2024-2025学年上学期河南高一数学期末典型卷2

第1页（共1页）2024-2025学年上学期河南高一数学期末典型卷2一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2021秋•漠河校级期末）若集合A＝{x|3﹣2x＜1}，B＝{x|x（2x﹣3）≤0}，则A∩B＝（）A．（1，2] B． C． D．（1，+∞）2．（5分）（2023秋•浦东新区校级月考）若a，b为实数，则“ab＞1”是“”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．（5分）若关于x的不等式kx2+3kx+k﹣2≤0的解集为R，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．4．（5分）（2021春•青秀区校级月考）已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（）A． B．1 C．2 D．15．（5分）已知函数f（x）＝log3（）在区间（﹣3，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（，4） C．（﹣6，2） D．（1，）6．（5分）（2022•南京模拟）若，则tanα＝（）A． B． C． D．7．（5分）（2020秋•大东区校级月考）已知函数f（x）＝2sin（x），则下列结论不正确的有（）A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 B．函数f（x）的图象左移个单位可得函数g（x）＝2cos（x）的图象 C．函数f（x）的图象与函数h（x）＝2sin（x）的图象关于x轴对称 D．若实数m使得方程f（x）＝m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则一定有x1+x2+x38．（5分）（2023秋•深圳月考）已知函数，则f（x）的最大值为（）A．1 B．4 C．4e D．5二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（5分）（2022秋•南关区校级期末）下列等式成立的有（）A． B． C． D．（多选）10．（5分）（2023秋•固镇县期中）下列命题中，不正确的有（）A．q是p的必要条件时，p是q的充分条件 B．空集是任何集合的真子集 C．y＝x2+1与s＝t2+1表示同一个函数 D．“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2＜0”是真命题（多选）11．（5分）关于函数f（x）＝sin2x﹣cos2x，下列命题中真命题的是（）A．函数y＝f（x）的周期为π B．直线x是y＝f（x）的一条对称轴 C．点（，0）是y＝f（x）的图象的一个对称中心 D．f（x）的最大值为，最小值为（多选）12．（5分）（2022•天津模拟）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A． B．y＝|x|+1 C． D．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023秋•河北期中）命题p：∀m∈Q，|3m|≥0的否定为．14．（5分）（2012•顺庆区校级模拟）已知f（x）＝kx4（k∈R），f（lg2）＝0则．f（lg）＝．15．（5分）已知cosx，且x∈[0，2π]，则角x的集合是．16．（5分）（2023春•潍坊期末）写出一个周期为π的偶函数f（x）＝．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021秋•榆林期末）设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2﹣a≤x≤1+2a}，其中a∈R．（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知sin（α）＝a，求cos（α）的值．19．（12分）（2021春•西城区校级期中）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．20．（12分）（2021秋•秦都区校级期中）已知函数是定义在（﹣1，1）上的函数．（1）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．21．（12分）（2023秋•东兴区校级期中）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元．若该科技公司一年内共生产该款电子产品x万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为R（x）万元，且．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式W（x）；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．22．（12分）（2021•黄浦区校级开学）设函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（2）求f（x）在x∈[0，8]上的单调增区间；（3）若函数y＝g（x）与y＝f（x）的图像关于直线x＝3对称，且y＝g（x）﹣m在[0，4]上存在唯一零点，求实数m的取值范围．

