大学物理习题答案

B班级学号姓名

第1章质点运动学

1-2已知质点的运动方程为「二©、+31'j+6k。(1)求：自片0至r=l质点的位移,(2)求

质点的轨迹方程。

解：(1)r(0)=i+3j+6士r(l)=ei4-3e-'j+6k

质点的位移为/r=(e-l)i+(：-3)j

(2)由运动方程有x=e'，)，=3eLz=6消/得

轨迹方程为孙=1且z=6

L3运动质点在某瞬时位于矢径r(x)，)的端点处，其谏度的大小为(D)

(A)与(B用©手①/俘丫+图

dtdtdt\\dt)\dt)

1・5某质点的运动方程为/•=-101+15/j+5〃A,求：片0,1时质点的速度和加速度。

解：由速度和加速度的定义得

drdv,

——=15j+\0tk»a=——=1I0AA

dtdt

所以40,1时质点的速度和加速度为八15八。y=15J+10"L1。=104|皿

1-8一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为/*=5/21+3〃则该质点所作运动为

[B]

(A)匀速直线运动(B)匀变速直线运动

(C)抛体运动(D)一般的曲线运动

*1-6—质点沿Ox?轴运动，坐标与时间之间的关系为-2r(SI)。则质点在4s末的

瞬时速度为142m.S”，瞬时加速度为72ms2；Is末到4s末的位移为183m,平均速度为

61ms",平均加速度为45ms2。

解题提示：瞬时速度计算口=牛，瞬时加速度计算。=票；位移为小=吊4)-吊1),平均

速度为0=幽二迎)，平均加速度为后=，4)-11)

4-14-1

1-11已知质点沿Or?轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为&=3/nvs

在Q0时，Vv=o,x=l()m,求：(1)质点在时刻f的速度。(2)质点的运动方程。

dvx

解：(1)由4二方得

两边同时积分，并将初始条件f=0时，匕=0带入积分方程，有

32

解得质点在时刻，的速度为匕•=]/

dx

(2)由匕=而得

两边同时积分，并将初始条件f=0时，x=IOm带入积分方程，有

解得质点的运动方程为％=10+；/

1-12质点沿直线运动的加速度为a=7-2J(SI),如果当]=3S时，x=8m,

v=4m-s'1.求：

(1)质点的运动方程；

(2)质点在/=5s时的速度和位置.

解：(1)设质点沿Ox?轴做直线运动，t=0时，x=x(),v=v0e

dvx

由外得

对上式两边同时积分，并将。X=。=7-2〃代入，有

解得质点在时刻，的速度为

r23

v=v

o(1)

dx

由v入=—山得口i=也出i

__23

对上式两边同时积分，并将口=々+7/-§/代入，有

解得

_72t4

x=+vor+-t-­（2）

将t=3s时，X=8m,U=4代入式（1）和式（2）,得

V0=1ms-1,玉）=-13m

将々和质的值代入式（2）中，可得质点的运动方程为

X=-----|-------/24-/—13

62（3）

⑵将"5s代入式（1）和式（3）得

142148

x=

1-14一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为5=2/+-/2（SI）,

2

求：f为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。

解：由运动方程得

dv

质点的切向加速度为

dt

质点的法向加速度为

当两者相等时，有

5

解得时间/的值为/=V5-2s

1-15质点做半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系式e=5+2/（SI）。片L时，，质点

