北师大版数学八年级上册期末考试试卷及答案

北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）2．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝﹣3x+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限4．三角形的重心是三角形三条（）的交点．A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线5．在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是A．SAS B．ASA C．SSS D．HL6．点A（﹣1，2）到x轴的距离是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（）A．90° B．100° C．105° D．135°8．已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．89．下列命题中，是假命题的是（）A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．三个角都相等的三角形是等边三角形 D．等腰三角形的两底角相等10．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则方程组的解是（）A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣3 C．x＝3，y＝4 D．x＝﹣3，y＝﹣411．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面积等于2，则△ABC的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．612．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．已知点M（m+1，m+3）在x轴上，则m等于．15．小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，她应该再选择一根长度为cm的木条．（只需写出其中一种）16．已知一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1），A（2，y2），则y1与y2的大小关系是．17．如图1所示的是一张直角△ABC纸片（∠C＝90°），其中∠BAC＝30°，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的△ABD，若BC＝2，则△ABD的周长为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是．三、解答题（本大题共66分）19．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）．（1）作出△ABC；（2）若将△ABC向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1．20．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求一次函数的解析式，并画出此一次函数的图象；（2）求当x取何值时，函数值y＞0．21．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上的一点，求证：BE＝CE．22．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．23．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．24．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．25．D县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．26．已知正比例函数y＝x与一次函数y＝3x﹣5的图象交于点A，且OA＝OB．（1）求A点坐标；（2）求△AOB的面积；（3）已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．参考答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）解：A、点（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B、点（﹣3，8）在第二象限，故本选项不合题意；C、点（﹣3，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；D、点（6，﹣7）在第四象限，故本选项符合题意；故选：D．2．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．3．一次函数y＝﹣3x+2的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限解：∵一次函数y＝﹣3x+2，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、四象限，故选：D．4．三角形的重心是三角形三条（）的交点．A．中线 B．高 C．角平分线 D．垂直平分线解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选：A．5．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故选：C．6．点A（﹣1，2）到x轴的距离是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：点P（﹣1，2）到x轴的距离是2．故选：D．7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（）A．90° B．100° C．105° D．135°解：如图所示：由题意可得，∠2＝90°﹣45°＝45°，则∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°．故选：C．8．已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵x≥0时，y＝2x+1，∴当x＝2时，y＝2×2+1＝5．故选：A．9．下列命题中，是假命题的是（）A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．三个角都相等的三角形是等边三角形 D．等腰三角形的两底角相等解：A、能够完全重合的两个图形全等，是真命题；B、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；C、三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；D、等腰三角形的两底角相等，是真命题；故选：B．10．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则方程组的解是（）A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣3 C．x＝3，y＝4 D．x＝﹣3，y＝﹣4解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，4），∴方程组的解是．故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面积等于2，则△ABC的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6解：∵DE垂直平分AC，∴DE⊥AC，AE＝CE，∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DB＝DE，在Rt△ABD和Rt△AED中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AB＝AE＝CE，∴S△ACD＝AC•DE＝×2AB•BD＝2S△ABD＝2，∴S△ABD＝1，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3，故选：B．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒解：当△BPD≌△CPQ时，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，∴点P运动的时间为3÷3＝1（秒），∴点Q的运动速度为4÷1＝4（厘米/秒）．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．函数y＝的自变量x的取值范围是x≠3的一切实数．解：x﹣3≠0，解得：x≠3．14．已知点M（m+1，m+3）在x轴上，则m等于﹣3．解：由题意得：m+3＝0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．．15．小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，她应该再选择一根长度为8cm的木条．（只需写出其中一种）解：设木条的长度为xcm，则10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．故答案为8（答案不唯一）．16．已知一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1），A（2，y2），则y1与y2的大小关系是y1＞y2．解：∵k＝﹣1＜0，y将随x的增大而减小，又∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．17．如图1所示的是一张直角△ABC纸片（∠C＝90°），其中∠BAC＝30°，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的△ABD，若BC＝2，则△ABD的周长为12．解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，AB＝2BC＝4，∵△ABD是用两张Rt△ABC拼成的图形，∴∠D＝∠B＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°，∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BAD＝60°，∠BCD＝180°，∴B、C、D在一条直线上，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BC＝AD，∴AB+BC+AD＝12，∴△ABD的周长为12，故答案为12．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），按此规律，则B4的坐标是（15，8）．解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1，据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1，即Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B4的坐标是（15，8）．故答案是：（15，8）．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）．（1）作出△ABC；（2）若将△ABC向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1．解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．20．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求一次函数的解析式，并画出此一次函数的图象；（2）求当x取何值时，函数值y＞0．解：（1）由题意得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；画出函数图象如图：（2）由图象可知，当x＞﹣2时，y＞0．21．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上的一点，求证：BE＝CE．【解答】证明：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE22．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．解：如图所示：点P即为所求．23．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．24．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝∠BAC＝90°，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠1＝∠DAC，∠2＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∴∠1＝∠2；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠DEB＝∠DFC＝∠BAC＝90°，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C＝30°，∴∠1＝∠ADB﹣∠BDE＝60°，∵∠FDC＝180°﹣∠DFC﹣∠C＝60°，∴∠2＝∠ADC﹣∠FDC＝30°．25．D县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A、B两种奖品共10