新教材适用2024-2025学年高中数学第6章概率复习课北师大版选择性必修第一册

第5课时概率1.设离散型随机变量X的分布列如下:X1234P111p则p的值为().A.12 B.14 C.12.已知随机变量X~B6,12,则D(2X+1)等于(A.6 B.4 C.3 D.93.设X~N-2,14,则X落在区间(-3.5,-0.5]内的概率是A.95.44% B.99.74% C.4.56% D.0.26%4.已知甲投球命中的概率是12,乙投球命中的概率是35.假设他们投球命中与否相互之间没有影响.假如甲、乙各投球1次,那么恰有1人投球命中的概率为(A.16 B.14 C.25.一个袋中放有大小、质地均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能地取出小球.当有放回地依次取出2个小球时,记取出的红球数为ξ1;当无放回地依次取出2个小球时,记取出的红球数为ξ2,则().A.Eξ1<Eξ2,Dξ1<Dξ2B.Eξ1=Eξ2,Dξ1>Dξ2C.Eξ1=Eξ2,Dξ1<Dξ2D.Eξ1<Eξ2,Dξ1>Dξ26.已知随机变量ξ~B5,13,随机变量η=2ξ-1,则7.现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为ξ,则P(ξ=2)=,E(ξ)=.

8.有10道单项选择题,每题选对得4分,不选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中的7道题,余下的3道题每题能正确答对的概率为13.假设每题答对与否相互独立,记ξ为该考生答对的题数,η为该考生的得分,则P(ξ=9)=,Eη=.(用数字作答9.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度胜利的概率分别是0.7,0.6,且每次试跳胜利与否相互之间没有影响,求:(1)甲试跳三次,第三次才胜利的概率;(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人胜利的概率.

参考答案第5课时概率1.C由16+13+16+p=1,2.A∵X~B6,∴DX=6×12∴D(2X+1)=4DX=4×32=6.故选A3.B由X~N-2,14,知μ=-2,σ=12,P(-3.5<X≤-0.5)=P(-2-3×0.5<X≤-2+3×04.D记“甲投球1次命中”为事务A,“乙投球1次命中”为事务B.依据互斥事务的概率公式和相互独立事务的概率公式,得所求的概率为P(AB)+P(AB)=P(A)·P(B)+P(A)P(B)=125.Bξ1可能的取值为0,1,2;ξ2可能的取值为0,1,P(ξ1=0)=49,P(ξ1=2)=1P(ξ1=1)=1-49故Eξ1=23,Dξ1=02×49+22×19+12P(ξ2=0)=2×13×2=13,P故Eξ2=23,Dξ2=02×13+12×故Eξ1=Eξ2,Dξ1>Dξ2.6.73∵ξ~B5∴Eξ=5×13∴Eη=E(2ξ-1)=2Eξ-1=2×53-1=77.1635127P(ξ=ξ的全部可能取值为1,2,3,4.P(ξ=1)=C62C73=1535=37,P(ξ=2)=1635,P(故E(ξ)=1×37+2×1635+3×335+8.2932P(ξ=9)=C由题意可得ξ=7,8,9,10,P(ξ=7)=C3P(ξ=8)=C3P(ξ=9)=C3P(ξ=10)=13故ξ的分布列如下:ξ78910P8421Eξ=7×827+8×49+9×29+10×1Eη=E(4ξ)=4Eξ=32.9.解记“甲第i次试跳胜利”为事务Ai,“乙第i次试跳胜利”为事务Bi,依题意得P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且Ai,Bi(i=1,2,3)相互独立.(1)“甲第三次试跳才胜利”为事务A1A2A3,且三次试跳相互独立,则P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.3×0.3×0.7=0(2)设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人胜利”为事务C.(方法一,干脆法)因为C=A1B1+A1B1+A1B1,且A1B1,A1B所以P(C)=P(A1B1)+P(A1B1)+P(A1B1)=P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1)=0.7