2024-2025学年上学期河南高一数学期末典型卷2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2021秋•漠河校级期末）若集合A＝{x|3﹣2x＜1}，B＝{x|x（2x﹣3）≤0}，则A∩B＝（）A．（1，2] B． C． D．（1，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；数形结合；集合思想；集合；运算求解．【答案】C【分析】由A，B，可解去具体x范围，再由A与B的交集定义数形结合法求交集．【解答】解：集合A＝{x|3﹣2x＜1}，B＝{x|x（2x﹣3）≤0}，解得：，所以故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2023秋•浦东新区校级月考）若a，b为实数，则“ab＞1”是“”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【考点】充分条件与必要条件．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑；运算求解．【答案】D【分析】根据充分条件、必要条件的定义可解．【解答】解：若ab＞1，当a＜0时，b，故充分性不成立，若b，当a＜0时，ab＜1，故必要性不成立，故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．3．（5分）若关于x的不等式kx2+3kx+k﹣2≤0的解集为R，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】一元二次不等式及其应用；函数恒成立问题；其他不等式的解法．【专题】分类讨论；判别式法；不等式的解法及应用；运算求解．【答案】D【分析】讨论k＝0和k≠0时，求出原不等式恒成立时实数k的取值范围即可．【解答】解：当k＝0时，不等式化为﹣2≤0，恒成立，符合题意；当k≠0时，需满足k＜0且Δ＝9k2﹣4k（k﹣2）＝5k2+8k≤0，解得；综上知，实数k的取值范围是{k|}．故选：D．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式恒成立应用问题，是基础题．4．（5分）（2021春•青秀区校级月考）已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（）A． B．1 C．2 D．1【考点】基本不等式及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．【答案】C【分析】转化为（a+b）（）可解决A、B；解决C、D．【解答】解：∵a+b＝4，∴（a+b）（）（2）（2+2）＝1，∴A、B都错；根据基本不等式可得：2，当且仅当“a＝b”时“＝”成立，∴C对；∵2，∴ab≤4，∴，∴D错．故选：C．【点评】本题考查基本不等式应用、转化思想，考查数学运算能力，属于基础题．5．（5分）已知函数f（x）＝log3（）在区间（﹣3，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（，4） C．（﹣6，2） D．（1，）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】根据题意，设t，则y＝log3t，由复合函数单调性的判断方法可得t在区间（﹣3，1]上为减函数且t＞0恒成立，据此分析可得关于a的不等式，解可得答案．【解答】解：根据题意，设t，则y＝log3t，y＝log3t为（0，+∞）上的增函数，若函数f（x）＝log3在区间（﹣3，1]上单调递减，必有t在区间（﹣3，1]上为减函数且t＞0恒成立，而ta，必有，解可得﹣6＜a＜2，即a的取值范围为（﹣6，2），故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性，注意对数函数的性质以及应用，属于基础题．6．（5分）（2022•南京模拟）若，则tanα＝（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的三角函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】根据tanα＝tan[（α+β）﹣β]，结合两角差的正切公式即可得解．【解答】解：∵，∴tanα＝tan[（α+β）﹣β]，故选：D．【点评】本题考查角的代换，两角差的正切公式，属于基础题．7．（5分）（2020秋•大东区校级月考）已知函数f（x）＝2sin（x），则下列结论不正确的有（）A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 B．函数f（x）的图象左移个单位可得函数g（x）＝2cos（x）的图象 C．函数f（x）的图象与函数h（x）＝2sin（x）的图象关于x轴对称 D．若实数m使得方程f（x）＝m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则一定有x1+x2+x3【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【答案】A【分析】直接利用函数的性质：对称性判定A、C，函数的平移变换判定B，函数的单调性和零点的关系判定D．【解答】解：函数f（x）＝2sin（x），对于选项A：当x时，f（）＝2sin（）＝1，故选项A错误．对于选项B：函数f（x）的图象向左平移个单位，得到g（x）＝2sin（x）＝2cos（x），故选项B正确．对于选项C：f（x）＝﹣h（x）＝﹣2sin（x）＝﹣2sin（x），故选项C正确．对于选项D：当x在[0，2π]上，时，函数在（0，）上单调递增，在（）上单调递增，在（）上单调递减，且f（0）＝f（2π），当实数m使得方程f（x）＝m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，所以，x3＝2π，故一定有x1+x2+x3，故选项D正确．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，函数的对称性和单调性的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．8．（5分）（2023秋•深圳月考）已知函数，则f（x）的最大值为（）A．1 B．4 C．4e D．5【考点】分段函数的应用；函数的最值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】先求出f（x）的单调性，即可得出答案．【解答】解：当x≤1时，f（x）＝4ex﹣1在（﹣∞，1]单调递增，所以f（x）max＝f（1）＝4，当x＞1时，在（1，+∞）单调递减，所以f（x）＜f（1）＝4，所以f（x）的最大值为4．