北师大版2024-2025学年三年级上册数学培优拓展讲义第1讲混合运算(单元讲义)(学生版+解析)

2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）第一讲混合运算（导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练）教学目标：1.在解决现实问题的过程中经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算（两步计算）的意义和运算顺序,体会混合运算与生活的密切联系。2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式或者综合列解决实际问题。3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序。教学重点：1.能结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相应的实际问题。2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。3.能正确掌握“先乘除，后加减”及有小括号的算式的运算顺序。教学难点：能根据给出的图示，读懂题意，并能正确列式解决问题。TOC\t"标题2,1"\h\u考点一：乘加、乘减运算的计算方法 3考点二：乘加、乘减运算的实际应用 4考点三：200以内数乘法与加减法的混合运算 5考点四：200以内数乘法与加减法的混合运算的实际应用 6考点五：200以内数除法与加减法的混合运算 7考点六：200以内数除法与加减法的混合运算的实际应用 9考点七：200以内数含有小括号的混合运算 9考点八：200以内数含有小括号的混合运算的实际应用 10中档题真题专练 11培优题真题专练 11知识点01：混合运算的基本概念混合运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法时，要先算乘除法，再算加减法。知识点02：关于“0”的运算“0”不能做除数，即a÷0（其中a为非零数）是无意义的。一个数加上0还得原数，即a+0=a。一个数减去0还得原数，即a-0=a。被减数等于减数，差是0，即a-a=0。一个数和0相乘，仍得0，即a÷0=0。0除以任何非0的数，还得0，即0÷a（a≠0）=0。知识点03：混合运算的顺序当算式中没有括号时，按照“先乘除后加减”的原则进行计算。当算式中有括号时，要先算括号里面的内容，再算括号外面的内容。括号里面的算式计算顺序也遵循“先乘除后加减”的原则。知识点04：混合运算的应用混合运算的应用场景广泛，例如在解决实际问题时，经常需要将多个运算步骤组合在一起进行计算。例如，在购买文具时，先计算单个文具的价格，然后乘以数量得到总价，最后再加上其他费用得到总花费。知识点05：总结与归纳混合运算的顺序是：先乘除后加减，有括号先算括号里面的内容。在进行混合运算时，要注意“0”不能做除数。通过掌握混合运算的知识点，可以提高计算能力和解决问题的能力。易错知识点01：运算顺序的易错点忽视乘除法的优先级：在没有括号的算式里，学生可能会先算加减法，再算乘除法，这是错误的。正确的顺序是先算乘除法，再算加减法。忽视括号内的运算优先级：当算式中有括号时，学生可能会先算括号外的运算，再算括号内的运算，这也是错误的。应该先算括号内的运算，再算括号外的运算。例如，计算(24+8)÷4时，应先算括号内的24+8=32，再算32÷4=8，而不是先算24÷4，再算结果加8。易错知识点02：关于“0”的运算的易错点“0”不能做除数：这是一个基本但容易忽视的错误。学生可能会尝试进行如a÷0（其中a为非零数）的运算，这是错误的，因为这样的运算没有定义。混淆“0”作为乘数和除数的结果：学生可能会混淆一个数乘以0和0除以一个非零数的结果。前者结果为0，后者也是0，但两者的含义不同。易错知识点03：实际应用中的易错点混淆题目中的运算顺序：在实际问题中，学生可能会根据题目描述的顺序进行运算，而不是根据数学的运算顺序。这可能会导致错误的结果。例如，在计算“购买3个单价为8元的苹果和2个单价为5元的橙子，总共需要多少钱”时，学生可能会先算3个苹果的总价，再算2个橙子的总价，然后将两者相加。这是正确的，但如果他们先算苹果和橙子的总价，再乘以各自的数量，就会得到错误的结果。忽视单位换算：在解决实际问题时，学生可能会忽视单位换算的问题。例如，在计算面积或体积时，他们可能会忘记将单位从厘米转换为米或从升转换为立方米等。易错知识点04：总结与归纳明确运算顺序：在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法；有括号的算式，先算括号里面的，再算括号外面的。牢记“0”的运算规则：“0”不能做除数；一个数加上0还得原数；一个数减去0还得原数；一个数和0相乘，仍得0；0除以任何非0的数，还得0。仔细审题：在解决实际问题时，要仔细审题，理解题目的意思，并按照数学的运算顺序进行计算。同时，要注意单位换算的问题。考点一：乘加、乘减运算的计算方法【精讲题】（2022三上·宝安期中）比4个7多5的数是，4个9比14多。【精练题01】（2022三上·隆安期中）直接写出得数80-24=37+57=41-14=4+6÷2=62-51=59+15=48+20=8÷3-8=24+69=68-62=【精练题02】计算（1）9÷5-5（2）8÷4+8（3）8÷3-4（4）4÷6+5【精练题03】（2021三上·泾阳期中）6+4÷2的计算结果是20。（）（判断对错）考点二：乘加、乘减运算的实际应用【精讲题】（2021三上·营山期中）小军每上一层楼需要9秒，照这样计算，他从一楼到五楼需要秒。【精练题01】（2020三上·兴化期末）宁宁看一本书，第一天看了10页，以后的每一天都比前一天多看2页。那么，她第三天看了页，第五天看了页。【精练题02】（2021三上·肇源期中）公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，松树和柏树一共多少棵？列式为（）A．7+4÷3 B．7+3+4 C．7÷3+4【精练题03】（2023三上·朝阳期末）服装厂的张师傅要按如下方式给A、B两款马甲钉上纽扣。现在共有16颗纽扣，怎样钉能恰好用完？解决这个问题时，两位同学的方案如下：请在你认为正确的方案下画“√”，并说明理由。考点三：200以内数乘法与加减法的混合运算【精讲题】（2023三上·期末）脱式计算。①200－6÷8②18-25÷5③81÷9-77④45－20÷4⑤54÷6-50⑥8÷9－24【精练题01】（2023三上·月考）脱式计算。①63－5÷8②（35-14）÷7③（57－12）÷5④6÷（13－4）⑤91－90－19⑥8÷4-4【精练题02】脱式计算。