.）【详解】根据无理数的定义可得，只有是无理数，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的定义，关键在于不能写作两个整数之比，小数点之后的数字有无限多个，并且不循环.2．C【分析】根据对于

x

的每一个确定的值，

y

都有唯一的值与其对应解答即可.【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以表示y是x的函数的是第1、3、4这3个，故选C．【点睛】本题主要考查了函数的概念，解题的关键是知道在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、(3n)2+(4n)2＝(5n)2，是勾股数；B、52+122＝132，是勾股数；C、202+212＝292，是勾股数；D、72+52≠82，不是勾股数；故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数，并能够熟练运用．4．B【分析】利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m＜0＜1＜n，所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．5．C【详解】分析：对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．详解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；

B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；

C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；

D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；

故选C．点睛：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．6．A【分析】根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到的关系式即可得解.【详解】将点代入得：，解得：，则，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.7．B【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出a、b的值，代入原式即可．【详解】解：∵点P1（a-1，2012）和P2（2009，b-1）关于x轴对称，

∴a-1=2009，b-1=-2012，

∴a=2010，b=-2011，

∴（a+b）2009=（2010-2011）2009=-1；

故选B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，正确把握横、纵坐标的关系是解题关键．8．D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】∵，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．9．A【分析】根据题目定义的运算，通过算术平方根和立方根的计算算出结果．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算．10．B【分析】先画出落在上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．【详解】解：由题意知：四边形为正方形，如图，当落在上时，由故选【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．11．C【详解】根据题意，可得图形如下图，因此可构成直角三角形，因此可得.故选C12．A【详解】解：利用勾股定理可得：，故选A．13．【解析】试题解析：5的算术平方根是.故答案为.14．m>n【详解】∵0＜k＜1，∴k2-1<0，∴在一次函数y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)中，y随x的增大而减小，∵，∴m>n.故答案为：m>n.15．四【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得y=5x+2，直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为四．【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质16．-2【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x−2=0，2y+1=0，解得x=2，y=−，所以,x2018y2017=22018×(－)2017=－2.故答案为－2.【点睛】本题考查了非负数性质中的算术平方根和偶次方，解题关键是熟练掌握非负数的概念.17．（21010，-21010）【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020=504×4+4即可找出点A2020的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2020=504×4+4，

∴点A2020的坐标为（2504×2+2，-2504×2+2），即（21010，-21010）．

故选：A．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．18．（1）；（2）3﹣；（3）4；（4）2﹣1【分析】（1）先算括号内的，然后再进行二次根式的除法运算；（2）先算乘方，然后再进行运算即可；（3）先算乘方、绝对值，然后再进行求解即可；（4）先去绝对值和括号，然后进行求解即可．【详解】解：（1）原式＝2÷＝；（2）原式＝﹣1+1+2﹣（﹣1）＝2﹣+1＝3﹣；（3）原式＝+﹣1+1＝3+＝4；（4）原式＝﹣2﹣（﹣）+＝﹣2﹣（﹣）+＝﹣2﹣++＝2﹣1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂、负指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂、负指数幂是解题的关键．19．（1）见解析，B1（﹣4，﹣5）；（2）见解析，B2（4，5）；（3）（2﹣a，b）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再依次连接可得△A1B1C1；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再依次连接可得△A2B2C2；（3）利用对称轴为直线x＝1，进而得出P点的对应点坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣4，﹣5）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为（4，5）；（3）∵△ABC的内部一点P（a，b），设点P关于直线m对称的点P′的横坐标为：x，则＝1，故x＝2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的坐标是（2﹣a，b）．故答案为：（2﹣a，b）．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．20．(1)见解析；（2）【分析】（1）根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论；（2）根据（1）易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=3-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明:如图，∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使ΔABC落在ΔACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∴RtΔAEF≌RtΔCDF，∴EF=DF(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=，∵RtΔAEF≌RtΔCDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=3-x，在RtΔCDF中，，即，解得x=2，∴折叠后的重叠部分的面积=AF·CD=×2×=.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．21．（1）y＝x；y＝x﹣；（2）S△AOB＝5．【分析】（1）设正比例函数为y＝kx，然后把点A代入求解，由OA=2OB可得OB的长，则点B的坐标可知，进而代入一次函数进行求解即可；（2）由（1）及题意可根据三角形面积计算公式直接进行求解即可．【详解】解：（1）设正比例函数为y＝kx，把A（4，3）代入得3＝4k，解得k＝，故正比例函数的解析式为y＝x；又∵OA＝2OB，而OA＝＝5，∴OB＝，∴B点坐标为（0，﹣），设直线AB的解析式为：y＝mx﹣，把A（4，3）代入得3＝4m﹣，∴m＝，∴一次函数解析式为y＝x﹣；（2）由（1）可得：，则有：S△AOB＝×OB×|xA|＝××4＝5．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握求一次函数与正比例函数的解析式是解题的关键．22．（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，当小华健身次即x=8时，，，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．23．(1)，1；(2)9；(3)5【分析】（1）；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可.【详解】(1)计算：；(2)原式；(3)，则原式，当时，原式.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关