的切向加速度12m.s-2,法向加速度36m.s二，总加速度卫皿金。

解：由运动方程夕=5+2/得

角速度为①=幽=6心t,角加速度为。=&=|%-2

dtdt

/时刻，质点的切向加速度的大小为a,=aR=l2/xl=12/ms-2

质点的法向加速度的大小为%=心R=（6/1）2x1=36〃m•s-2

质点的总加速度的大小为a=y]a,2+a^=yj（\2t）2+（36/4）m

轮的边缘上。求：平板对轮子的压力为多大？

解：由于飞轮质量全部分布在边缘，所以其转动惯量为

根据定义，角加速度为

以飞轮为研究对象，受力分析如图所示，设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，则飞轮所受

的摩擦阻力矩为

根据刚体的定轴转动定律，有

将两个方程联立，可得

75x209

飞轮受到的压力N=—=,?-(--)=392N

iiR0.8x0.25

3-7如图所示，质量均为机的物体A和3叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的

轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为，〃，半径为R,且4与B之间、A与桌面之间、滑轮

与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力尸的作用下运动后，求：

(1)滑轮的角加速度。

(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力。

(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力。

解：以滑轮，物体A和8为研究对象，分别

受力分析，如图所示。物体4受重力匕、物体8

的压力N；、地面的支持力TV2、外力尸和绳的拉力

Q作用；物体B受重力产心物体A的支持力

N1和绳的拉力L作用；滑轮受到重力P、轴的支

持力N、上下两边绳子的拉力7；和北的作用。

设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动

定律有

其中滑轮的转动惯量

J=—mR1

2

根据牛顿第二定律有

物体A：F-T2=ri

其中，刀=1，T：=T；

因绳与滑轮之间无相对滑动，所以有

将4个方程联立，可得滑轮的角加速度

物体A与滑轮之间的绳中的张力

2

T2=T2=-F物体8与滑轮之间的绳中的张力1-1―5

3-8如图所示，质量分别为叫和〃4的物体A和4用一•根质量不计的轻绳相连，此绳跨过

一半径为R、质量为/〃的定滑轮。若物体A与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力7；和心

各为多少？（忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑轮没有滑动）

解：对滑轮、物体A和B分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体A和8

的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有

（=町。⑴

P2-T2=m2g-T2=m2a⑵

滑轮作转动，受到重力尸‘、张力"和北以及轴对它的作用力

N'等的作用。由于P和N'通过滑轮的中心轴，所以仅有张力

T和打对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有

RT；-RT；=Ja⑶

因绳子质量不计，所以有

K，T;=T2

因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳了•和物体的加速度大小相等,

它与滑轮转动的角加速度的关系为

ci—Roc⑷

滑轮以其中心为轴的转动惯量为

J=—1mR72

2(5)

,_mg2g

将上面5个方程联立，得乙一~

m.++—m

.2

*3-8如图所示，物体4和4分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径

分别为。和的圆盘组成。已知两物体的质量分别为叫和叫，定滑轮的转动惯量为

J，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不计。求：两物体运动的加速度。

解：分别对两物体及定消轮作受力分析，如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动

定律有

6一(二-7](1)

T2-P2=T2-m2g=m2a2(2)

T；f\_T,2=Ja(3)

其中T；=l],T；=T2

由角加速度和切向加速度的关系，有

%=ar](4)

%="(5)

解上述方程组，可得

3・9下面说法中正确的是[A1

(A)物体的动量不变，动能也不变

(B)物体的动量不变，角动量也不变

(C)物体的动量变化，角动量也一定变化

(D)物体的动能变化，动量却不一定变化

3-11一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为

r=acoscoti+bsincotj,其中a、b、①皆为常数.则此质点所受的对原点的力矩M=0：

该质点对原点的角动量L=_abm(ok_.

d2r

解：因为尸=机一-=-mco2r

dt2

所以M=rxF=rx(-mco2r)=0

dr

因为P=mv=m——=m(-i+hcocosaytj)