故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的最值，考查计算能力，属于中档题．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（5分）（2022秋•南关区校级期末）下列等式成立的有（）A． B． C． D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；对应思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】BCD【分析】利用对数的运算法则判断AB，利用两角差的余弦公式判断C，利用二倍角公式判断D．【解答】解：A，原式1000.2525＝﹣2，∴A错误，B，原式••，∴B正确，C，原式＝cos（83°﹣23°）＝cos60°，∴C正确，D，原式•tan30°，∴D正确，故选：BCD．【点评】本题考查对数的运算法则，两角差的余弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．（多选）10．（5分）（2023秋•固镇县期中）下列命题中，不正确的有（）A．q是p的必要条件时，p是q的充分条件 B．空集是任何集合的真子集 C．y＝x2+1与s＝t2+1表示同一个函数 D．“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2＜0”是真命题【考点】命题的真假判断与应用；判断两个函数是否为同一函数；充分条件与必要条件．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；逻辑思维．【答案】BD【分析】根据充要条件的定义，可判断A；根据真子集的性质，可判断B；根据函数的三要素的定义，可判断C；根据含有量词的命题的否定的定义，可判断D．【解答】解：A，由q是p的必要条件时，可得p⇒q，即p是q的充分条件，故A正确，B，空集不是空集的真子集，故B错误，C，函数y＝x2+1与s＝t2+1的定义域，解析式相同，所以表示同一个函数，故C正确，D，由含有量词的命题的否定的定义可判断“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2＜0”，但是假命题，故D错误，故选：BD．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合的相关概念，难度不大，属于基础题．（多选）11．（5分）关于函数f（x）＝sin2x﹣cos2x，下列命题中真命题的是（）A．函数y＝f（x）的周期为π B．直线x是y＝f（x）的一条对称轴 C．点（，0）是y＝f（x）的图象的一个对称中心 D．f（x）的最大值为，最小值为【考点】正弦函数的奇偶性和对称性；三角函数的周期性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【答案】ACD【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出函数的周期函数的对称轴函数的对称中心和函数的最值，进一步确定A、B、C、D的真假．【解答】解：函数f（x）＝sin2x﹣cos2x，对于A：函数的最小正周期为T，故A正确；对于B：当x时，f（）＝1，故B错误；对于C：当x时，f（），故点是y＝f（x）的图象的一个对称中心，故C正确；对于D：当（k∈Z）时，即（k∈Z）时，函数的最大值为，故D正确．故选：ACD．【点评】本题考查三角函数关系的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．（多选）12．（5分）（2022•天津模拟）下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A． B．y＝|x|+1 C． D．【考点】函数的值域．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】BC【分析】可以求出选项A函数的值域为[0，+∞），选项D函数的值域为（0，+∞），选项BC函数的值域为[1，+∞），即得解．【解答】解：对于选项A，函数的值域为[0，+∞），所以选项A不符合题意；对于选项B，因为|x|≥0，∴|x|+1≥1，所以函数的值域为[1，+∞），所以选项B符合题意；对于选项C，因为x2≥0，∴x2+1≥1，∴，所以函数的值域为[1，+∞），所以选项C符合题意；对于选项D，函数的值域为（0，+∞），所以选项D不符合题意．故选：BC．【点评】本题考查了函数的值域的求法，属基础题．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023秋•河北期中）命题p：∀m∈Q，|3m|≥0的否定为∃m0∈Q，|3m0|＜0．【考点】全称量词命题的否定．【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃m0∈Q，|3m0|＜0．故答案为：∃m0∈Q，|3m0|＜0．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．14．（5分）（2012•顺庆区校级模拟）已知f（x）＝kx4（k∈R），f（lg2）＝0则．f（lg）＝﹣8．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】令kxg（x），则g（x）为奇函数，f（x）＝g（x）﹣4．由f（lg2）＝0求得g（lg）＝﹣4，从而求得f（lg）＝g（lg）﹣4的值．【解答】解：∵已知f（x）＝kx4（k∈R），令kxg（x），则g（x）为奇函数，f（x）＝g（x）﹣4．∵f（lg2）＝0，∴g（（lg2）＝4，∴g（﹣lg2）＝g（lg）＝﹣g（（lg2）＝﹣4，故f（lg）＝g（lg）﹣4＝﹣8，故答案为﹣8．【点评】本题主要考查应用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．15．