28+9÷633-35÷55÷(32-25)(8+24)÷4(16-8)÷481÷(46-37)【精练题03】在□里填数，并列出综合算式。（1）综合算式：（2）综合算式：（3）综合算式：（4）综合算式：考点四：200以内数乘法与加减法的混合运算的实际应用【精讲题】筐内有苹果15千克，桃子比苹果的2倍少10千克，桃子有多少千克？【精练题01】实验小学举行“拥抱情绪，悦纳自我”心理漫画创作大赛，收到三(1)班报送作品12份，三(3)班报送作品的数量是三(1)班的3倍，三(3)班报送作品的数量比三(1)班多多少份？【精练题02】（2024三上·浈江期末）看图列式计算。【精练题03】（2024三上·南海期末）同学们一起踢毯子。小红踢了20个，小凤踢的个数比小红的3倍少5个，小凤踢了几个？考点五：200以内数除法与加减法的混合运算【精讲题】（2023三上·清涧月考）仔细计算（脱式计算）。9÷4﹣2445÷5+5480﹣8÷7（2+6）÷4（83﹣29）÷642+30÷624÷（6﹣3）8÷（51﹣49）【精练题01】（2023三上·临漳月考）脱式计算。60÷9+368÷6+485÷（31-27）（35+28）÷781÷（65-50）90-7÷8【精练题02】（2023三上·月考）脱式计算。①35+65-15②8÷6-30③42-30÷6④19+6÷5⑤35÷（28-21）⑥5÷（28÷4）【精练题03】（2021三上·浚县月考）脱式计算。①50÷（18-11）②49+36÷9③（78-78）÷3④361-（137+168）⑤700-286-214⑥165+135+145⑦32+16÷8考点六：200以内数除法与加减法的混合运算的实际应用【精讲题】李老师给售货员50元，买了4根跳绳找回6元，每根跳绳多少元？【精练题01】（2024三上·义乌期末）同学们参加广播操比赛，男生20人，女姓24人，每4人为一排，可以排成几排？下面列式不正确的是（）。A．24+20÷4 B．(24+20)÷4C．(20+24)÷4 D．20÷4+24÷4【精练题02】（2024三上·金东期末）在下面解决问题中，不能用算式(90-16)÷4解决的有（）A．三年级4个班要种植90棵树，已经种了16棵，剩下的平均每个班要种多少棵？B．三(1)班共有学生90人，女生16人，将男生4人分成一组，可以分成几组？C．一本90页的书，小兰4天共看了16页，小兰平均每天看多少页？【精练题03】（2023三上·汽车经济技术开发期中）三（一）班有44人，一共站了9排，其中只有一排没站满，只站了4人，三（一）班每排站了几个人？考点七：200以内数含有小括号的混合运算【精讲题】（2024三上·毕节期末）计算下列各题48÷8÷9=50-4÷6=85-50+16=(90-36)÷6=9÷(5+4)=46-(38+4)=【精练题01】（2021三上·揭阳期中）脱式计算。①54-42÷6②27+63÷9③（30+10）÷5④73÷（90-53）⑤（82-45）÷8⑥36÷（12-8）【精练题02】（2021三上·浚县月考）直接写出得数12÷3+7=（76-36）÷8=45+21÷3=18÷9-2=35-21+24=25-5÷3=18÷（9-3）=4-1÷3=【精练题03】（2020三上·坡头期末）脱式计算。（2）（4）考点八：200以内数含有小括号的混合运算的实际应用【精讲题】爸爸参加一项20千米的长跑比赛，2时后还剩下6千米没有跑。爸爸在前面2时平均每时跑多少千米？【精练题01】（2024三上·龙岗期末）三年级有男生29人，女生25人，一条船限坐9名学生，需要多少条船?列式是（）。A．29+25÷9 B．（29+25）÷9C．（29+25）÷9 D．（29-25）÷9【精练题02】（2024三上·丹江口期末）三（1）班24名同学去公园划船，每只小船坐4人，每只大船坐6人。如果每只船都坐满，小船要租只，大船要租只。【精练题03】（2023三上·月考）根据信息回答问题。（1）买1本《格林童话》和1本《李毓佩数学故事》，一共需要多少钱？（2）笑笑有74元，买了1本《格林童话》后，剩下的钱可以买几本《安徒生童话》？（3）根据上面的情境，你知道9÷9-11解决的是什么问题吗？（4）请你再提出一个数学问题并解答。中档题真题专练1．（2024三上·平阳期末）红旗有6面，蓝旗有46面，如果红旗的数量不变，要使蓝旗的数量是红旗的8倍，那么蓝旗应（）。A．增加2面 B．减少2面 C．增加6面2．（2024三上·南平期末）下面问题不可以用算式“(4+7)÷3”解决的是（）。A．小车限坐4人，大车限坐7人，1辆小车和3辆大车一共可以坐多少人?B．一把尺子4元，一支钢笔7元，买3把尺子和3支钢笔一共多少元?C．折一个星星4分钟，折一只纸鹤比星星多7分钟，折3只纸鹤多少分钟?3．（2024三上·平川期末）苹果7个，梨30个，要使梨的个数是苹果的5倍，如果苹果的数量不变，要增加（）个梨。A．2 B．4 C．5 D．74．（2023三上·肇源期中）5÷6－4和5÷（6－4），这两道题的运算顺序不同，但结果相同。（）5．（2023三上·沭阳月考）大客车有6辆，小汽车比大客车多30辆。小汽车的辆数是大客车的5倍。（）6．（2023三上·光明期末）原价每本5元的连环画，现在4本16元。现在每本元，比原来便宜元。7．（2024三上·郑州月考）秋冬季是咳嗽的多发季节，某品牌吸嗽药片的用量如下，医生给三年级的小桂开了2瓶这种咳嗽药，按此用量，这2瓶药可以吃天。【用法用量】口服成人每次3片，每日3次；儿童每次2片，每日3次。【规格】每瓶装18片。8．（2024三上·邢台月考）海涛在计算35+●÷7时，弄错了运算顺序，先算的加法，再算的除法，结果是7。那么●是，35+●÷7的正确结果是。9．（2024三上·武冈期末）看图列式计算。（1）()-()=()（2）()÷（）+（）=()（人）10．脱式计算。（1）12-84÷2（2）（45-92）÷4（3）3÷（41－18）11．（2023三上·临漳月考）连一连。（47+17）÷877-8÷950-4÷450÷（3+4）16+42÷77÷4+12（36-6）÷62+4÷512．一个两层的书架，第一层上有9本书，第二层上书的数量是第一层的5倍，这个书架一共有多少本书?体育课上，老师安排4组同学跳绳，每组6人，其余20人练习跑步。一共有多少名同学在上体育课？三（1）班举行模型制作比赛，同学们制作了7个飞机模型，制作的轮船模型的数量是飞机模型的4倍，两种模型一共制作了多少个？培优题真题专练15．（2023三上·峄城期中）有90块巧克力，至少要增加（）块才能平均分给8个小朋友。A．4 B．6 C．816．（2023三上·龙岗月考）小马虎在计算“33-□÷3”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果得数是9。正确的得数应该是（）A．6 B．31 C．9 D．2717．（2021三上·惠州期中）香山果园原有36棵杏树，今年又栽了5行，每行14棵。现在果园里共有（）棵杏树。