北师大版2024-2025学年六年级上册单元培优冲关培优测试卷第1单元《圆》(学生版+解析)

2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元培优冲关检测卷第一单元《圆》时间：90分钟满分：200分难度系数：0.90（较难）班级：姓名：学号：一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024•浉河区）如图所示，图中圆的面积等于长方形的面积，对于阴影部分与阴影部分，下列说法正确的选项是A．面积相等，周长相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长不相等2．（2分）（2024•玉环市一模）分别以长方形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为的圆（如图）。比较两个图形涂色部分的面积，A．长方体的大 B．梯形的大 C．一样大 D．无法比较3．（2分）（2024•无锡模拟）一台拖拉机，前轮的半径是后轮半径的。后轮转4圈，前轮转圈。A．2 B．4 C．84．（2分）（2024•泉山区模拟）如图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半5．（2分）（2024•广东模拟）如图，在半径为的圆形荒地中建造一个正方形的水池，并在水池的四周铺上草坪，草坪的面积是水池面积的A． B． C． D．二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分）6．（2分）（2024•二七区）红河哈尼梯田作为世界文化遗产，“层层落落千阶上，稻中鱼鸭共百年”描绘的就是哈尼梯田的情景。哈尼梯田完全是由人工依山势修建，每一块田的形状都不尽相同。右图中的一块田最长处只容得下人走15步，最宽处可以走4步，如果按照一步的长度为1米来计算，这块水田的面积大约是平方米。7．（2分）（2024•西秀区）把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是16.50厘米，则这个圆的面积是。8．（2分）（2024•鹤城区模拟）如图，在一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1厘米、2厘术、3厘米。三个小圆的周长之和与大圆的周长的比是。9．（2分）（2024•榕城区模拟）如图，长方形的面积是，这个圆的面积是．10．（2分）（2024•锦江区模拟）如图，图中大圆的直径是，阴影部分的周长是。取11．（2分）（2024春•鼓楼区期末）如图，在一个直径16米的圆形花坛周围，有一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是平方米。12．（2分）（2024•郑州模拟）如图，长方形的周长是，空白部分是半圆，则阴影部分的面积是，周长是。13．（2分）（2024•东城区）如图，长方形的长是10厘米，小红在这个长方形中恰好画了两个圆和一个半圆。这个长方形的周长是厘米。甲圆的面积是平方厘米。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2024•红旗区）如图中若长方形的面积是，那么圆的面积是。（判断对错）15．（2分）（2024•惠来县模拟）要剪一个面积是的圆形纸片，至少需要的正方形纸片。（判断对错）16．（2分）（2024•无锡模拟）如果小圆的直径是大圆直径的，那么大圆的面积是小圆面积的9倍。（判断对错）17．（2分）（2023秋•永定区期末）直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积相等。（判断对错）18．（2分）（2022秋•曲靖期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。（判断对错）四．计算能手（共2小题，满8分）19．（4分）（2024•淮安模拟）求阴影部分的面积。（单位：厘米）20．（4分）（2023秋•黄州区期末）求阴影部分的周长。（单位：五．实际应用（共10小题，满分50分）21．（5分）（2024春•鼓楼区期末）中央广场有一个花坛（如图）。图中正方形的边长为16米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是多少平方米？22．（5分）（2024•杭州模拟）公园里有一个直径为10米的半圆形水池，四周都种上树，已知每棵树的株距为4米。求这个水池四周可植树多少棵？23．（5分）（2024•昆明模拟）某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？24．（5分）（2023秋•永定区期末）下面是学校操场示意图（单位：米），同学们出操，绕着操场跑了3圈，同学们大约跑了多少米？（得数保留整数）（6分）（2023秋•巨鹿县期末）一张圆形餐桌的桌面直径是2米。如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？24．（6分）（2024•昆明模拟）明明有一根长90厘米的铁丝围了一个最大的圆．亮亮说：“如果我画一个半径为10厘米的圆，肯定比你围的圆的面积大”．哪个圆的面积大呢？请你帮忙做出判断，并说明理由．27．（6分）（2023秋•阳谷县期末）公园里有一个圆形花坛，直径是18米．在它的周围建一条宽1米的环形石子小路．（1）求小路的面积是多少平方米？（2）沿环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共安装多少盏灯？28．（6分）（2023秋•炎陵县期末）甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。（1）如果甲、乙同时从点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？（2）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的周长是多少米？