（5分）已知cosx，且x∈[0，2π]，则角x的集合是{x|x}．．【考点】余弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【答案】{x|x}．【分析】直接利用余弦型函数的性质求出结果．【解答】解：由于cosx，整理得，k∈Z，故，k∈Z；由于x∈[0，2π]，则x．故答案为：{x|x}．【点评】本题考查的知识要点：余弦型函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．16．（5分）（2023春•潍坊期末）写出一个周期为π的偶函数f（x）＝cos2x．【考点】函数的奇偶性；函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的图象与性质；数学抽象；运算求解．【答案】cos2x（答案不唯一）．【分析】根据题意，结合余弦函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，要求函数为偶函数且周期为π，则f（x）可以为余弦函数的变形形式，如f（x）＝cos2x，故答案为：cos2x（答案不唯一）．【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性，注意常见三角函数的奇偶性和周期，属于基础题．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021秋•榆林期末）设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2﹣a≤x≤1+2a}，其中a∈R．（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．【考点】充分条件的应用与判定定理；必要条件的应用与性质定理．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑；运算求解．【答案】（1）[2，+∞）；（2）（﹣∞，1]．【分析】（1）问题转化为A⊆B，可求a的取值范围；（2）问题转化为B⊆A可解决此题．【解答】解：（1）由题意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，则，解得a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）；（2）由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，当B＝∅时，2﹣a＞1+2a，即a时，满足题意，当B≠∅时，即a时，则，解得a≤1．综上a≤1，故实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查充分、必要条件应用及集合间关系，属于基础题．18．（12分）已知sin（α）＝a，求cos（α）的值．【考点】两角和与差的三角函数；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】﹣a．【分析】利用诱导公式即可求解．【解答】解：cos（α）＝cos[（）]＝﹣sin（α）＝﹣a．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．19．（12分）（2021春•西城区校级期中）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期性；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）[]（k∈Z）．【分析】（Ⅰ）首先利用倍角公式式的应用，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期；（Ⅱ）利用整体思想的应用求出函数的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）函数sin（2x）．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．20．（12分）（2021秋•秦都区校级期中）已知函数是定义在（﹣1，1）上的函数．（1）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合；由函数的单调性求解函数或参数；函数的奇偶性．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；运算求解．【答案】（1）证明见解析；（2）f（x）是（﹣1，1）上的奇函数；（3）（0，）．【分析】（1）根据题意，由作差法证明可得结论；（2）根据题意，分析f（﹣x）、f（x）的关系，即可得答案；（3）根据题意，由函数的奇偶性和单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则，又由x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则1﹣x1x2＞0，x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）根据题意，函数，有，则f（x）是（﹣1，1）上的奇函数；（3）根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣1，1）上是增函数，则f（x﹣1）+f（x）＜0⇔f（x﹣1）＜﹣f（x）＝f（﹣x）⇔，解可得：0＜x，即不等式的解集为（0，）．【点评】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．21．（12分）（2023秋•东兴区校级期中）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元．若该科技公司一年内共生产该款电子产品x万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为R（x）万元，且．