A．96 B．106 C．25018．（2020三上·任丘期末）把，这两个算式组成一个综合算式是（）A． B． C．19．（2023三上·龙岗月考）六一儿童节，三（I）班装扮教室需要86朵纸花，手工课上欢欢和乐乐做了38朵，剩下的由6个小朋友来做，平均每个小朋友要做朵。20．（2023三上·临漳月考）找规律填一填。21．（2023三上·英德期末）明明在计算50-□÷7时，先算减法，后算除法，得到的结果是4，这道题正确答案是。22．（2022三上·月考）小花用一堆积木搭机器人，如果搭6个机器人，还剩5块积木，如果搭7个机器人，还差9块积木，搭一个机器人要块积木，这堆积木一共有块。（2022三上·上思）看图列算式25．（2023三上·化州期中）(1)买5箱苹果和6箱梨，分别需要多少元？幼儿园买了4箱苹果和4箱梨，一共需要多少元？24．（2023三上·惠来期中）学校买90盆菊花，放在6个教室里，平均每个教室放6盆，剩下的放在办公室里，办公室里放多少盆菊花？27．幼儿园老师给小朋友们分苹果，每人分6个则多2个，每人分10个则少14个。那么，幼儿园共有几个小朋友？共有多少个苹果？28．（2024三上·萧山期末）三（1）班有32人去划船。如果每条船都坐满，可以怎么坐船？请你写出其中的一种方案（在表格中表示即可）。每条大船限坐6人，每条小船限坐4人。大船/条小船/条数量（2023三上·临漳月考）洞庭湖已观测到的国家一级保护动物有7种，二级保护动物比一级保护动物的6倍少5种，该地共观测到一、二级保护动物一共多少种？30．（2023三上·清涧月考）（1）买2个毽子和一件短袖，一共需要多少元？（2）买一盏台灯、一双鞋和一台音箱，一共需要多少元？（3）请你再提出一个数学问题，并解答。2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）第一讲混合运算（导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练）教学目标：1.在解决现实问题的过程中经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算（两步计算）的意义和运算顺序,体会混合运算与生活的密切联系。2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式或者综合列解决实际问题。3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序。教学重点：1.能结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相应的实际问题。2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。3.能正确掌握“先乘除，后加减”及有小括号的算式的运算顺序。教学难点：能根据给出的图示，读懂题意，并能正确列式解决问题。TOC\t"标题2,1"\h\u考点一：乘加、乘减运算的计算方法 3考点二：乘加、乘减运算的实际应用 5考点三：200以内数乘法与加减法的混合运算 6考点四：200以内数乘法与加减法的混合运算的实际应用 11考点五：200以内数除法与加减法的混合运算 12考点六：200以内数除法与加减法的混合运算的实际应用 16考点七：200以内数含有小括号的混合运算 18考点八：200以内数含有小括号的混合运算的实际应用 21中档题真题专练 23培优题真题专练 27知识点01：混合运算的基本概念混合运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法时，要先算乘除法，再算加减法。知识点02：关于“0”的运算“0”不能做除数，即a÷0（其中a为非零数）是无意义的。一个数加上0还得原数，即a+0=a。一个数减去0还得原数，即a-0=a。被减数等于减数，差是0，即a-a=0。一个数和0相乘，仍得0，即a÷0=0。0除以任何非0的数，还得0，即0÷a（a≠0）=0。知识点03：混合运算的顺序当算式中没有括号时，按照“先乘除后加减”的原则进行计算。当算式中有括号时，要先算括号里面的内容，再算括号外面的内容。括号里面的算式计算顺序也遵循“先乘除后加减”的原则。知识点04：混合运算的应用混合运算的应用场景广泛，例如在解决实际问题时，经常需要将多个运算步骤组合在一起进行计算。例如，在购买文具时，先计算单个文具的价格，然后乘以数量得到总价，最后再加上其他费用得到总花费。知识点05：总结与归纳混合运算的顺序是：先乘除后加减，有括号先算括号里面的内容。在进行混合运算时，要注意“0”不能做除数。通过掌握混合运算的知识点，可以提高计算能力和解决问题的能力。易错知识点01：运算顺序的易错点忽视乘除法的优先级：在没有括号的算式里，学生可能会先算加减法，再算乘除法，这是错误的。正确的顺序是先算乘除法，再算加减法。忽视括号内的运算优先级：当算式中有括号时，学生可能会先算括号外的运算，再算括号内的运算，这也是错误的。应该先算括号内的运算，再算括号外的运算。例如，计算(24+8)÷4时，应先算括号内的24+8=32，再算32÷4=8，而不是先算24÷4，再算结果加8。易错知识点02：关于“0”的运算的易错点“0”不能做除数：这是一个基本但容易忽视的错误。学生可能会尝试进行如a÷0（其中a为非零数）的运算，这是错误的，因为这样的运算没有定义。混淆“0”作为乘数和除数的结果：学生可能会混淆一个数乘以0和0除以一个非零数的结果。前者结果为0，后者也是0，但两者的含义不同。易错知识点03：实际应用中的易错点混淆题目中的运算顺序：在实际问题中，学生可能会根据题目描述的顺序进行运算，而不是根据数学的运算顺序。这可能会导致错误的结果。例如，在计算“购买3个单价为8元的苹果和2个单价为5元的橙子，总共需要多少钱”时，学生可能会先算3个苹果的总价，再算2个橙子的总价，然后将两者相加。这是正确的，但如果他们先算苹果和橙子的总价，再乘以各自的数量，就会得到错误的结果。忽视单位换算：在解决实际问题时，学生可能会忽视单位换算的问题。例如，在计算面积或体积时，他们可能会忘记将单位从厘米转换为米或从升转换为立方米等。易错知识点04：总结与归纳明确运算顺序：在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法；有括号的算式，先算括号里面的，再算括号外面的。牢记“0”的运算规则：“0”不能做除数；一个数加上0还得原数；一个数减去0还得原数；一个数和0相乘，仍得0；0除以任何非0的数，还得0。仔细审题：在解决实际问题时，要仔细审题，理解题目的意思，并按照数学的运算顺序进行计算。同时，要注意单位换算的问题。考点一：乘加、乘减运算的计算方法【精讲题】（2022三上·宝安期中）比4个7多5的数是，4个9比14多。【答案】33；22【规范解答】解：第一问：7÷4+5=33；