dt

其中，ixj=-jxi=k,ixi=jxj=O,对上式计算得

L=abnuok

3・13一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为J,角速度为④。若此

人突然将两臂收回，转动惯量变为〃3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动

能之比。

解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚

体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为。'，由。=人得

即CD=3(0

所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为

3-14一质量为〃?的人站在一质量为〃八半径为R的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过

其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为，・(厂＜R)的圆周

走动。求：当人相对于地面的走动速率为v时，圆盘转动为角速度为多大？

解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守怛。

2

人的转动惯最为，人=mr

圆盘的转动惯最为

选地面为惯性参照系，根据光动量守恒定律，有

v

其中外人=一r，代入上式得

负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。

3・16—转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为“0,设它所受阻力矩与转动

角速度之间的关系为M=-加（&为正常数）。则在它的角速度从g变为I。。过程中阻力矩

所做的功为多少？

解：根据刚体绕定釉转动的动能定理，阻力矩所做的功为

将。=gg代入上式，得

3-17一根质量为团、长为/的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴O在竖直

平面内转动。设,=0时刻，细棒从水平位置开始自白下摆，求：细棒摆到竖直位置

时其中心点C和端点A的速度。

解：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力尸和轴对棒的支持

力N的作用。其中支持力N的大小和方向是随时变化的。

在棒转动过程中，支持力N通过轴O,所以对轴。的力矩始终为零。重力对轴。的

力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成。

角，则重力矩为

所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为

设棒在水平位置的角速度为g=0,在竖直位置的角速度为“。根据刚体定轴转动

的动能定理，有

J=-ml2座

其中，棒的转动惯量为3，代入上式得①

根据速度和角速度的关系u=细棒摆到竖直位置时其中心点C和端点A的速度

分别为Vc==5由或

3-18如习题3-18图所示，斜面倾角为夕，位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为，，转动

惯量为J,受到驱动力矩后作用，通过绳索牵引斜面上质量为机的物体，物体与斜面间的摩

擦系数为〃，求重物上滑的加速度。(绳与斜面平行，绳的质量不计，且不可伸长)

解：采用隔离法分别对物体，〃和鼓轮进行受力分析，如习题3-18图(b)所示。重物加受

到重力户，绳的拉力斜面的支持力N和摩擦力了的作用。设重物上滑的加速度为小根

据牛顿第二定律，有

习题3-18图

沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系，则上式可分解为

X方向T-f-ein夕=ma(1)

),方向N-mgcosO=0(2)

且有/=2(3)

对鼓轮进行受力分析可知，使鼓轮转动的力矩为驱动力矩麻。绳的拉力「对转轴的力矩,

其方向和必相反，所以是阻力矩。设鼓轮的转轴垂直于纸面指向读者，根据刚体的定轴转动

定律，有

M-Vr=Ja(4)

绳的质量不计，且不可伸长，所以有

r=r(5)

重物上滑的加速度的大小等于鼓轮转动的切向加速度的大小。由切向加速度和角加速度的关

系，有

a=ra(6)

将上面6个方程联立，可求得重物上滑的加速度为

班级学号姓名

第5章机械振动

5-1对同一简谐振动的研究，两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选

铅直向上的。工轴为坐标系，而另一个人选铅直向

下的0X轴为坐标系，则振动方程中不同的量是

[]

(A)振幅；(B)圆频率；

(C)初相位；(D)振幅、圆频率。

答：(C)

5-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定，另一

端连接质量为m的物体，但放置情况不同。如图所示，其中一个平放，一个斜放，另一个竖

直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时.，则三者的[]

(A)周期和平衡位置都不相同；(B)周期和平衡位置都相同；

(C)周期相同，平衡位置不同；(D周期不同，平衡位置相同。

答：(C)

5-2一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为，〃的重物，其自由振动的周期为T.今已知

振子离开平衡位置为x时，其振动速度为也加速度为则下列计算该振子劲度系数的公式

中，错误的是L」

(A)k=/*/；(B)k=mglx；

(C)k=4n2m/T2；(D)k=ma/x.

答：(B)因为〃吆-kx=ma

4-4某物体按余弦函数规律作简谐振动，它的初相位为-"/2,则该物体振动的初始状

态为[]

(A)xo=0,Uo?0；(B)xo=0,Po<0；

(C)xo=O,0o=O；(D)Ko=?4,Oo=0。

答：(A)

5-5一个质点作简谐振动，振幅为A,周期为T,在起始时刻

(1)质点的位移为A/2,且向x轴的负方向运动；

(2)质点的位移为-A/2,且向x轴的正方向运动；

(3)质点在平衡位置，且其速度为负；

(4)质点在负的最大位移处；

写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。

解：(1)x=/\cos(—r+—)(2)x=Acos(—/--)

T3T3

(3)x=>4cos(—r+—)(4)x=Acos(—f+^)

T2T

4-6两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为

N=4cos(w+a).当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处I可到平衡位置时，第二个质

点正处在正的最大位移处.则第二个质点的振动方程为

(A)x,=Acos(ft)/+cr+—)；(B)&=Acos(创+a-三)：[](C)

