新教材适用2024-2025学年高中物理第四章运动和力的关系章末小结学案新人教版必修第一册

章末小结动力学中的临界和极值问题1．临界、极值问题：在运用牛顿运动定律解动力学问题时，经常探讨相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分别等等。这类问题就是临界问题。2．解题关键：解决临界问题的关键是分析临界状态，挖掘临界条件。常见的临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0。(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0。(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到改变的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断改变，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所以对应的速度便会出现最大值或最小值。3．解决临界问题的一般方法(1)极限法：题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，经常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。(2)假设法：有些物理问题在改变过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。(3)数学推理法：依据分析的物理过程列出相应的数学表达式，然后由数学表达式探讨出临界条件。典题(多选)如图所示，A、B两物块静止叠放在水平地面上，A、B的质量分别为mA＝3kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，B与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。现对A施加一水平拉力F(BC)A．当F＝12N时，A、B都相对地面静止B．当F>22.5N时，A相对B滑动C．当F＝20N时，A、B间的摩擦力为14ND．无论F为何值，B的加速度不会超过2m/s2解析：A、B之间的最大静摩擦力为：Fmax＝μ1mAg＝0.5×3×10N＝15N，B与地面间的最大静摩擦力为：Fmax′＝μ2(mA＋mB)g＝0.2×(3＋2)×10N＝10N，若A、B相对地面一起运动，两者刚好不发生相对滑动时，则：对B有：Fmax－μ2(mA＋mB)g＝mBa0，得a0＝2.5m/s2。对整体有：F0－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a0，得：F0＝22.5N，当F＝12N时，由于Fmax′<F<F0，所以A、B相对静止，一起相对地面运动，故A项错误；当F>F0＝22.5N时，A相对B滑动，故B项正确；当F＝20N时，由于Fmax′<F<F0，所以A、B相对静止，一起相对地面运动，则：对整体：F－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a。对A：F－Ff＝mAa，联立解得A、B间的摩擦力Ff＝14N，故C项正确；B的加速度最大为am＝eq\f(Fmax－Fmax′,mB)＝eq\f(15－10,2)m/s2＝2.5m/s2，故D项错误。对点训练❶质量为0.1kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分别，则斜面体的加速度为(D)A．gsinα B．gcosαC．gtanα D．eq\f(g,tanα)解析：因小球与斜面刚好不分别，小球对斜面没有压力，所以小球受力如图所示，由图知tanα＝eq\f(mg,ma)，则a＝eq\f(g,tanα)，D项正确。对点训练❷(多选)如图所示，质量分别为M和m的两物块与竖直轻弹簧相连，在水平面上处于静止状态，现将物块m竖直向下压缩弹簧一段距离后由静止释放，当物块m到达最高点时，物块M恰好对地面无压力，已知弹簧劲度系数为k，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g，则(ACD)A．当物块m到达最高点时，物块m的加速度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))gB．当物块m到达最高点时，物块M的加速度为gC．当物块m速度最大时，弹簧的形变量为eq\f(mg,k)D．当物块m速度最大时，物块M对地面的压力为(m＋M)g解析：当物块m到达最高点时，物块M恰好对地面无压力，设此时弹簧弹力为F，对物块M分析，依据平衡条件有F＝Mg，对物块m分析，依据牛顿其次定律F＋mg＝ma，解得a＝eq\f(mg＋Mg,m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))g，故A项正确；当物块m到达最高点时，物块M的加速度为零，故B项错误；当物块m速度最大时，物块m的加速度为零，设此时弹簧弹力为F1，对物块m分析，依据平衡条件F1＝mg，依据胡克定律有F1＝kΔx，联立解得Δx＝eq\f(mg,k)，故C项正确；由C项分析可知，当物块m速度最大时，弹簧弹力为F1＝mg，对物块M分析，设地面的支持力为FN，依据平衡条件有FN＝F1＋Mg＝(m＋M)g，依据牛顿第三定律可知，物块M对地面的压力为(m＋M)g，故D项正确，故选ACD。一、高考真题探析典题(多选)(2024·全国甲卷)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从今刻起先到弹簧第一次复原原长之前(AD)A．P的加速度大小的最大值为2μgB．Q的加速度大小的最大值为2μgC．P的位移大小肯定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小试题立意：本题以用弹簧相连的两滑块为素材，创设了探讨变速直线运动的学习探究问题情境。