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式W（x）；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【考点】二次函数的最值；二次函数的应用．【专题】应用题；函数思想；分类法；函数的性质及应用；数学建模；运算求解．【答案】（1）；（2）当产量为30万部时，利润最大，最大利润为850万元．【分析】（1）利用销售收入减去成本，即可求得W（x）．（2）根据二次函数的性质、基本不等式求得正确答案．【解答】解：（1）依题意．（2）当0＜x≤20时W（x）＝﹣2x2+80x﹣50，开口向下，对称轴，W（20）＝﹣2×202+80×20﹣50＝750万元．当x＞20时，万元，当且仅当时等号成立．所以当产量为30万部时，利润最大，最大利润为850万元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了二次函数的性质与基本不等式应用问题，是基础题．22．（12分）（2021•黄浦区校级开学）设函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；（2）求f（x）在x∈[0，8]上的单调增区间；（3）若函数y＝g（x）与y＝f（x）的图像关于直线x＝3对称，且y＝g（x）﹣m在[0，4]上存在唯一零点，求实数m的取值范围．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；转化思想；数形结合法；转化法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；运算求解．【答案】（1）f（x）的最大值为，取得最大值时x的取值集合为{x|x8k，k∈Z}；（2）[0，]和[，8]；（3）[，）∪{}．【分析】（1）由三角函数恒等变换化简f（x），即可求解f（x）的最大值及对应的x的取值集合；（2）由正弦函数的单调性即可求解；（3）求出g（x），作出g（x）的图像，结合题意即可求解m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）sinxcosx﹣cosxsinxcosxsin（x），令x2kπ，k∈Z，解得x8k，k∈Z，所以f（x）的最大值为，取得最大值时x的取值集合为{x|x8k，k∈Z}．（2）令2kπx2kπ，k∈Z，解得8k≤x8k，k∈Z，即f（x）的单调增区间为[，8k]，k∈Z，又x∈[0，8]，所以f（x）在x∈[0，8]上的单调增区间为[0，]和[，8]．（3）因为函数y＝g（x）与y＝f（x）的图像关于直线x＝3对称，所以g（x）＝f（6﹣x）sin[（6﹣x）]cos（x），因为y＝g（x）﹣m在[0，4]上存在唯一零点，等价于函数g（x）与y＝m的图像有一个交点，作出g（x）在[0，4]上的图象如图所示，由图象可得实数m的取值范围为[，）∪{}．【点评】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的最值，正弦函数的单调性，余弦函数的图像与性质，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．

考点卡片1．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算性质：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．2．充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．3．充分条件的应用与判定定理【知识点的认识】充分条件的应用在数学中非常广泛．通过充分条件，可以简化问题的解决过程．判定定理是基于充分条件的理论工具，用于证明某些结论的成立．例如，三角形全等的判定定理（如SAS、SSS等）就是典型的充分条件应用．【解题方法点拨】应用充分条件时，可以先寻找问题中的充分条件，然后利用这些条件简化解题过程．充分条件的判定定理可以直接套用，省去复杂的推理过程．例如，在三角形全等问题中，直接应用SAS判定定理，可以迅速得到结论．对于复杂问题，可以将其分解为多个充分条件，逐一验证．【命题方向】充分条件的应用与判定定理的命题方向包括几何证明题、代数证明题等．已知x≥2a﹣1是x≥3的充分条件，则实数a的取值范围是_____．解：由题意得：x≥2a﹣1⇒x≥3，故2a﹣1≥3，解得：a≥2，故实数a的取值范围是{a|a≥2}．故答案为：{a|a≥2}．4．必要条件的应用与性质定理【知识点的认识】必要条件的应用在数学中也非常广泛．通过必要条件，可以确定某些结论的必然性．性质定理是基于必要条件的理论工具，用于判断某些条件是否必然满足．【解题方法点拨】应用必要条件时，可以先寻找问题中的必要条件，然后利用这些条件判断问题的必然性．性质定理可以直接套用，简化解题过程．【命题方向】必要条件的应用与性质定理的命题方向包括几何证明题、代数证明题等．例如，四边形性质判定、平行四边形判定等几何题中常见．已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：2＜x＜3，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．（﹣∞，﹣1]C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）解：由﹣4＜x﹣a＜4，得﹣4+a＜x＜4+a，即p：﹣4+a＜x＜4+a，对应的集合A＝（﹣4+a，4+a），结合q：2＜x＜3，得q对应的集合B＝（2，3），若p是q的必要条件，可知（2，3）⊆（﹣4+a，4+a），∴，解得﹣1≤a≤6．故选：A．5．全称量词命题的否定【知识点的认识】一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p（x）它的否命题¬p：∃x0∈M，¬p（x0）．【解题方法点拨】写全称命题的否定的方法：（1）更换量词，将全称量词换为存在量词，即将“任意”改为“存在”；（2）将结论否定，比如将“＞”改为“≤”．值得注意的是，全称命题的否定的特称命题．