2025年中考数学一轮复习《全等三角形》单元检测卷（含答案）

2025年中考数学一轮复习《全等三角形》单元检测卷一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3在下列各组图形中，是全等的图形是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于()A.10cmB.7cmC.5cmD.不确定LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()A.20° B.30° C.35° D.40°LISTNUMOutlineDefault\l3下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是()A.3

B.4

C.5

D.6LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是()A.AB＝AC B.∠BAE＝∠CAD C.BE＝DC D.AD＝DELISTNUMOutlineDefault\l3如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASLISTNUMOutlineDefault\l3如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在()A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分线的交点处LISTNUMOutlineDefault\l3已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为()A.3B.4C.5D.3或4或5LISTNUMOutlineDefault\l3在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是()A.1 B.2 C.3 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是()。A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.无法确定LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝()A.6B.3C.2D.1.5二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，∠C=28°，则∠A的度数是______.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明得到AB=DC，再利用证明△AOB≌得到OB=OC.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，A(2，1)、B(4，1)、C(1，3).与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B＝∠E，，AC＝CD.求证：BC＝ED.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF.求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20，BE＝4，求AB的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE+CD.LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题.(1)将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM＝PN；(2)将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM＝PN是否成立，并说明理由.四、综合题LISTNUMOutlineDefault\l3已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．

(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考数学一轮复习《全等三角形》单元检测卷（含答案）答案解析一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：62°LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：AC＝DF，SAS.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(1，﹣1)，(5，3)或(5，﹣1).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2，2，2.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠E，AC＝CD.∴△ACB≌△CED(AAS)，∴BC＝ED.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB与△ADC中，∴△AEB≌△ADC(AAS)，(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE＝AD，在Rt△AEF与Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAF＝∠DAF，∴AF平分∠BAC.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，BE＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE＝AF，CF＝BE＝4，∵AC＝20，∴AE＝AF＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如图，在AC上截取AF＝AE，连接OF∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴∠AOE＝∠AOF，∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠AOC＝120°；(2)∵∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF，在△COF和△COD中，∴△COF≌△COD(ASA)∴CF＝CD，∴AC＝AF+CF＝AE+CD.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵OC是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠MPE＋∠MPF＝90°，∠NPF＋∠MPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，在△PME和△PNF中，，∴△PME≌△PNF(ASA)，∴PM＝PN.(2)过P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵OC是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠MPE＋∠MPF＝90°，∠NPF＋∠MPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，在△PME和△PNF中，，∴△PME≌△PNF(ASA)，∴PM＝PN.四、综合题LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，

∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，

∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC，

∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），

∴BM=CN

（2）AM+AN=2AC

（3）解：如图2，∵点