第二问：9÷4-14=22。

故答案为：33；22。【思路点拨】第一问：用乘法求4个7的和，再加上多的5即可；

第二问：用乘法求出4个9的和是多少，然后减去14即可求出比14多多少。【精练题01】（2022三上·隆安期中）直接写出得数80-24=37+57=41-14=4+6÷2=62-51=59+15=48+20=8÷3-8=24+69=68-62=【答案】80-24=5437+57=9441-14=274+6÷2=1662-51=11

59+15=7448+20=688÷3-8=1624+69=9368-62=36【思路点拨】计算200以内数的加法，先把相同数位对齐，然后从个位加起，哪个数位上的数加起来满十，就向前一位进一；

计算200以内数的减法，先把相同数位对齐，然后从个位减起，哪个数位上的数不够减，就向前一位退一作十，然后与本位上的数合起来再减；

在乘加、乘减计算中，要先算乘法，再算加减法。【精练题02】计算（1）9÷5-5（2）8÷4+8（3）8÷3-4（4）4÷6+5【答案】（1）解：9÷5-5=9÷5-5÷1=5÷（9-1）=5÷8=90（2）解：8÷4+8=8÷4+8÷1=8÷（4+1）=8÷5=90（3）解：8÷3-4=24-4=20（4）解：4÷6+5=24+5=29【思路点拨】在没有括号的算式中，既有乘法又有加法（减法），先算乘法，再算加法（减法），据此进行计算。【精练题03】（2021三上·泾阳期中）6+4÷2的计算结果是20。（）（判断对错）【答案】错误【规范解答】解：6+4÷2的计算结果是14。

故答案为：错误。

【思路点拨】在没有小括号的乘加计算中，要先算乘法，再算加法。考点二：乘加、乘减运算的实际应用【精讲题】（2021三上·营山期中）小军每上一层楼需要9秒，照这样计算，他从一楼到五楼需要秒。【答案】36【规范解答】解：9÷（5-1）

=9÷4

=36（秒）

所以他从一楼到五楼需要36秒。

故答案为：36。【思路点拨】小军从一楼到五楼需要的时间=上一层楼需要的时间÷（楼的层数-1），代入数值计算即可。【精练题01】（2020三上·兴化期末）宁宁看一本书，第一天看了10页，以后的每一天都比前一天多看2页。那么，她第三天看了页，第五天看了页。【答案】14；18【规范解答】解：10+2÷2=14（页）