【命题方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现．难度一般不大，从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识．6．命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．7．基本不等式及其应用【知识点的认识】基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．公式为：（a≥0，b≥0），变形为ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．实例解析例1：下列结论中，错用基本不等式做依据的是．A：a，b均为负数，则．B：．C：．D：．解：根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件．对于C选项中sinx≠±2，不满足“相等”的条件，再者sinx可以取到负值．故选：C．A选项告诉我们正数的要求是整个式子为正数，而不是式子当中的某一个组成元素；B分子其实可以写成x2+1+1，然后除以分母就可换成基本不等式．这个例题告诉我们对于一个式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求的最值？当0＜x＜1时，如何求的最大值．解：当x＝0时，y＝0，当x≠0时，，用基本不等式若x＞0时，0＜y，若x＜0时，y＜0，综上得，可以得出y，∴的最值是与．这是基本不等式在函数中的应用，他的解题思路是首先判断元素是否大于0，没有明确表示的话就需要讨论；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成两个元素（函数）相加，而他们的特点是相乘后为常数；最后套用基本不等式定理直接求的结果．【解题方法点拨】基本不等式的应用1、求最值例1：求下列函数的值域．2、利用基本不等式证明不等式3、基本不等式与恒成立问题4、均值定理在比较大小中的应用【命题方向】技巧一：凑项点评：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值．技巧二：凑系数例2：当0＜x＜4时，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8为定值，故只需将y＝x（8﹣2x）凑上一个系数即可．y＝x（8﹣2x）[2x•（8﹣2x）]（）2＝8当2x＝8﹣2x，即x＝2时取等号，当x＝2时，y＝x（8﹣x2）的最大值为8．评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分离例3：求y的值域．解：本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x+1）的项，再将其分离．y（x+1）5，当x＞﹣1，即x+1＞0时，y≥25＝9（当且仅当x＝1时取“＝”号）技巧四：换元对于上面例3，可先换元，令t＝x+1，化简原式在分离求最值．技巧五：结合函数f（x）＝x的单调性．技巧六：整体代换点评：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错．技巧七：取平方点评：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造了条件．总之，我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式．8．其他不等式的解法【知识点的认识】指、对数不等式的解法其实最主要的就是两点，第一点是判断指、对数的单调性，第二点就是学会指数和指数，对数和对数之间的运算，下面以例题为讲解．【解题方法点拨】例1：已知函数f（x）＝ex﹣1（e是自然对数的底数）．证明：对任意的实数x，不等式f（x）≥x恒成立．解：（I）设h（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣1﹣x∴h'（x）＝ex﹣1﹣1，当x＞1时，h'（x）＞0，h（x）为增，当x＜1时，h'（x）＜0，h（x）为减，当x＝1时，h（x）取最小值h（1）＝0．∴h（x）≥h（1）＝0，即f（x）≥x．这里面是一个综合题，解题的思路主要还是判断函数的单调性，尤其是指数函数的单调性，考查的重点其实是大家的计算能力．例2：已知函数f（x）＝loga（x﹣1），g（x）＝loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．解：∵不等式f（x）≥g（x），即loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），∴当a＞1时，有，解得2＜x＜3．当1＞a＞0时，有，解得1＜x＜2．综上可得，当a＞1时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（2，3）；当1＞a＞0时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（1，2）．这个题考查的就是对数函数不等式的求解，可以看出主要还是求单调性，当然也可以右边移到左边，然后变成一个对数函数来求解也可以．【命题方向】本考点其实主要是学会判断各函数的单调性，然后重点考察学生的运算能力，也是一个比较重要的考点，希望大家好好学习．9．二次函数的最值【知识点的认识】二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解题方法点拨】二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．二次函数的最值出现在顶点处．对于f（x）＝ax2+bx+c，最值为，根据a的正负判断最值类型．﹣计算顶点x坐标．﹣计算顶点处的函数值．﹣根据a的正负判断最值类型（最大值或最小值）．【命题方向】主要考查二次函数最值的计算与应用题．设a为实数，若函数y＝﹣x2﹣2x+3在区间[a，2]上的最大值为，则a的值为_____．