湘教版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题17角度的四则运算(学生版+解析)

专题17角度的四则运算典例分析典例分析【典例1】计算：（1）48°39（2）61°39（3）21°17（4）65°24【思路点拨】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；（3）根据满60时向上一单位进1，可得答案；（4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案．【解题过程】（1）解：48°3=115°7=116°10（2）解：61°3=39°33（3）解：21°1=126°10=127°42（4）解：65°2=64°8=16°21

专项训练专项训练1．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：（1）64°2（2）100°−36°12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．（1）56°18（2）19°26（3）78°14（4）108°113．（23+24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）．（1）58°49（2）47.6°−25°12（3）38°45（4）180°−58°34．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：（1）47°53（2）92°565．（23+24七年级上·北京·期末）计算：（1）109°28（2）30°326．（23+24六年级下·山东济南·开学考试）计算（1）60°4（2）33°7．（23+24七年级上·湖南·单元测试）计算：（1）20°27（2）90°−43°18（3）25°14（4）105°18（5）180°−35°（6）34°27（7）58°32（8）62°248．（23+24七年级上·全国·课堂例题）计算：（1）48°39（2）180°−21°17（3）31°37（4）152°4015．（23+24六年级上·全国·单元测试）计算：（1）23°45（2）180°−98°24（3）22°16（4）42°15（5）153°29（6）62°2416．（23+24七年级上·湖北孝感·期末）计算：（1）48°3（2）23°517．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（1）180°×18°15（2）90°−78°318．（23+24七年级上·湖北孝感·期末）计算：（1）35°4（2）67°3专题17角度的四则运算典例分析典例分析【典例1】计算：（1）48°39（2）61°39（3）21°17（4）65°24【思路点拨】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；（3）根据满60时向上一单位进1，可得答案；（4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案．【解题过程】（1）解：48°3=115°7=116°10（2）解：61°3=39°33（3）解：21°1=126°10=127°42（4）解：65°2=64°8=16°21

专项训练专项训练1．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：（1）64°2（2）100°−36°1【思路点拨】本题主要考查了角的四则运算：（1）根据角度制的进率为60进行计算求解即可；（2）根据角度制的进率为60进行计算求解即可．【解题过程】（1）解：64°2=94°7=95°12（2）解：100°−36°1=63°412．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．（1）56°18（2）19°26（3）78°14（4）108°11【思路点拨】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；（2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60'，（3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；（4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，1°=60'，【解题过程】（1）解：56°1=117°53（2）解：19°2=18°8=11°53（3）解：78°1=103°6=104°；（4）解：108°1=107°7=85°323．（23+24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）．（1）58°49（2）47.6°−25°12（3）38°45（4）180°−58°3【思路点拨】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握1°=60'，（1）根据1°=60（2）根据1°=60'，（3）根据1°=60'，（4）根据1°=60'，【解题过程】（1）解：58°4=125°+8=126°20（2）解：47.6°−25°1=47°3=47°3=22°23（3）解：38°4=38°4=110°7=111（4）解：180°−=180°−=180°−128°3=51°74．（23+24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：（1）47°53（2）92°56【思路点拨】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意1°=60'，（1）先度分秒分别相加，再根据满60进1的原则求出即可；（2）先进行单位的换算，再度分秒分别相减即可．【解题过程】（1）解：47°53（2）解：92°565．（23+24七年级上·北京·期末）计算：（1）109°28（2）30°32【思路点拨】（1）根据109°28'−48°3（2）根据30°32'6【解题过程】（1）解：109°2=108°+8==60°56（2）解：30°3==150°+16=150°+2°+4=152°406．（23+24六年级下·山东济南·开学考试）计算（1）60°4（2）33°【思路点拨】本题考查了角度的四则运算，熟练掌握1°=60（1）结合1°=60（2）结合1°=60【解题过程】（1）解：60°4=105°6=106°（2）解：33°2=132°8=97°38'7．（23+24七年级上·湖南·单元测试）计算：（1）20°27（2）90°−43°18（3）25°14（4）105°18（5）180°−35°（6）34°27（7）58°32（8）62°24【思路点拨】（1）把度、分分别相加，再满60进1即可求解；（2）把度、分分别相减即可求解；（3）把度、分、秒分别相减即可求解；（4）把度、分、秒分别相加，再满60进1即可求解；（5）先将括号里的度、分分别相加，满60进1，再计算括号外面的即可求解；（6）将度、分、秒分别除以2即可求解，（7）把度、分、秒分别相减即可求解；（8）把度、分、秒分别乘以4，再满60进1即可求解；【解题过程】（1）20°=55°=56°21（2）90°−43°=89°=46°41（3）25°34（4）105°=105°=140°35（5）原式=179°=179°=122°33（6）原式=34°=17°13（7）原式=57°=37°49（8）原式=248°=249°378．（23+24七年级上·全国·课堂例题）计算：（1）48°39（2）180°−21°17（3）31°37（4）152°40【思路点拨】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减；（3）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位；（4）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．【解题过程】（1）解：48°39（2）解：180°−21°17（3）解：31°37（4）解：152°409．（23+24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）计算：（1）48°39（2）90°−39°9【思路点拨】本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进率是解题的关键．（1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进计算即可；（2）同一单位相乘，分大于60，向度进1，向90°借1°化为60分，再借1'化为6【解题过程】（1）解：48°39（2）解：90°−39°=90°−78°1=11°4010．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（1）51°37（2）13°53【思路点拨】此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．（1）进行度、分、秒的加减混合运算即可；（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法．【解题过程】（1）解：51°3=51°3=63°6=33°32（2）解：13°5=39°15=7°15=9°3311．（23+24七年级上·全国·课后作业）计算：（1）180°−35°5（2）182°36【思路点拨】根据角的四则混合运算法则计算即可，注意：1°=60【解题过程】（1）解：原式=180°−57°2=122°3（2）解：原式=45°3=112°212．（23+24七年级上·贵州黔东南·期中）计算：（1）23°53（2）61°39【思路点拨】本题考查了角度的运算，按照实数的运算顺序“先算乘除，后算加减”进行运算，注意60″=【解题过程】（1）解：23°5=71°3=93°11（2）解：61°3=61°3=39°3313．（23+24七年级上·全国·单元测试）计算：（1）56°17（2）62°25【思路点拨】根据角的四则运算法则求解即可．【解题过程】（1）解：原式=56°17=123°5（2）解：原式=62°2=62°2=16°4614．（23+24七年级上·北京西城·阶段练习）角度计算：（1）67.27°−28°4（2）36°3【思路点拨】本题考查角度的运算，按照有理数的运算顺序进行计算即可，注意60″=（1）两个度数减，度与度，分与分，秒与秒对应相减，若分，秒的结果不够减，则借位后再减；（2）进行角度的乘法运算，将度分秒分别与3相乘，然后依次进位．【解题过程】（1）解：67.27°−28°4=67°1=66°7=38°34（2）解：36°3==108°+11=108°+1°+5=109°515．（23+24六年级上·全国·单元测试）计算：（1）23°45（2）180°−98°24（3）22°16（4）42°15（5）153°29（6）62°24【思路点拨】（1）根据角度的加法运算法则进行计算即可；（2）根据角度的减法运算法则进行计算即可；（3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可；（4）根据角度的除法运算法则进行计算即可；（5）根据角度的加法运算法则进行计算即可；（6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可．【解题过程】（1）解：23°4=89°5=90°；（2）解：180°−98°2=179°5=81°35（3）解：22°1=110°8（2）90°−78°3【思路点拨】本题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．（1）先计算乘法，再计