北师大版数学八年级下册期中考试试卷附答案

第第页北师大版数学八年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．下图中是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为()A．22 B．17 C．13 D．17或224．下列命题的逆命题不正确的是()A．若，则 B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等5．若，则下列各式中一定成立的是()A． B． C． D．6．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是()A． B． C． D．7．如图：在中，，，和的垂直平分线分别交于点、，且点在点的左侧，，则的周长是()A． B． C． D．8．如图，把绕点顺时针旋转得到，交于点.若，则的度数为()A． B． C． D．9．如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A．在、两边高线的交点处B．在、两边中线的交点处C．在、两内角平分线的交点处D．在、两边垂直平分线的交点处10．如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64评卷人得分二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是____．12．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设：_______．13．小张用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小张买了支钢笔，则应满足的不等式是____．14．如图，中，，是角平分线，点在的垂直平分线上，若，则________．15．一次函数与的图像如图所示，当____时，．16．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，如果，那么的长是_____．评卷人得分三、解答题17．解不等式：x6−1>18．解不等式组19．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.ΔABC的三个顶点A,B,C都在格点上，将ΔABC绕点A按顺时针方向旋转90∘得到ΔA(1)在正方形网格中，画出ΔAB(2)画出ΔAB′C′向左平移(3)计算线段AB在变换到AB′21．某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费1元，另收取制版费600元；乙公司提出：每份材料收费1.2元，不收取制版费.(1)设制作份宣传材料，甲公司收费元，乙公司收费元，请分别写出，与的关系式；(2)该单位要制作宣传材料1000～4500(含1000和4500)份，选择哪家公司比较合算？22．如图：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30∘，求AD23．在等边中，点在上，点在的延长线上，且.试探索以下问题：(1)当点为的中点时，如图1，求证：.(2)如图2，当点不是的中点时，过点作，交于点，求证：是等边三角形.(3)在(2)的条件下，与还相等吗？请说明理由.24．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.(1)求篮球和足球的单价分别为多少元？(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.(3)若学校购买这批篮球和足球的总费用为W(元)，在(2)的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值.25．如图1，在中，，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为，长直角边为)，点在上，点在上.(1)求重叠部分的面积；(2)如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转30度，交于点，交于点.①请说明：；②在此条件下，与直角三角板重叠部分的面积会发生变化吗？请说明理由，并求出重叠部分的面积.如图3，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转度()，交于点，交于点，则的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)参考答案1．C【解析】试题分析：将一个图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.考点：中心对称图形2．B【解析】试题分析：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．3．A【解析】【分析】分4是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【详解】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22，综上所述，该等腰三角形的周长为22．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．4．D【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．B【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】A、∵a<b，∴-3a>-3b，故本选项错误；B、∵a<b，∴a-3<b-3，故本选项正确；C、∵a<b，∴a+c<b+c，故C选项错误；D、∵a<b，∴2a<2b，故D选项错误.故选B.【点睛】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6．D【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小解答即可．【详解】观察各选项可知，D选项图案不能由1号图形平移得到2号图形．故选D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．7．D【解析】【分析】根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC，所以△ADE周长=BC．【详解】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，∴L△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=6．故选：D.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．8．B【解析】【分析】由旋转的性质得旋转角∠DCA′=35°，在△DCA′中，∠A′DC=90°，利用互余关系可求∠A′，由旋转的性质可知，∠A=∠A′．【详解】解：依题意，得∠DCA′=35°，在△DCA′中，∠A′DC=90°，则∠A′=90°-∠DCA′=90°-35°=55°，由旋转的性质，得∠A=∠A′=55°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质．关键是判断旋转角，利用直角三角形中两锐角的互余关系求∠A′，利用旋转的性质求∠A．9．C【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选C．考点：角平分线的性质．10．C【解析】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1．∴A2B1=1．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．故选C．11．(﹣1，1)【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】∵将点A(1,−2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′，∴点A′的横坐标为1−2=−1，纵坐标为−2+3=1，∴A′的坐标为(−1,1).故答案为(−1,1).【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点平移时，坐标的变化规律是解题的关键.12．一个三角形中有两个角是直角或钝角【解析】【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】解：用反证法证明一个三角形中不能有两个是直角或钝角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角或钝角．故答案为一个三角形中有两个角是直角或钝角．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．5x+2(30-x)≤100【解析】【分析】设小张买了x支钢笔，则买了（30-x）本笔记本，根据总价=单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小张买了x支钢笔，则买了（30-x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30-x）≤100．故答案为5x+2（30-x）≤100．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14．6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠A=∠ABD，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠CBD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，然后求解即可．【详解】解：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD=4，∴∠A=∠ABD，∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，∴∠CBD=30°，，∴AC=AD+CD=4+2=6．故答案为6．【点睛】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，题目难度稍微复杂，熟记性质是解题的关键．15．＜3【解析】观察图象可知，当x<3时，一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上方，即kx＋b>x＋a，故答案为<3.【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，解题的关键是结合图形，利用数形结合来解答．16．6【解析】【分析】连接OD．由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=AB-BP=6．【详解】解：连接OD，∵PO=PD，∴OP=DP=OD，∴∠DPO=60°，∵等边△ABC，∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，∴∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，∴△OPA≌△PDB，∵AO=3，∴AO=PB=3，∴AP=6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA≌△PDB．17．x＜﹣2，数轴表示见解析.【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．18．【解析】分析：分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解．详解：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解为：．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白不等式的性质以及解法．19．作图见解析．【解析】【分析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠DCE的角平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可得：到A、B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以第二步作线段AB的垂直平分线MN，其交点就是P点.【详解】作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）25π4【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：△AB'C'即为所求；（2）如图所示：△A'B″C″即为所求；（3）由勾股定理得AB=5，线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积为：90π×52【点睛】本题考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．21．(1)y1＝x＋600；y2＝1.2x；(2)当1000≤x＜3000时，选择乙公司较合算；当x＝3000时，甲、乙两公司一样合算；当3000＜x≤4500时，选择甲公司较合算【解析】【分析】（1）根据甲、乙两个公司的收费方法分别列式即可；（2）分别算出y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2时x的取值范围即可得出结论.【详解】解：(1)根据题意得，y1＝x＋600；y2＝1.2x.(2)由题意，当y1＞y2时，x＋600＞1.2x，得x＜3000；当y1＝y2时，x＋600＝1.2x，得x＝3000；当y1＜y2时，x＋600＜1.2x，得x＞3000；∴当1000≤x＜3000时，选择乙公司较合算；当x＝3000时，甲、乙两公司一样合算；当3000＜x≤4500时，选择甲公司较合算.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．（1）证明见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝AC【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)ED=EC.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠A=60°，再由E是AB的中点，AE=BE=BD，证出∠EDB=∠ECB，得出EC=ED；（2）在△AEF中，只要证明有两个内角是60°即可；（3）只要证明△DBE≌△EFC，即可推出结论.【详解】解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠A=60o，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∠ECB=∠ACB=30°，∵AE=BD，∴BE=BD，∴∠EDB=∠DEB=∠ABC=30°，∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED.(2)∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60o,∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF是等边三角形，(3)ED=EC.理由如下：由(2)得：△AEF是等边三角形∴∠AFE=∠ABC=60°，AE=EF=AF∴∠EFC=∠DBE=120°，又∵AE=BD，AB=AC，∴BD=EF，BE=FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴ED=EC.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）120，90；（2）11种；（3）购买篮球40，足球60个时，y最小值为10200元．【解析】试题分析：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个