解：函数y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，对称轴为x＝﹣1，当a≤﹣1时，则x＝﹣1时，函数取得最大值为4，不满足题意；当﹣1＜a≤2时，则x＝a时，函数y＝﹣x2﹣2x+3在区间[a，2]上的最大值为，即﹣a2﹣2a+3，解得a或a（舍），综上，a的值为．故选：C．10．二次函数的应用【知识点的认识】二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解题方法点拨】二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．﹣分析实际问题，抽象出二次函数模型．﹣确定二次函数的解析式，结合实际情况求解相关参数．﹣运用二次函数性质求解实际问题，如最值、单调性等．【命题方向】常见的应用题包括抛物线轨迹问题、工程优化设计问题等，考查学生将实际问题转化为数学模型并求解的能力．2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为．若该产品的出厂价为每吨6万元，求该厂2016年获得利润的最大值．解：设利润为g（x），则，当x＝40时，g（x）max＝70万元；11．一元二次不等式及其应用【知识点的认识】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式．特征当△＝b2﹣4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）当△＝b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）2．当△＝b2﹣4ac＜0时．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点．【解题方法点拨】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集为．解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案为：（﹣2，3）．这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax2+bx+c＜0的形式；然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解．【命题方向】①一元二次不等式恒成立问题：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等价条件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等价条件是：a＜0且△＜0．②分式不等式问题：0⇔f（x）•g（x）＞0；0⇔f（x）•g（x）＜0；0⇔；0⇔．12．判断两个函数是否为同一函数【知识点的认识】函数的构成要素：定义域、对应关系、值域．所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样．【解题方法点拨】判断函数是否是同一个函数，一般是同解变形化简函数的表达式，考察两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同．【命题方向】高考中以小题出现，选择题与填空题的形式，由于函数涉及知识面广，所以函数是否为相同函数命题比较少．13．函数的值域【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．14．由函数的单调性求解函数或参数【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．【解题方法点拨】证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．15．复合函数的单调性【知识点的认识】所谓复合函数就是由两个或两个以上的基本函数构成，这种函数先要考虑基本函数的单调性，然后再考虑整体的单调性．平常常见的一般以两个函数的为主．【解题方法点拨】求复合函数y＝f（g（x））的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间．【命题方向】理解复合函数的概念，会求复合函数的区间并判断函数的单调性．16．函数的最值【知识点的认识】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．【解题方法点拨】①基本不等式法：如当x＞0时，求2x的最小值，有2x28；②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x＝5和x＝3的距离之和，易知最小值为2；③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较．【命题方向】本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视．本知识点未来将仍然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参数的范围．常用方法有分离参变量法、多次求导法等．17．函数的奇偶性【知识点的认识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．例题：函数y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．【命题方向】函数奇偶性的应用．本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．18．奇偶性与单调性的综合【知识点的认识】对于奇偶函数综合，其实也并谈不上真正的综合，一般情况下也就是把它们并列在一起，所以说关键还是要掌握奇函数和偶函数各自的性质，在做题时能融会贯通，灵活运用．在重复一下它们的性质①奇函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其图象特点是关于（0，0）对称．