河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案及解析

2024∼2025学年度第一学期高一年级第二次月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（）A.1 B.2 C.1或2 D.33.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.已知命题：，，命题：，，则（）A.和均为真命题 B.和均为真命题C.和均为真命题 D.和均为真命题5.若集合，，则的真子集有（）A.个 B.个 C.个 D.个6.已知函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，均为正数，，则的最小值是（）A.1 B.4 C.7 D.8.设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数中表示同一个函数的是（）A， B.，C.， D.，10.对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（）A B. C.或 D.11.已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）A.若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素B.若中不含孤立元素，则中最少有个元素C.若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个D.若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，则____________.13.已知满足，且，则______.14.已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）当时，求;（2）若，求实数取值范围.16.（1）已知函数，求的解析式；（2）已知为二次函数，且，求的解析式．17.已知函数定义域为，函数的值域为.（1）若，求集合；（2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.18.使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）．（1）用表示；（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值；（3）要使不超过140万元，求的取值范围．19.已知函数，．（1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域；（2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．2024∼2025学年度第一学期高一年级第二次月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先解出绝对值不等式，然后由交集的运算求解判断即可.【详解】，，所以.所以中元素的个数为个，故选：C.2.如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（）A.1 B.2 C.1或2 D.3【答案】C【解析】【分析】结合函数关系图形即可得到答案.【详解】由图可知，若，则或2.故选：C.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零次幂的底不为零，分母不为零，被开方数大于等于零列不等式组计算即可．【详解】由题意可知，解得且，故选：D．4.已知命题：，，命题：，，则（）A.和均为真命题 B.和均为真命题C.和均为真命题 D.和均为真命题【答案】C【解析】【分析】先判断命题的真假，由此可得的真假，再判断命题的真假，由此确定的真假，结合所得结论确定正确选项.【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，故命题为真命题；对于命题，当时，，所以为真命题，故命题为假命题；综上可知，和均为真命题.故选：C.5.若集合，，则的真子集有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合，，再求，由的元素个数确定其真子集的个数.【详解】不等式可化为，所以，所以，不等式可化为2x+3x−2>0，所以或，所以或x>2,x∈Z所以，所以有个真子集.故选：B.6.已知函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.【详解】函数，则不等式等价于或者，解得：，解得：或，于是得或，所以不等式的解集是.故选：A7.已知，均为正数，，则的最小值是（）A.1 B.4 C.7 D.【答案】B【解析】【分析】由得，利用“1”的妙用运用基本不等式可得.【详解】因为，所以，即，因，均为正数，所以，，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选：B8.设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先由二次函数的性质求出为真时，解二次不等式可得命题等价于，可求p，q都是真命题的范围，进而可得答案.【详解】若p为真命题，即对任意，不等式恒成立，等价于当时，，当时，，即，所以；若q为真命题，即存在，不等式成立，等价于当时，.由于，，所以，解得.若p，q都是真命题，则；所以，若命题p，q中至少有一个是假命题，则或.即,故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】【分析】选项BD，两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数是同一函数；选项AC，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数.【详解】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数.A.，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；B.，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数；C.，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；D.，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数.故选：BD10.对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（）A. B. C.或 D.【答案】AB【解析】【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果.【详解】因为，①当时，不等式的解集为，②当时，不等式变为，方程的根为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当且时，不等式的解集为或，综述：当或时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当且时，不等式的解集为或，故选：AB.11.已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）A.若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素B.若中不含孤立元素，则中最少有个元素C.若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个D.若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样集合共有个【答案】ABD【解析】【分析】对于A，结合新定义说明中元素个数不可能大于，再说明可能有个元素；对于B，结合定义举例说明，对于C，列出符合条件的集合，即可判断；对于D，列出符合条件的集合，再判断结论.【详解】对于A，因为集合，，的并集为，且集合，，中任意两个集合的交集都为空集，若中的元素个数大于，则必有两个元素来自集合，，中的一个，此时，集合中存在不是孤立元素的元素，故若中元素均为孤立元素，则中的元素个数小于等于，又时，中元素均为孤立元素，所以若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素，对于B，若中只有1个元素，则必为孤立元素，又集合时，中不含孤立元素，故B正确；对于C，易知这样的集合有，，，；，，；，；共10个，故C错误；对于D，，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有，，，，，共6个，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，，则____________.【答案】【解析】【分析】根据集合，的含义求交集.【详解】由解得，所以.故答案为：.13.已知满足，且，则______.【答案】4【解析】【分析】令得，再令，即可求解.详解】令得，所以，令，得故答案为：4.14.已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】分离常数后，不等式可化为，变形后，利用基本不等式求出右边函数的最大值即可.【详解】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以，所以在上恒成立，又，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故a的最小值为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）当时，求;（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）{或4}【解析】【分析】（1）时，可以求出集合，然后进行并集的运算即可；（2）求解，根据，列不等式即可得出实数的取值范围．【小问1详解】解：当时所以【小问2详解】解：，.或.，4，故的取值范围为{或4}16.（1）已知函数，求的解析式；（2）已知为二次函数，且，求的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】(1)利用换元法即可求出结果；(2)利用“待定系数”，先根据已知条件，设出含待定系数的解析式，再根据题意求出系数即可.【详解】（1）设，可得，则，故．（2）因为，可设，则，解得，因此，．17.已知函数的定义域为，函数的值域为.（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）由，求出或，再利用二次函数的图像与性质即可求出集合；（2）根据条件得出，利用二次函数的图像与性质即可求出集合，再利用集合间的包含关系即可求出结果.【小问1详解】由，解得或，所以函数的定义域为集合或.当时，，对称轴为，因为，所以，又当时，所以.【小问2详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以，又因为，，所以，又因为或，所以或，解得或，故的取值范围为.18.使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）．（1）用表示；（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值；（3）要