10+2÷4=18（页）

故答案为：14；18。

【思路点拨】第几天看的页数=10页+2÷（天数-1）。【精练题02】（2021三上·肇源期中）公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，松树和柏树一共多少棵？列式为（）A．7+4÷3 B．7+3+4 C．7÷3+4【答案】A【规范解答】解：松树和柏树一共的棵数=7+4÷3。

。

【思路点拨】松树和柏树一共的棵树=松树的棵树+柏树每行的棵树÷柏树栽种的行数，代入数值计算即可。【精练题03】（2023三上·朝阳期末）服装厂的张师傅要按如下方式给A、B两款马甲钉上纽扣。现在共有16颗纽扣，怎样钉能恰好用完？解决这个问题时，两位同学的方案如下：请在你认为正确的方案下画“√”，并说明理由。【答案】解：亮亮：5÷2+2÷3

=10+6

=16（颗）

芳芳：2÷2+4÷3

=4+12

=16（颗）

16=16

答：两个同学的方案都正确。【思路点拨】根据题意可知，分别求出亮亮和芳芳方案需要的纽扣数量，然后与现在的纽扣总数对比，如果相等，就能恰好用完。考点三：200以内数乘法与加减法的混合运算【精讲题】（2023三上·期末）脱式计算。①200－6÷8②18-25÷5③81÷9-77④45－20÷4⑤54÷6-50⑥8÷9－24【答案】解：①200－6÷8＝200－48＝52②18-25÷5＝18-5＝23③81÷9-77＝9-77＝86④45－20÷4＝45－5＝61⑤54÷6-50＝9-50＝65⑥8÷9－24＝60－24＝38【思路点拨】①观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法；

②观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法；

③观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法；

④观察算式可知，算式中有除法和减法，先算除法，后算减法；

⑤观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，后算加法；

⑥观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法。【精练题01】（2023三上·月考）脱式计算。①63－5÷8②（35-14）÷7③（57－12）÷5④6÷（13－4）⑤91－90－19⑥8÷4-4【答案】解：①63－5÷8

=63-90

=23②（35-14）÷7

=49÷7

=7③（57－12）÷5

=45÷5

=9④6÷（13－4）

=6÷9

=54⑤91－90－19

=31-19

=12⑥8÷4-4

=32-4

=36【思路点拨】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。【精练题02】脱式计算。28+9÷633-35÷55÷(32-25)(8+24)÷4(16-8)÷481÷(46-37)【答案】解：28+9÷6

=28+54

=82

33-35÷5

=33-7

=24

5÷(32-25)

5÷7

=35

(8+24)÷4

=32÷4

=8

(16-8)÷4

=8÷4

=32

81÷(46-37)

=81÷9

=9【思路点拨】在含有两级运算的混合运算中，要先算乘除法，再算加减法。含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。【精练题03】在□里填数，并列出综合算式。（1）综合算式：（2）综合算式：（3）综合算式：（4）综合算式：【答案】（1）综合算式：7÷9+18=81（2）综合算式：48-4÷8=16（3）综合算式：(18+27)÷5=9（4）综合算式：8÷(6+3)=60【思路点拨】（1）先算乘法，再算加法，乘法在前，加法在后；

（2）先算乘法，再算减法，48是被减数，4和8的积是减数；

（3）先算加法，再算除法，要给加法加上小括号；

（4）先算加法，再算乘法，8是第一个乘数；要给加法加上小括号。先确定运算顺序再列出综合算式即可。考点四：200以内数乘法与加减法的混合运算的实际应用【精讲题】筐内有苹果15千克，桃子比苹果的2倍少10千克，桃子有多少千克？【答案】解：15÷2-10

=30-10

=20（千克）

答：桃子有20千克。【思路点拨】用苹果重量乘2求出苹果重量的2倍，再减去少的10千克即可求出桃子的重量。【精练题01】实验小学举行“拥抱情绪，悦纳自我”心理漫画创作大赛，收到三(1)班报送作品12份，三(3)班报送作品的数量是三(1)班的3倍，三(3)班报送作品的数量比三(1)班多多少份？【答案】解：12÷（3-1）=12÷2

＝24(份)答：三(3)班报送作品的数量比三(1)班多24份。【思路点拨】根据题意，已知三（3）班报送作品的数量是三（1）班的3倍，也就是比三（1）班多2倍，用乘法解答。【精练题02】（2024三上·浈江期末）看图列式计算。（1）（2）【答案】（1）解：286-70+286＝216+286＝502（只）答：一共有502只。（2）解：36÷2+20＝60+20＝92（只）答：鸡有92只。【思路点拨】（1）灰兔和黑兔的总只数=灰兔的只数-黑兔的只数；其中，黑兔的只数=灰兔的只数-少的只数；

（2）鸡的只数=鸭的只数÷2-多的只数。【精练题03】（2024三上·南海期末）同学们一起踢毯子。小红踢了20个，小凤踢的个数比小红的3倍少5个，小凤踢了几个？【答案】解：20÷3－5＝90－5＝50（个）答：小凤踢了50个。【思路点拨】小凤踢毽子的个数=小红踢毽子的个数÷3-少的个数。考点五：200以内数除法与加减法的混合运算【精讲题】（2023三上·清涧月考）仔细计算（脱式计算）。9÷4﹣2445÷5+5480﹣8÷7（2+6）÷4（83﹣29）÷642+30÷624÷（6﹣3）8÷（51﹣49）【答案】解：9÷4﹣24​