*2■2

x2=Acos(6Jf+a—学)；(D)Ao=Acos(6yf+a+乃)。

解：(A)利用旋转矢量法判断，如附图所示：

所以

即答案(A)

5-7一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程为,在l=2s

时质点的位移为，速度为，加速度为C，

答：x-0.06cos(^r+；0；-0.06^m?s",；0

5-8一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为,简谐振动方程

为O

习题4-8解答用图

解：，=0的旋转矢量图如附图所示，％>0，=

所以有

解周期

12s

,,71兀、

简谐振动方程为x=Acos(—f---)m

63

5-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率①二10rad/s。其初始位移xo=7.5cm,

初始速度Vo=75.()cm/So试写出该质点的振动方程。

752

解：振幅A=7.5,+-j-^r=11cm=().11m

初相(P=arctan—=arctan(-1)

得T和0弓

71

由初始条件可知(P=----

4

质点的振动方程为x=0.11cos(10z—^)m

5-13一质量为0.20kg的质点作简谐振动，其振动方程为x=().6cos(57-47t)(SI)

求：(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大位移一半处所受的力。

解：(1)质点/时刻的速度为

/=()时,速度为

v=3m?s',

(2)质点所受的力为

其中

x=—=0.3m,k=med1=5N?nr,

2

得质点在正向最大位移一半处所受的力为

/=-jtr=-1.5N

4-13质量为2kg的质点，按方程X=0.28S(0.8R-TI73)(SI)沿着x轴振动。求(D振动

的周期、初相位、及大速度和最大加速度；(2)/=ls时振动的相位和位移。

解：(1)由振动方程得口=0.8乃，振动的周期T="=2.5S

co

由振动方程得初相(p=--

3

速度为v=-0.2x0.8^sin(0.8^r--)m?s*,

最大速度为%=0.2x0.8万=0.5024m?s-1

加速度为a=-0.2x(0.8^)2COS(0.8>77-—)m?s'2

3

最大加速度盘=-0.2x(0.8万产=1.26m?s-2

(2H=ls时，振动的相位为0.8乃一二=0.47乃=0.5万

3

位移为x=0.02m

4-11一质点作简谐振动，振动方程为x=68S(100m+0.7»)cm,在/(单位：s)

时刻它在％=3j5cm处，且向x轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需

要的最短时间。

解工=3痣是振幅的一半，由旋转矢量法可得，，时

习作jklL弊答用图

刻的相位为夕=1f

再次回到x=3拉的相位为"T°\j

两矢量之间的夹角为2万x；,旋转矢量转—‘

24用时间为周期T,所以有

解得？U-0.015s

4-14汽车相对地面上下作简谐振动，振动表达式为％=0.04cos(2加+4/4)(SI)；车内的

物体相对于汽车也上下作简谑振动，振动表达式为巧=0.038$(2加+乃/2)£1)。问：在地面上

的人看来，该物体如何运动？写出合振动表达式。

解：合振动为简谐振动，其振动方程为x=0.065cos(2加-0.36/r)m

A=，4?+3,+2x4x3cos.=65cm=0.065m

5-15一弹簧振子作简谐振动，总能量为石，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重

物的质量增为原来的四倍，则它的总能量丛变为[]

(A)石/4；(B)EJ2；(C)2(D)4片。

解：总能量E=与重物的质量无关。所以答案为(4)

2

4-16一质点作简谐振动，其振动方程为

X=6.0x10"cosj7lf--7t)(Sl)

34

(1)当.i值为多大时，系统的势能为总能量的一半？

(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？

解：⑴-k^=-k^

24

解得x=A=4.2x10-2m；(2)