②偶函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】参照奇偶函数的性质那一考点，有：①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：如果f（x）为奇函数，那么a＝．解：由题意可知，f（x）的定义域为R，由奇函数的性质可知，f（x）f（﹣x）⇒a＝1【命题方向】奇偶性与单调性的综合．不管出什么样的题，能理解运用奇偶函数的性质是一个基本前提，另外做题的时候多多总结，一定要重视这一个知识点．19．函数的周期性【知识点的认识】函数的周期性定义为若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x）＝f（x+T）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期．常函数为周期函数，但无最小正周期，其周期为任意实数．【解题方法点拨】周期函数一般和偶函数，函数的对称性以及它的图象相结合，考查的内容比较丰富．①求最小正周期的解法，尽量重复的按照所给的式子多写几个，例：求f（x）的最小正周期．解：由题意可知，f（x+2）f（x﹣2）⇒T＝4②与对称函数或者偶函数相结合求函数与x轴的交点个数．如已知函数在某个小区间与x轴有n个交点，求函数在更大的区间与x轴的交点个数．思路：第一，这一般是个周期函数，所以先求出周期T；第二，结合函数图象判断交点个数；第三，注意端点的值．【命题方向】周期函数、奇偶函数都是高考的常考点，学习是要善于总结并进行归类，灵活运用解题的基本方法，为了高考将仍然以小题为主．20．函数恒成立问题【知识点的认识】函数恒成立问题是指在定义域或某一限定范围内，函数满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程．【解题方法点拨】﹣分析函数的定义域和形式，找出使函数恒成立的条件．﹣利用恒成立条件，确定函数的行为．一般恒成立问题最后都转化为求最值得问题，常用的方法是分离参变量【命题方向】题目包括判断函数恒成立条件及应用题，考查学生对函数恒成立问题的理解和应用能力．关于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，对x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴∀x∈R，m恒成立，∵x2+x+1＝（x）2，∴0，∴m≤0．21．函数的值【知识点的认识】函数的值是指在某一自变量取值下，函数对应的输出值．【解题方法点拨】﹣确定函数的解析式，代入自变量值，计算函数的值．﹣验证计算结果的正确性，结合实际问题分析函数的值．﹣利用函数的值分析其性质和应用．【命题方向】题目包括计算函数的值，结合实际问题求解函数的值及其应用．已知函数f（x）．求f（f（f（）））的值；解：，，，故f（f（f（）））．22．对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：①N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；logalogaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；logalogaM．23．三角函数的周期性【知识点的认识】周期性①一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．②对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期．③函数y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函数y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T．【解题方法点拨】1．一点提醒求函数y＝Asin（ωx+φ）的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx+φ看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解，否则将出现错误．2．两类点y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五点是：零点和极值点（最值点）．3．求周期的三种方法①利用周期函数的定义．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期为．③利用图象．图象重复的x的长度．24．运用诱导公式化简求值【知识点的认识】利用诱导公式化简求值的思路1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．25．正弦函数的图象【知识点的认识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ，2kπ）（k∈Z）；递减区间：（2kπ，2kπ）（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间：（kπ，kπ）（k∈Z）最值x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ（k∈Z）时，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（，0）（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ26．正弦函数的单调性【知识点的认识】三角函数的单调性的规律方法1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．27．正弦函数的奇偶性和对称性【知识点的认识】正弦函数的对称性正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ，k∈z．【解题方法点拨】例：函数y＝sin2x+2sin2x的对称轴方程为x＝．解：由于函数y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x，而函数y＝sint的对称轴为则，解得