＝36﹣24

＝12

45÷7+54

＝9+54

＝63

80﹣8÷7

＝80﹣50

＝24

（2+6）÷3

＝8÷4

＝32

（83﹣29）÷6

＝54÷6

＝9

42+30÷6

＝42+5

＝47

24÷（6﹣3）

＝24÷3

＝8

8÷（51﹣49）

＝8÷2

＝16【思路点拨】含有两级运算的，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。先确定运算顺序再计算即可。【精练题01】（2023三上·临漳月考）脱式计算。60÷9+368÷6+485÷（31-27）（35+28）÷781÷（65-50）90-7÷8【答案】解：60÷9+36

=8+36

=44

8÷6+48

=48+48

=96

5÷（31-27）

=5÷4

=20

（35+28）÷7

=63÷7

=9

81÷（65-50）

=81÷9

=9

90-7÷8

=90-50

=24【思路点拨】乘除法和加减法的混合运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。【精练题02】（2023三上·月考）脱式计算。①35+65-15②8÷6-30③42-30÷6④19+6÷5⑤35÷（28-21）⑥5÷（28÷4）【答案】解：①35+65-15

=200-15

=85

②8÷6-30

=48-30

=18

③42-30÷6

=42-5

=37

④19+6÷5

=19+30

=49

⑤35÷（28-21）

=35÷7

=5

⑥5÷（28÷4）

=5÷7

=35【思路点拨】混合运算中只含有一级运算的按照从左到右的顺序计算；含有两级运算的先算乘除法，再算加减法；含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。先确定运算顺序再计算即可。【精练题03】（2021三上·浚县月考）脱式计算。①50÷（18-11）②49+36÷9③（78-78）÷3④361-（137+168）⑤700-286-214⑥165+135+145⑦32+16÷8【答案】解：①50÷（18-11）

=50÷7

=8

②49+36÷9

=49+4

=53

③（78-78）÷3

=21÷3

=7

④361-（137+168）

=361-305

=50

⑤700-286-214

=414-214

=200

⑥165+135+145

=300+145

=445

⑦32+16÷8

=32+2

=24【思路点拨】四则混合运算按照从左向右，先算乘除后算加减，有括号先算括号内的，据此解答。考点六：200以内数除法与加减法的混合运算的实际应用【精讲题】李老师给售货员50元，买了4根跳绳找回6元，每根跳绳多少元？【答案】解：（50-6）÷4

=44÷4

=11（元）

答：每根跳绳11元。【思路点拨】用给售货员的钱数减去找回的钱数求出4根跳绳的总钱数，用总钱数除以4即可求出每根跳绳的钱数。【精练题01】（2024三上·义乌期末）同学们参加广播操比赛，男生20人，女姓24人，每4人为一排，可以排成几排？下面列式不正确的是（）。A．24+20÷4 B．(24+20)÷4C．(20+24)÷4 D．20÷4+24÷4【答案】A【规范解答】解：24+20÷4列式是错误的，其余各项都正确。

。

【思路点拨】可以排的排数=（男生人数-女生人数）÷平均每排的人数=男生人数÷平均每排的人数-女生人数÷平均每排的人数。【精练题02】（2024三上·金东期末）在下面解决问题中，不能用算式(90-16)÷4解决的有（）A．三年级4个班要种植90棵树，已经种了16棵，剩下的平均每个班要种多少棵？B．三(1)班共有学生90人，女生16人，将男生4人分成一组，可以分成几组？C．一本90页的书，小兰4天共看了16页，小兰平均每天看多少页？【答案】A【规范解答】解：A：算式是（90-16）÷4；

B：算式是（90-16）÷4；

C：算式是16÷4。

。

【思路点拨】A：用植树总数减去已经种的棵树求出剩下的棵数，用剩下的棵数除以4即可求出平均每个班要种的棵数；

B：用学生总数减去女生人数求出男生人数，用男生人数除以4即可求出可以分成的组数；

C：用看的页数除以4即可求出平均每天看的页数。【精练题03】（2023三上·汽车经济技术开发期中）三（一）班有44人，一共站了9排，其中只有一排没站满，只站了4人，三（一）班每排站了几个人？【答案】解：（44-4）÷（9-1）

=90÷8

=5（人）

答：三（一）班每排站了5个人。【思路点拨】三（一）班平均每排站的人数=（三（一）班的总人数-没站满一排的人数）÷（共站的排数-1排）。考点七：200以内数含有小括号的混合运算【精讲题】（2024三上·毕节期末）计算下列各题48÷8÷9=50-4÷6=85-50+16=(90-36)÷6=9÷(5+4)=46-(38+4)=【答案】解：48÷8÷9

=6÷9

=54

50-4÷6

=50-24

=32

85-50+16

=35+16

=51

(90-36)÷6

=54÷6

=9

9÷(5+4)

=9÷9

=81

46-(38+4)

=46-42

=4【思路点拨】只含有同一级运算的按照从左到右的顺序计算；含有两级运算的先算乘除法，再算加减法；含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此先确定运算顺序再计算即可。【精练题01】（2021三上·揭阳期中）脱式计算。①54-42÷6②27+63÷9③（30+10）÷5④73÷（90-53）⑤（82-45）÷8⑥36÷（12-8）【答案】①54-42÷6