2

由旋转矢量图可见，相当于求-工2所用时间,

24

即

=0.75s

24488co

班级学号姓名

第6章机械波

6-3一平面简谐波的表达式为)，=0.25cos(125/-0.37x)(SI),其角频率

?=，波速〃=,波长2=o

解：?=125rad-s-1;-=0.37,zv=—=338m-s-1

u0.37

<,u2%x338,_八

2=—=---=--------=17.0m

vco125

6・4频率为500Hz的波，其波速为350m/s,相位差为2兀/3的两点之间的距离为°

解：？°=2万一->a=//---=0.233m

A.24

6-5一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在尸-用处质点的振动方程为

y=Acos(m+⑶(SI),若波速为〃，则此波的表达式为。

答：y=ACOS[6IX^+—+—)](SI)

uu

5-4一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，/=0时刻的波形图如图所示，则。处介质质点

的振动方程是[]。

(A)yP=0.10cos(47ir+-7i)(SI)；

3

(B)yr=0.10cos(4nr-^7r)(SI)：

(C)yP=0.10cos(2nr+^7i)(SI)；

(D)H=O.lOcosQm+!兀)(Sl)o

6

解：答案为(A)

确定圆频率：由图知2=10m.//=20m/s.得4)==2万==47r

A

确定初相：原点处质元f=0时，»0=0.05=—>v0<0,所以夕=工

23

6-8已知波源的振动周期为4.00X102s,波的传播速度为300m-s1,波沿x轴正方向

传播，则位于xi=10.0m和切=16.0m的两质点振动相位差的大小为。

答：/0=2万^^=2不^^=§万

2uT3

6-9一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为2X10-3m,周期为0.01s,

波速为400m?sL当/=0时I轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐

波的表达式为。

答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为y=Acos[W]-与+勿的形式。

M

其中3=^^=200万；由.％=0、v0>0,知8=-],代入上式，得

y=2xlO3COS[200^-

6-11如图，一平面波在介质中以波速〃=10m・s，沿x轴负方向传播，已知

A点的振动方程为y=4xl0-2cos(3^/+^/3)[SI]o

(1)以A点为坐标原点，写出波函数；

(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；

(3)A点左侧2m处质点的振动方程；该点超前于A点的相位。

解：(1)y=4xlO"co83水/含+：m

1V/wZ

v-7

(2)y=4x10-2cos[3^-(/+—)--Jm或

106

y=4X102cos[3必+合+*m

=4x10-2cos[3必一骂m

(3))'

_9/r_3/r3兀

04-2-。户0=--=~~-f即比A点相位落后一丁

6・12图示一平面简谐波在f=LOs时刻的波形图，波的振幅为0・20m,周期

为4.0s,求(1)坐标原点处质点的振动方程；(2)若OP=5.Om,写出波函数；(3)

写出图中尸点处质点的振动方程。

|y(m)

解：如图所示为Q0时R油双穴里”。原点处质点在负的最大位移处，

所以。二万O—I-----/\-----7----A

。卜\/x(m)

(1)坐标原点处质点的振/动P7

y=0.2cos(—m

2

(2)波函数为

习题6-12解题用图

y=0.2cos[—(r--—)+4]m

22.5

(3)尸点的坐标x=0.5m代入上式，得P点的振动方程为

_y=0.2cos(—r)m

6-13已知一列机械波的波速为〃，频率为人沿着x轴负方向传播.在x轴的正坐标上有

两个点工I和X2.如果不<X2,则内和犬2的相位差e-％为［］

(A)o(B)——(A-,-x)

