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文档简介
2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试卷(二)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,集合,集合,若,则()A.B.C.D.2.若复数,,则下列结论错误的是()A.是实数B.是纯虚数C.D.3.已知,,,若,则()A.B.C.D.4.如图,是以正方形的边为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为()A.B.C.D.5.已知等比数列的首项为,公比,且,则()A.B.C.D.6.已知双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为()A.B.C.D.或7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.8.设,满足约束条件则的取值范围是()A.B.C.D.9.在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第个小格里,赏给我粒麦子,在第个小格里给粒,第小格给粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是()A.B.C.D.10.已知数列的前项和为,,且满足,已知,,则的最小值为()A.B.C.D.11.已知菱形的边长为,,沿对角线将菱形折起,使得二面角的余弦值为,则该四面体外接球的体积为()A.B.C.D.12.已知函数,则下面对函数的描述正确的是()A.,B.,C.,D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.将函数的图象向左平移个单位长度,得到偶函数的图象,则的最大值是.14.已知,,展开式的常数项为,则的最小值为.15.已知函数,当时,关于的不等式的解集为.16.设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于,两点,直线与抛物线的另一个交点为,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,.(1)若点,是线段的两个三等分点,,,求的值;(2)若,求的面积.18.如图:在五面体中,四边形是正方形,,,.(1)证明:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.经销商第一年购买某工厂商品的单价为(单位:元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表:上一年度销售额/万元商品单价/元为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了个经销商一年的销售额,得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为(单位:元),且以经销商在各段销售额的频率作为概率.(1)求的平均估计值.(2)该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案:经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动,高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额/元500010000概率记(单位:元)表示某经销商参加这次活动获得的资金,求的分布及数学期望.20.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点也为抛物线的焦点.(1)若,为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率;(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,和,,设线段,的长分别为,,证明是定值.21.已知为函数的导函数,.(1)求的单调区间;(2)当时,恒成立,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的标准方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和圆的极坐标方程;(2)若射线与的交点为,与圆的交点为,,且点恰好为线段的中点,求的值.23.选修45:不等式选讲已知.(1)当,时,求不等式的解集;(2)当,时,的图象与轴围成的三角形面积大于,求的取值范围.
试卷答案一、选择题15:CDADB610:ABBCC11、12:BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)由题意得,是线段的两个三等分点,设,则,,又,,在中,由余弦定理得,解得(负值舍去),则.在中,.(2)在中,由正弦定理,得.又,所以,则为锐角,所以.则,所以的面积.18.(1)证明:因为,,,平面,且,所以平面.又平面,故平面平面.(2)解:由已知,所以平面.又平面平面,故.所以四边形为等腰梯形.又,所以,易得,令,如图,以为原点,以的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系,则,,,,所以,,.设平面的法向量为,由所以取,则,,得,.设直线与平面所成的角为,则.所以直线与平面所成角的正弦值为.19.解:(1)由题可知:商品单价/元频率0.20.30.240.120.10.04的平均估计值为:.(2)购买单价不高于平均估计单价的概率为.的取值为,,,.,,,.所以的分布列为5000100001500020000(元).20.解:因为抛物线的焦点为,所以,故.所以椭圆.(1)设,,则两式相减得,又的中点为,所以,.所以.显然,点在椭圆内部,所以直线的斜率为.(2)椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时,.当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程为,设,联立方程得消去并化简得,因为,所以,.所以,同理可得.所以为定值.21.解:(1)由,得.因为,所以,解得.所以,,当时,,则函数在上单调递减;当时,,则函数在上单调递增.(2)令,根据题意,当时,恒成立..①当,时,恒成立,所以在上是增函数,且,所以不符合题意;②当,时,恒成立,所以在上是增函数,且,所以不符合题意;③当时,因为,所有恒有,故在上是减函数,于是“对任意都成立”的充要条件是,即,解得,故.综上,的取值范围是.22.解:(1)在直线的参数方程中消去可得,,将,代入以上方程中,所以,直线的极
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