=54-7

=47②27+63÷9

=27+7

=24③（30+10）÷5

=90÷5

=8④73÷（90-53）

=73÷7

=511⑤（82-45）÷8

=16÷8

=2⑥36÷（12-8）

=36÷4

=9【思路点拨】①先算除法，再算减法；②先算除法，再算加法；

③、④、⑤、⑥先算小括号里面的，再算小括号外面的。【精练题02】（2021三上·浚县月考）直接写出得数12÷3+7=（76-36）÷8=45+21÷3=18÷9-2=35-21+24=25-5÷3=18÷（9-3）=4-1÷3=【答案】12÷3+7=11（76-36）÷8=545+21÷3=5218÷9-2=035-21+24=3825-5÷3=1018÷（9-3）=34-1÷3=1【规范解答】12÷3+7=11（76-36）÷8=545+21÷3=5218÷9-2=035-21+24=3825-5÷3=1018÷（9-3）=34-1÷3=1【思路点拨】四则混合运算按照从左向右，先算乘除后算加减，有括号先算括号内的，据此解答。【精练题03】（2020三上·坡头期末）脱式计算。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【思路点拨】在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；

在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。考点八：200以内数含有小括号的混合运算的实际应用【精讲题】爸爸参加一项20千米的长跑比赛，2时后还剩下6千米没有跑。爸爸在前面2时平均每时跑多少千米？【答案】解：（20-6）÷2

=14÷2

=7（千米）

答：爸爸在前面2时平均每时跑7千米。【思路点拨】爸爸在前面2时平均每时跑的千米数=（长跑比赛的总路程-还剩下没有跑的千米数）÷已经跑的时间。【精练题01】（2024三上·龙岗期末）三年级有男生29人，女生25人，一条船限坐9名学生，需要多少条船?列式是（）。A．29+25÷9 B．（29+25）÷9C．（29+25）÷9 D．（29-25）÷9【答案】D【规范解答】解：（29-25）÷9

=54÷9

=6（条）。

。

【思路点拨】需要船的条数=（三年级的男生人数-女生人数）÷平均每条船限乘的人数。【精练题02】（2024三上·丹江口期末）三（1）班24名同学去公园划船，每只小船坐4人，每只大船坐6人。如果每只船都坐满，小船要租只，大船要租只。【答案】5；1【规范解答】解：（24-6）÷4

=20÷4

=5（只）

故答案为：5；1。

【思路点拨】根据条件可知，先租1条大船，可以坐6人，剩下24-6=20人，全部租小船，可以租20÷4=5只。【精练题03】（2023三上·月考）根据信息回答问题。（1）买1本《格林童话》和1本《李毓佩数学故事》，一共需要多少钱？（2）笑笑有74元，买了1本《格林童话》后，剩下的钱可以买几本《安徒生童话》？（3）根据上面的情境，你知道9÷9-11解决的是什么问题吗？（4）请你再提出一个数学问题并解答。【答案】（1）解：11-35÷5＝11-7＝18（元）答：一共需要18元。（2）解：（74－11）÷9＝63÷9＝7（本）答：剩下的钱可以买7本《安徒生童话》。（3）解：9÷9-11＝81-11＝92（元）答：9÷9-11解决的是买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》需要多少钱？共需要92元。（4）解：买1本《格林童话》和1本《安徒生童话》，一共需要多少钱？9-11＝20（元）答：一共需要20元。【思路点拨】（1）一共需要的钱数=《格林童话》的单价-《李毓佩数学故事》的总价÷数量；

（2）剩下的钱可以买《安徒生童话》的本数=（笑笑的钱数-《格林童话》的单价）÷《安徒生童话》的单价；

（3）买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》需要的钱数=《安徒生童话》的单价÷数量-《格林童话》的单价；

（4）一共需要的钱数=《格林童话》的单价-《安徒生童话》的单价。中档题真题专练1．（2024三上·平阳期末）红旗有6面，蓝旗有46面，如果红旗的数量不变，要使蓝旗的数量是红旗的8倍，那么蓝旗应（）。A．增加2面 B．减少2面 C．增加6面【答案】A【规范解答】解：6÷8-46

=48-46

=2（面）

。

【思路点拨】根据题意可知，红旗的数量不变，先求出现在蓝旗的数量，然后减去原来的蓝旗数量等于增加的数量。2．（2024三上·南平期末）下面问题不可以用算式“(4+7)÷3”解决的是（）。A．小车限坐4人，大车限坐7人，1辆小车和3辆大车一共可以坐多少人?B．一把尺子4元，一支钢笔7元，买3把尺子和3支钢笔一共多少元?C．折一个星星4分钟，折一只纸鹤比星星多7分钟，折3只纸鹤多少分钟?【答案】A【规范解答】解：A项：4÷1-7÷3；

B项：（4-7）÷3；

C项：（4-7）÷3。

。

【思路点拨】A项：1辆小车和3辆大车一共可以坐的人数=小车平均每辆坐的人数÷小车的辆数-大车平均每辆坐的人数÷大车的辆数；

B项：总价=（尺子的单价-钢笔的单价）÷购买的数量；

C项：折3只纸鹤需要的时间=（折一个星星需要的时间-折一只纸鹤比星星多用的时间）÷折纸鹤的只数。3．（2024三上·平川期末）苹果7个，梨30个，要使梨的个数是苹果的5倍，如果苹果的数量不变，要增加（）个梨。A．2 B．4 C．5 D．7【答案】A【规范解答】解：7÷5-30