（3）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？29．（6分）（2023秋•东莞市期末）有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。30．（6分）（2023秋•潼南区期末）公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附加居民的问卷调查，得出的结论是要绿地能多一些．为此，公园管理处设计了两种方案（如图）．哪种方案符合附近居民的需求？把你的思考过程写出来，2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元培优冲关检测卷第一单元《圆》时间：90分钟满分：200分难度系数：0.90（较难）一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024•浉河区）如图所示，图中圆的面积等于长方形的面积，对于阴影部分与阴影部分，下列说法正确的选项是A．面积相等，周长相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长不相等【思路点拨】设圆的半径是，进一步求出圆的周长与长方形的周长，进行比较即可。【规范解答】解：由题意可知：由于圆的面积等于长方形的面积，阴影部分的面积也相等。设圆的半径是。部分的周长：长方形的长：部分的周长：部分与部分的面积相等；周长不相等。圆的周长、长方形的周长不相等。故选：。【考点评析】本题考查了圆的面积公式与周长公式及长方形周长公式的应用。2．（2分）（2024•玉环市一模）分别以长方形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为的圆（如图）。比较两个图形涂色部分的面积，A．长方体的大 B．梯形的大 C．一样大 D．无法比较【思路点拨】根据题意可知，长方形和梯形的四个内角和都是，也就是每个图形涂色的部分都可以拼成一个半径是1厘米的圆形，据此解答即可。【规范解答】解：两个图形中涂色的部分都可以拼成一个半径是1厘米的圆形，半径相等的圆形面积也相等。答：两个图形涂色部分的面积一样大。故选：。【考点评析】本题考查的是转化思想的运用，确定涂色部分可以拼成圆形是解答本题的关键。3．（2分）（2024•无锡模拟）一台拖拉机，前轮的半径是后轮半径的。后轮转4圈，前轮转圈。A．2 B．4 C．8【思路点拨】分析题意，设前轮半径为，那么后轮的半径为，根据圆的周长公式计算出前轮转一圈的周长和后轮转一圈的周长，再用后轮转一圈的周长乘4就是后轮共行的路程；已知前轮行的总路程等于后轮行的总路程，可用前轮行走的总路程除以前轮转一圈的长度，就是前轮转的圈数，据此解答。【规范解答】解：设前轮半径为，那么后轮的半径为，前轮行的路程为：前轮行的圈数为：（圈答：前轮转8圈。故选：。【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．（2分）（2024•泉山区模拟）如图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，沿半径剪开，然后拼成一个等腰梯形，这个梯形的上下底之和等于圆周长的一半，梯形的高等于半径的2倍。据此解答即可。【规范解答】解：如图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的周长的一半。故选：。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，等腰梯形的特征及应用。5．（2分）（2024•广东模拟）如图，在半径为的圆形荒地中建造一个正方形的水池，并在水池的四周铺上草坪，草坪的面积是水池面积的A． B． C． D．【思路点拨】正方形的面积等于2个三角形的面积，再用圆的面积减正方形的面积求出草坪的面积，用草坪的面积除以水池面积即可求解。【规范解答】解：水池的面积：（平方米）草坪的面积：（平方米）答：草坪的面积是水池面积的。故选：。【考点评析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出草坪的面积。二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分）6．（2分）（2024•二七区）红河哈尼梯田作为世界文化遗产，“层层落落千阶上，稻中鱼鸭共百年”描绘的就是哈尼梯田的情景。哈尼梯田完全是由人工依山势修建，每一块田的形状都不尽相同。右图中的一块田最长处只容得下人走15步，最宽处可以走4步，如果按照一步的长度为1米来计算，这块水田的面积大约是90平方米。【思路点拨】依据题意可知，利用长方形的面积长宽，结合题中数据计算即可。【规范解答】解：（米（米（平方米）答：这块水田的面积大约是90平方米。故答案为：90。【考点评析】本题考查的是长方形的面积公式的应用。7．（2分）（2024•西秀区）把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是16.50厘米，则这个圆的面积是12.50平方厘米。【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知：把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，根据圆的周长公式：，则厘米，据此求出半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答【规范解答】解：设圆的半径为厘米，（平方厘米）答：这个圆的面积是12.50平方厘米。故答案为：12.50平方厘米。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的周长公式、面积公式的灵活运用。8．（2分）（2024•鹤城区模拟）如图，在一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1厘米、2厘术、3厘米。三个小圆的周长之和与大圆的周长的比是。【思路点拨】通过观察图形看，三个小圆甲、乙、丙的直径和等于大圆的直径，根据圆的周长公式：，三个小圆的周长和等于大圆的周长。