主要考查了位移、速度、加速度和滑动摩擦力以及胡克定律和牛顿其次定律等学问点。关键实力：本题主要考查理解实力和推理论证实力。(1)理解实力规律理解应用牛顿第二定律物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。物体的加速度大小与所受力的大小具有瞬时对应关系，即a＝eq\f(F,m)(2)推理论证实力说明：弹簧复原原长时，P有可能停下了，也有可能还在运动，不管P是在运动还是停止运动，对答案并没有影响，这里我们以P还在运动为例进行分析。①加速度：设P、Q的质量均为m，弹簧的弹力为FT。由胡克定律，从撤掉拉力F起先到弹簧复原原长，弹簧的伸长量渐渐减小，因此，弹力FT渐渐减小。(以向右运动为正方向)在拉力F作用下，P、Q做匀速运动时撤掉拉力F后至弹簧复原原长时加速度表达式撤掉拉力瞬间弹簧复原原长瞬间对Q依据二力平衡的条件有FT＝μmgP：－FT－μmg＝map，ap＝－eq\f(FT,m)－μgP加速度大小为最大，此时ap＝－2μg(A项正确)ap＝－μgQ：FT－μmg＝maQ，aQ＝eq\f(FT,m)－μgaQ＝0Q加速度大小为最大，此时aQ＝－μg(B项错误)②位移：弹簧由伸长状态到原长状态，弹簧缩短了，即P、Q间距离减小了，因此P的位移小于Q的位移。C项错误。③速度：在从撤掉拉力F到弹簧复原原长的过程中，由分析可知，P做加速度由2μg渐渐减小到μg的减速运动；Q做加速度由0起先渐渐增大到μg的减速运动。P和Q具有相同的初速度，它们都做减速运动，而且P的速度减小得更快，因此，在这个过程中，P的速度在随意时刻都不会大于Q的速度。D项正确。失分剖析：①不能精确地分析P、Q的受力及其改变状况；②不会在变加速直线运动中依据物体加速度的改变状况推断物体速度的改变状况。二、临场真题练兵1．(2024·浙江6月卷)下列属于力的单位是(A)A．kg·m/s2 B．kg·m/sC．kg·m2s D．kg·s/m2解析：依据牛顿其次定律有F＝ma，则力的单位为kg·m/s2，故选A。2．(2024·浙江6月卷)如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是(C)A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力D．探讨鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点解析：鱼儿吞食花瓣时处于失重状态，A错误；鱼儿摆尾出水时排开水的体积变小，浮力变小，鱼儿能够出水的主要缘由是鱼儿摆尾时水对鱼向上的作用力大于重力，B错误，C正确；探讨鱼儿摆尾击水跃出水面的动作不行以把鱼儿视为质点，否则就无动作可言，D错误。3．(2024·全国乙卷)如图，一不行伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距eq\f(3,5)L时，它们加速度的大小均为(A)A.eq\f(5F,8m) B．eq\f(2F,5m)C．eq\f(3F,8m) D．eq\f(3F,10m)解析：当两球运动至二者相距eq\f(3,5)L时，如图所示由几何关系可知sinθ＝eq\f(\f(3L,10),\f(L,2))＝eq\f(3,5)，设绳子拉力为T，水平方向有2Tcosθ＝F，解得T＝eq\f(5,8)F，对随意小球由牛顿其次定律可得T＝ma，解得a＝eq\f(5F,8m)，故A正确，B、C、D错误。4．(2024·辽宁卷)如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是(B)A．v0＝2.5m/s B．v0＝1.5m/sC．μ＝0.28 D．μ＝0.25解析：物块沿水平中线做匀减速直线运动，则＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)，由题干知x＝1m，t＝1s，v>0，代入数据有v0<2m/s，故A不行能，B可能；对物块受力分析有a＝－μg，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，整理有veq\o\al(2,0)＋2ax>0，由于v0<2m/s，可得μ<0.2，故C、D不行能。5．(2024·浙江1月卷)第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车竞赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止动身，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°＝0.26，求雪车(包括运动员)(1)在直道AB上的加速度大小；(2)过C点的速度大小；(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。答案：(1)eq\f(8,3)m/s2(2)12m/s(3)66N解析：(1)AB段veq\o\al(2,1)＝2a1x1解得a1＝eq\f(8,3)m/s2。(2)AB段v1＝a1t1解得t1＝3sBC段t2＝t－t1＝2s，x2＝v1t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，a2＝2m/s2过C点的速度大小v＝v1＋a2t2＝12m/s。(3)在BC段由牛顿其次定律mgsinθ－Ff＝ma2解得Ff＝66N。6．(2024·浙江6月卷)物流公司通过滑轨把货物干脆装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止起先下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝eq\f(2,9)，货物可视为质点(取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度g＝10m/s2)。(1)求货物