=35-30

=5（个）。

。

【思路点拨】要增加梨的个数=苹果的个数÷5-梨的个数。4．（2023三上·肇源期中）5÷6－4和5÷（6－4），这两道题的运算顺序不同，但结果相同。（）（判断对错）【答案】错误【规范解答】解：5÷6－4=24，5÷（6－4）=10，这两道题的运算顺序不同，结果也不同。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】只含有同一级运算的按照从左到右的顺序计算；含有两级运算的先算乘除法，再算加减法；含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。5．（2023三上·沭阳月考）大客车有6辆，小汽车比大客车多30辆。小汽车的辆数是大客车的5倍。（）（判断对错）【答案】错误【规范解答】解：（30+6）÷6=6，大客车有6辆，小汽车比大客车多30辆。小汽车的辆数是大客车的6倍。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】用大客车的辆数加上30求出小汽车的辆数，然后用小汽车的辆数除以大客车的辆数即可求出小汽车是大客车的几倍。6．（2023三上·光明期末）原价每本5元的连环画，现在4本16元。现在每本元，比原来便宜元。【答案】4；1【规范解答】解：现在每本：16÷4=4（元），比原来便宜：5-4=1（元）。

故答案为：4；1。

【思路点拨】用16除以4即可求出现在每本的钱数；用原来每本的钱数减去现在每本的钱数即可求出比原来便宜的钱数。7．（2024三上·郑州月考）秋冬季是咳嗽的多发季节，某品牌吸嗽药片的用量如下，医生给三年级的小桂开了2瓶这种咳嗽药，按此用量，这2瓶药可以吃天。【用法用量】口服成人每次3片，每日3次；儿童每次2片，每日3次。【规格】每瓶装18片。【答案】6【规范解答】解：18÷2÷（2÷3）

=36÷6

=6（天）。

故答案为：6。

【思路点拨】这2瓶药可以吃的天数=平均每瓶的片数÷瓶数÷（儿童平均每次吃的片数÷每日吃的次数）。8．（2024三上·邢台月考）海涛在计算35+●÷7时，弄错了运算顺序，先算的加法，再算的除法，结果是7。那么●是，35+●÷7的正确结果是。【答案】14；37【规范解答】解：7÷7-35

=49-35

=14

35-14÷7

=35-2

=37。

故答案为：14；37。

【思路点拨】●=得到的结果÷除数-35；计算35+●÷7时，先算除法，再算加法。9．（2024三上·武冈期末）看图列式计算。（1）()-()=()（2）()÷（）+（）=()（人）【答案】（1）-=（2）24÷3-5=67（人）【思路点拨】（1）先判断把一个圆平均分的份数和涂色的份数，用分数表示出第一个图形，减去第二个图形中的2份，这样用分数减法计算即可；

（2）书法小组的人数是舞蹈小组人数的3倍少5人，因此用舞蹈小组的人数乘3，再减去少的5人就是书法小组的人数。10．脱式计算。（1）12-84÷2（2）（45-92）÷4（3）3÷（41－18）【答案】（1）解：12-84÷2＝12-42=54（2）解：（45-92）÷4=（45-92）÷4＝84÷4=21（3）解：3÷（41－18）＝3÷23=69【思路点拨】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。11．（2023三上·临漳月考）连一连。（47+17）÷877-8÷950-4÷450÷（3+4）16+42÷77÷4+12（36-6）÷62+4÷5【答案】【思路点拨】乘除法和加减法的混合运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。先计算再连线即可。12．一个两层的书架，第一层上有9本书，第二层上书的数量是第一层的5倍，这个书架一共有多少本书?【答案】解：9÷5+9

=45+9

=54（本）

答：这个书架一共有54本书。【思路点拨】用第一层上的本数乘5求出第二层上的本数，然后把两层的本数相加求出总本数。13．体育课上，老师安排4组同学跳绳，每组6人，其余20人练习跑步。一共有多少名同学在上体育课？【答案】解：4÷6-20

=24-20

=44（名）

答：一共有44名同学在上体育课。【思路点拨】上体育课的总人数=跳绳的组数÷平均每组的人数-练习跑步的人数。14．三（1）班举行模型制作比赛，同学们制作了7个飞机模型，制作的轮船模型的数量是飞机模型的4倍，两种模型一共制作了多少个？【答案】解：7÷4=28（个）

28+7=35（个）

答：两种模型一共制作了35个。【思路点拨】制作轮船模型的数量=制作飞机模型的数量÷制作的轮船模型的数量是飞机模型倍数，那么两种模型一共制作的个数=制作轮船模型的数量+制作飞机模型的数量，据此代入数值作答即可。培优题真题专练15．（2023三上·峄城期中）有90块巧克力，至少要增加（）块才能平均分给8个小朋友。A．4 B．6 C．8【答案】D【规范解答】解：8÷12=96（块）

96-90=6（块）。

。

【思路点拨】因为12÷8=96，所以要平均分给8个小朋友至少要增加的块数=96块-现有巧克力的块数。16．（2023三上·龙岗月考）小马虎在计算“33-□÷3”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果得数是9。正确的得数应该是（）A．6 B．31 C．9 D．27【答案】D【规范解答】解：33-3÷9

=33-27

=6

33-6÷3

=33-2

=31。

。【思路点拨】正确的得数=33-□÷3；其中，□=33-错误的结果÷3。17．（2021三上·惠州期中）香山果园原有36棵杏树，今年又栽了5行，每行14棵。现在果园里共有（）棵杏树。A．96 B．106 C．250【答案】D【规范解答】36+5÷14

=36+70

=106（棵）

。

【思路点拨】根据题意可知，原来杏树的棵数+今年又栽的行数÷每行的棵数=果园里杏树的总棵数，据此列式解答。18．（2020三上·任丘期末）把，这两个算式组成一个综合算式是（）A． B． C．【答案】D【规范解答】把，这两个算式组成一个综合算式是（73+21）÷3。

。

【思路点拨】运算顺序：同级运算从左往右依次运算，两级运算先算乘、除法，后算加