据此解答即可。【规范解答】解：因为三个小圆甲、乙、丙的直径和等于大圆的直径，所以三个小圆的周长和等于大圆的周长。答：三个小圆的周长之和与大圆的周长的比是。故答案为：。【考点评析】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。9．（2分）（2024•榕城区模拟）如图，长方形的面积是，这个圆的面积是62.8．【思路点拨】根据长方形的面积公式：，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长是半径的2倍，所以长方形的面积，那么圆半径的平方是，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答．【规范解答】解：（平方厘米）答：这个圆的面积是62.8平方厘米．故答案为：62.8．【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出半径的平方．10．（2分）（2024•锦江区模拟）如图，图中大圆的直径是，阴影部分的周长是62.8。取【思路点拨】求阴影部分的周长，即求三个圆的周长之和。设中圆的直径为，则里面小圆的直径为，根据圆的周长计算方法“”分别求出三个圆的周长，然后相加即可。【规范解答】解：答：阴影部分的周长是。故答案为：62.8。【考点评析】本题主要考查了学生对圆周长公式的熟练掌握。11．（2分）（2024春•鼓楼区期末）如图，在一个直径16米的圆形花坛周围，有一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是113.04平方米。【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。【规范解答】解：（米（米（平方米）答：这条石子路的面积是113.04平方米。故答案为：113.04。【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。12．（2分）（2024•郑州模拟）如图，长方形的周长是，空白部分是半圆，则阴影部分的面积是6.88，周长是。【思路点拨】阴影部分的面积长方形的面积半圆的面积，阴影部分的周长圆周长的一半长方形的长长方形的宽；据此求解即可。【规范解答】解：长方形的长是宽的2倍，长方形的长：长方形的宽：答：阴影部分的面积是，周长是。故答案为：6.88；28.50。【考点评析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出长方形的长和宽。13．（2分）（2024•东城区）如图，长方形的长是10厘米，小红在这个长方形中恰好画了两个圆和一个半圆。这个长方形的周长是28厘米。甲圆的面积是平方厘米。【思路点拨】通过观察图形可知，这个长方形的等于圆半径的5倍，长方形的宽等于圆半径的2倍，已知长方形的长是10厘米，据此可以求出圆的半径，根据长方形的周长（长宽），圆的面积公式：，把数据代入公式解答。【规范解答】解：设圆的半径为厘米。（厘米）（平方厘米）答：这个长方形的周长是28厘米，甲圆的面积是12.50平方厘米。故答案为：28，12.50。【考点评析】此题主要考查长方形的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2024•红旗区）如图中若长方形的面积是，那么圆的面积是。（判断对错）【思路点拨】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，长等于圆的半径的2倍，根据长方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。【规范解答】解：答：圆的面积是。所以题干的说法正确。故答案为：。【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．（2分）（2024•惠来县模拟）要剪一个面积是的圆形纸片，至少需要的正方形纸片。（判断对错）【思路点拨】根据题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于半径，从而可以求出正方形纸张的面积。【规范解答】解：设圆的半径为，则正方形纸张的边长为。故答案为：。【考点评析】解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径。16．（2分）（2024•无锡模拟）如果小圆的直径是大圆直径的，那么大圆的面积是小圆面积的9倍。（判断对错）【思路点拨】根据圆的面积公式：；小圆的直径是大圆直径的，则大圆直径是小圆直径的3倍，设大圆与小圆的直径分别是、，求大圆的面积是小圆面积的几倍用大圆面积除以小圆面积，计算解答即可。【规范解答】解：设大圆与小圆的直径分别是、；所以，大圆的面积是小圆面积的9倍。故答案为：。【考点评析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟记公式。17．（2分）（2023秋•永定区期末）直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积相等。（判断对错）【思路点拨】将直径除以2，求出相应圆的半径。，据此求出直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积，从而解题。【规范解答】解：；答：直径是和的两个圆的面积和与直径是的圆的面积不相等。所以题干说法错误。故答案为：。【考点评析】此题考查圆面积公式的应用。18．（2分）（2022秋•曲靖期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。（判断对错）【思路点拨】第一个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解；第二个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上正方形的2条边长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解。然后把两个图形的周长、面积分别进行比较，据此判断。