〃2-u

(C)冗(D)^^“2一%)T

u

答：(B)习题5-13解答用图

5-14如图所示，一简谐波沿8P方向传播，它在8点引起的振动方程为y=ACQS2TU。

另一简谐波沿C尸方向传播，它在C点引起的振动方程为为二A2cos(2兀，+兀)。尸点与B点

相距0.40m,与C点相距0.50m。波速均为“=0.20m?sL则两波在P的两位差

为。

免CP-BP°CP-HP.0.50-OJO

答：A(p=(p-(p-o2万-------=7V-2乃--------7t-2万----------=0n

clfZuT0.20

5-10如图所示，Si和，为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为4的简谐

波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知肝=22,V=2.2/1,两列波在P点发生相消干

涉.若Si的振动方程为y=Acos"+4/2),则S?的振动方程为

y2=/\cos(r-y);(B)y2=Acos(f—4)；

(C)y2=Acos(r+—);(D)y2=Acos(r-O.l^),,

答：答案为(D)。

设S2的振动方成为y2=4cos(f+仍)，在P点两波的相位差为

解得02=1・94可记为例=《反。

5・11如图所示，两列波长均为丸的相干简谐波分别通过图中的Oi和。2点，通过。।点的

简谐波在Ml加2平面反射后，与通过。2点的简谐波在P点相遇。假定波在Ml“2平面反射

时有由半波损失。。|和。2两点的振动方程为凶0=Acosm和%=ACOS7TI,且0|机+机。=8/1,

不=3%(2?为波长)，求：

(1)两列波分别在。点引起的振动的方程；

(2)两列波在P点合振动的强度(假定两列波在传播或反射过程中均不衰减)。

MyM

解：(1)01在P点引起畛后否^yi=Xco^^/-2"；8"+乃］=Acos(加+4)

0：

。2在P点引起的振动为y2=48s加一2"x3"]=Acos加

（2）在P点二振动反相，合振动的振幅为0,/oc/12,所以P点合振动的强度为0。

5-12在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动[]

（A）振幅相同，相位相同.（B）振幅不同，相位相同.

（C）振幅相同，相位不同.（D）振幅不同，相位不同.

答：（B）

5・13在波长为阿J驻波中，相对同一波节距离为?/8两点的振幅和相位分别为

答：（B）

（A）相等和0：（B）?湘等和万；（C）不等和0；（D）不等和万。[]

（本题10分）图示为平面简谐波在

时的波形图，设此简谐波的频率为

250Hz,且此时图中点尸的运动方

上。求：

（1）原点处质点的振动方程；

（2）该波的波动方程；

（3）在距原点右侧7.5m处质点的振动方程。解:

(1)由图可知A=0.lm/I=20m(1分)

波向左传播（1分），co—2TZV=500^（i分）

_71

初相（2分）

波速〃=2V=5000M・ST(1分)

71

原点处质点的振动方程^=0.1cos（500^+-）（m）（2分）

7171

(2)该波的波动方程=0.10cos(500^-r+—+~)(^)(】分)

13万

⑶(

y=0.lcos6W+——)(m)（1分）

1

班级学号姓名

第9章气体动理论

9-9一瓶氨气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则

下列几种情况正确的是

（1）温度相同、压强相同；

（2）温度、压强都不相同；

（3）温度相同，但氮气的压强大于氮气的压强；

（4）温度相同，但气气的压强小于氮气的压强。

答案：（3）

8・2三个容器人、8、。中装有同种理想气体，其分子数密度即相同，而方均根速率之比为

同":同'2：同"=1:2:4,则其压强之比PA：PB：Pc为多少?

答案：1：4：16

941温度相同的氮气和氧气，它们分子的平均动能为了，平均平动动能为耳，下列说法正确

的是

（1）2和司都相等；

（2）三相等，而三不相等；

（3）互相等，而方不相等；

（4）后和身都不相等。

答案：（3）

8.4如图所示的两条曲线分别表示篡、氧两种气体在相同温度7时分子按速率的分布，其中

由线I、II分别表示哪种气体分子的速率分布曲线？

答案：1为氧气，H为氮气

8.6若气体分子的速率分布函数为八口），分子质量为/〃，说明下列各式的物理意义：

（1）J2fMdv；（2）^vf（y）dv；（3）—v2/（v）dv

答案：（1）分子出现在vi〜v?速率区间的概率；（2）分子的平均速率；（3）分子的平均平动

动能。

8.7两个容器中分别装有氮气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的是

（1）分子平均动能；（2）分子平均速率；

（3）分子平均平动动能；（4）最概然速率。

答案：（3）

8・8在标准状态卜，若氧气（视为刚性双原子分子的埋想气体）和氮气的体积相同，则其内能之

比Ei/Ei为。

答案：5/3

8.9容器中储有Imol的氮气，压强为1.33Pa,温度为7℃,则（1）1nP中氮气的分子数为

多少？（2）容器中的氮气的密度为多少？

解：

（1）由〃=riykT得

nv=2=3.44x1020m-3

kT

（2）由理想气体状态方程，得夕=丝=把=1.6x10-5kg-m\

VRT

8-10有体积为2x10?3m3的氧气,其内能为6.75x102j.