新教材适用2024-2025学年高中数学第3章指数运算与指数函数复习课北师大版必修第一册

第3课时指数运算与指数函数课后训练巩固提升一、A组1.设a>0,将a2a·5A.a12 B.C.a1310 D解析:a2答案:C2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则().A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a解析:因为函数y=0.4x为减函数,又0.2<0.6,所以0.40.2>0.40.6,即b>c.因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.答案:A3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为().A.[9,81] B.[3,9]C.[1,9] D.[1,+∞)解析:由函数f(x)的图象经过点(2,1),可知b=2,所以f(x)=3x-2(2≤x≤4).因为f(x)=3x-2在区间[2,4]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.答案:C4.已知a=5313,b=2334,c=5314,则A.b<c<a B.a<b<cC.b<a<c D.c<b<a解析:由于y=53x为因此a>c.由于y=x14在区间(0,+因此2334所以b<c<a.答案:A5.已知函数f(x)=2x,则函数f(f(x))的值域是().A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.[1,+∞) D.R解析:设t=2x,则t∈(0,+∞),故f(f(x))=f(t)=2t∈(1,+∞).答案:B6.函数f(x)=14x+12x-1,x∈[0,A.-54,C.(-1,1] D.[-1,1]解析:令t=12x,由于x∈[0,+∞),因此t∈(0,1],于是f(x)=14x+12x-1可化为y=t2+t-1=t+122-54,其图象的对称轴为直线t=-12,所以y=t答案:C7.若10x=2,10y=3,则103x-4解析:由10x=2,10y=3,得1032x=(10x)32=232,102y∴103答案:28.已知函数f(x)=2x-12x,g(x)=f(x),x≥0解析:当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-12x为增函数,所以g(x)≥g(0)当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-12-x为减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(答案:09.(1)计算:(32×3)6-4×1649(2)化简:a3b2·3a解:(1)原式=22×33-4×74212-1=4×27-7-(2)原式=a32b·(a13)1210.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x3-2x(1)求f(x)的解析式;(2)若对随意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.解:(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数,所以f(0)=0.当x<0时,有-x>0,所以f(-x)=-x3-2-x,又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-x3-2-x,即f(x)=x综上可知,f(x)=x(2)因为f(-1)=53>f(0)=0,且f(x)为R上的单调函数,所以f(x)为R上的减函数由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,得f(t2-2t)<-f(2t2-k),因为f(x)为奇函数,所以有f(t2-2t)<f(k-2t2).又因为f(x)为R上的减函数,所以t2-2t>k-2t2,即3t2-2t-k>0恒成立,所以有Δ=4+12k<0,解得k<-13,即实数k的取值范围为-二、B组1.若函数f(x)=2x+12x-a是奇函数,则使f(x)>A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+∞)解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即2-x+1整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,∴a=1,∴f(x)=2x+12x-1.∴f(x当x>0时,2x-1>0,∴2x+1>3·2x-3,解得x<1,∴0<x<1.当x<0时,2x-1<0,∴2x+1<3·2x-3,解得x>1(舍去).故x的取值范围为(0,1).答案:C2.若函数f(x)=x2-ax+a,x<A.[0,2) B.3C.[1,2] D.[0,1]解析:一元二次函数y=x2-ax+a的图象为开口向上的抛物线,对称轴为直线x=a2,要使函数y=x2-ax+a在区间(-∞,0)上具有单调性,则a2≥0,且f(x)在R故a2≥0,所以实数a的取值范围是32答案:B3.已知f(x)=|2x-1|,当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则必有().A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.2-a<2cD.1<2a+2c<2解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.因为a<b<c,且有f(a)>f(c)>f(b),所以必有a<0,0<c<1,且|2a-1|>|2c-1|,所以1-2a>2c-1,即2a+2c<2,且2a+2c>1.答案:D4.若函数f(x)=(3-a)x-A.94,3C.(1,3) D.(2,3)解析:∵函数f(x)=(3∴3-a>0,∴实数a的取值范围是94答案:B5.已知函数f(x)=3|x+a|(a∈R)满意f(x)=f(2-x),则实数a的值为;若f(x)在区间[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于.

解析:因为f(x)=f(2-x),取x=0,得f(0)=f(2),所以3|a|=3|2+a|,即|a|=|2+a|,解得a=-1,所以f(x)=3x-1,x≥1,31-x,x<1,f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,在区间[1,答案:-116.259-82713-(π+e)0解析:259-82713-(π+e)0+14-12=53-答案:27.设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2f(x),求g(x)在区间[1,+∞)上的最小值解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,即1-(k-1)=0,解得k=2.(2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1),∴f(1)=a-a-1=32,解得a=2或a=-1∴f(x)=2x-2-x.则g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x).令t=2x-2-x,由x≥1可得t≥32则函数g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),x∈[1,+∞)转化为函数y=t2-2t+2=(t-1)2+1,t∈32函数y=t2-2t+2在区间32∴ymin=32-12+∴g(x)在区间[1,+∞)上的最小值为548.设函数f(x)=a·2x-11+2x