【规范解答】解：第一个图形阴影部分的周长：（厘米）阴影部分的面积：（平方厘米）第二个图形阴影部分的周长：（厘米）阴影部分的面积：（平方厘米）20.50厘米厘米因此题干中的结论是错误的。故答案为：。【考点评析】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。四．计算能手（共2小题，满8分）19．（4分）（2024•淮安模拟）求阴影部分的面积。（单位：厘米）【思路点拨】先用“”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积小扇形的面积阴影部分的面积”解答即可。【规范解答】解：，，，（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.24平方厘米。【考点评析】此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用。20．（4分）（2023秋•黄州区期末）求阴影部分的周长。（单位：【思路点拨】观察图形可知，阴影部分的周长半径为的圆周长的一半一条半圆直径直径为的圆周长，其中圆的周长公式或，代入数据计算求解。【规范解答】解：答：阴影部分的周长是。【考点评析】本题考查的是圆形周长计算公式的运用，熟记公式的解答本题的关键。五．实际应用（共10小题，满分50分）21．（5分）（2024春•鼓楼区期末）中央广场有一个花坛（如图）。图中正方形的边长为16米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是多少平方米？【思路点拨】花坛的面积等于4个半径是5米的圆的面积的，加上正方形的面积。【规范解答】解：（平方米）答：这个花坛的面积是491.5平方米。【考点评析】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。22．（5分）（2024•杭州模拟）公园里有一个直径为10米的半圆形水池，四周都种上树，已知每棵树的株距为4米。求这个水池四周可植树多少棵？【思路点拨】根据圆形周长圆周率直径计算出圆形周长，圆形周长除以2，再加直径求出水池的周长，最后再除以4即可。【规范解答】解：（米（棵答：这个水池四周可植树6棵。【考点评析】本题考查的是封闭图形的植树问题，求出半圆形水池的周长是解答本题的关键。23．（5分）（2024•昆明模拟）某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？【思路点拨】根据圆的周长公式，，得出，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形鹅卵石路面的面积。【规范解答】解：花坛的半径：（米（平方米）答：鹅卵石路面的面积是50.24平方米。【考点评析】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，注意2米是小路的宽度，不是圆的半径。24．（5分）（2023秋•永定区期末）下面是学校操场示意图（单位：米），同学们出操，绕着操场跑了3圈，同学们大约跑了多少米？（得数保留整数）【思路点拨】操场的周长等于直径是90米的圆的周长加上两条直跑道的长度，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出操场的周长，然后再乘3即可。【规范解答】解：（米（米答：同学们大约跑了977米。【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。25．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）一张圆形餐桌的桌面直径是2米。如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？【思路点拨】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出这张圆桌的周长，用圆桌的周长除以每人所占的距离即可求出大约年坐多少人，再根据环形面积公式：，把数据代入公式求出剩下的桌面的面积。【规范解答】解：（人（米（米（平方米）答：这张餐桌大约能坐10人，剩下的桌面面积是2.350平方米。【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．（6分）（2024•昆明模拟）明明有一根长90厘米的铁丝围了一个最大的圆．亮亮说：“如果我画一个半径为10厘米的圆，肯定比你围的圆的面积大”．哪个圆的面积大呢？请你帮忙做出判断，并说明理由．【思路点拨】根据圆的周长公式：，求出半径为10厘米的圆的周长，与90厘米比较大小即可求解．【规范解答】解：（厘米）62.8厘米厘米因为圆的周长越大，围成的面积越大，所以亮亮画的圆的面积大．答：亮亮画的圆的面积大．【考点评析】考查了圆的面积，本题可以根据周长的长度进行判断．27．（6分）（2023秋•阳谷县期末）公园里有一个圆形花坛，直径是18米．在它的周围建一条宽1米的环形石子小路．（1）求小路的面积是多少平方米？（2）沿环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共安装多少盏灯？【思路点拨】（1）此题就是求大圆半径为（米，小圆半径为（米的圆环的面积，利用圆环的面积，即可解答．（2）此题是在封闭线路上装路灯，则间隔数装路灯的数量，先根据圆的周长公式求出小路的周长，再用周长除以间距0.4米，据此解答即可．【规范解答】解：（1）（米（米（平方米）（2）（盏答：小路的面积是59.45平方米，一共安装157盏灯．【考点评析】（1）此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系．（2）此题考查了植树问题的基本应用，在封闭线路上植树，则间隔数植树棵数．28．（6分）（2023秋•炎陵县期末）甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。（1）如果甲、乙同时从点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？（2）如果甲每