北师大版（2024新版）七年级上册数学第五章《一元一次方程》单元测试卷1（含答案解析）

第第页参考答案：题号12345678910答案DDCCABBBDB1．D【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确解方程是解题关键．直接利用一元一次方程的定义进而解方程得出答案．【详解】解：是关于的一元一次方程，且，解得：．故选：D．2．D【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，合并同类项，系数化为的步骤逐项解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【详解】、，移项得：合并同类项得，系数化为得：，此选项解方程错误，不符合题意；、系数化为得：，此选项解方程错误，不符合题意；、移项得：合并同类项得，系数化为得：，此选项解方程错误，不符合题意；、移项得：合并同类项得，，此选项解方程正确，符合题意；故选：．3．C【分析】本题考查了一元一次方程的解法，相反数的定义，根据相反数的定义列出一元一次方程解答即可．【详解】解：与互为相反数，，解得；故选：C．4．C【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，∴，故选：C．5．A【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据题意，将代入后得一元一次方程求解即可得到答案，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程方法步骤是解决问题的关键．【详解】解：关于的方程的解是，，解得，故选：A．6．B【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入，得到关于m的一元一次方程，求解即可得出答案．【详解】解：把代入，得：，解得：，故选：B．7．B【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设该商品的进货价为元，商品标价13200元商品的进价获利，据此列出方程组求解．【详解】解：设进货价为，由题意得：，解得，，∴进价为元故选：B．8．B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设x年后妈妈60岁，等量关系式：女儿今年的年龄x年，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．【详解】解：设x年后妈妈60岁，由题意得，解得：，（年）；故选：B．9．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第一个“△”内的数是x，解方程求解即可．【详解】解：设第一个“△”内的数是x，由题意可得，，解得，故选：D．10．B【分析】此题考查了实际问题与一元一次方程的应用-配套问题，解题的关键是建立等量关系．因为生产螺栓有人，则生产螺母有人，由一个螺栓配两个螺母可知，螺母的个数是螺栓的个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：因为生产螺栓有人，则生产螺母有人，由题意得：，故选：B．11．3【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法．根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且未知数的指数为1）得到，求解即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，解得：．故答案为：3．12．去分母【分析】此题考查了解一元一次方程．根据解一元一次方程的步骤进行解答即可．【详解】解：方程变形为，这种变形叫作去分母，故答案为：去分母13．30【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设原数是x，则向左移动一位后为，根据向左移动一位，所得到的新数比原数少27列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案．【详解】解：设原数是x，则向左移动一位后为，根据题意有：，解得：，则原数是30，故答案为：30．14．【分析】本题考查一元一次方程的应用，设笔款是元，根据现金多了273.6元列方程即可．【详解】解：设笔款是元，则现在数量为（元），由题意可得，，解得，答：这笔款是元，故答案为：．15．140【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设衬衫的成本价是x元，等量关系为：原价×折扣-进价=利润，列出方程可得答案．【详解】解：设衬衫的成本价是x元，依题意得：，解得，即：这批衬衫每件的成本价是140元，故答案为：140．16．【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度=静水船速+水速度；逆流速度=静水船速水速度．根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间，把相关数值代入即可．【详解】解：顺流的速度为，∴顺流的时间为：；同理可得逆流的时间为：，可列方程：．故答案为：．17．11【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．由题意父亲比王芳大33岁，设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，列一元一次方程即可求解．【详解】解：设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，由题意得：，解得，即王芳现在的年龄是11岁，故答案为：11．18．【分析】本题主要考查了列一元一次方程，设兔有x只，则鸡有只，根据鸡兔共有68只脚列出一元一次方程即可．【详解】解：设兔有x只，则鸡有只，根据题意有：，故答案为：．19．2【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键．由题意可求得乙车的速度，设当两人相遇时，两车出发的时间为x小时，然后根据题意列一元一次方程求解即可．【详解】解：由题意得：千米/时，设当两人相遇时，两车出发的时间为x小时，由题意可得：，解得：．故答案为：2．20．【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．先表示出原来的两位数和新两位数，根据新两位数比原两位数大列出方程即可．【详解】解：由题意得：原两位数是，新两位数是，则，故答案为：．21．(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤——去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，并针对方程的特点灵活应用是解题的关键．（1）通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案．（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案．【详解】（1）解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．（2），去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．22．【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，把代入关于x的方程解得，代入关于y的方程解得．【详解】解：把代入关于x的方程，把代入关于y的方程，．23．(1)(2)6【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义：（1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可；（2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，，即，，据此代值计算即可．【详解】（1）解：解方程得：，∵方程与关于x的方程的解相同，∴是关于x的方程的解，∴，解得；（2）解：∵，即，∴，∴，，∴．24．(1)，；(2)【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．（1）根据图形，即可解答；（2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答．【详解】（1）解：由图可知：，；故答案为：，；（2）解：，解得：．∴，∴长方体纸盒的体积为．25．(1)四(2)S的值能等于75，理由见解析【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用：（1）设小明出发的日期是，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可；（2）根据月历的特点可得另外四个数为，，，，则解方程得到，据此可得结论．【详解】（1）解：设小明出发的日期是，则另外两天的日期分别是，，根据题意得：，解得：，月日是星期四，小明是星期四出发的；（2）解：S的值能等于75，理由如下：假设S的值能等于75，“十型”阴影覆盖的最小数字为x，“十型”阴影覆盖的另外四个数字分别为，，，，根据题意得：，解得：，月8日是星期二，在第三列，此时能形成“十型”阴影，符合题意，假设成立，即S的值能等于75．26．(1)比各自购买门票共可以节省1500元；(2)七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人；(3)两班联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式．（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；（2）设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，根据两班分别单独购买门票，一共应付5580元，列出方程，解方程即可；（3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可．【详解】（1）解：如果甲、乙两班联合起来购买门票需（元），则比各自购买门票共可以节省：（元）；答：比各自购买门票共可以节省1500元；（2）解：设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，依题意得：，解得：．则七年级（2）班人数为：（人），答：七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人；（3）解：七年级（1）班有51人，方案一：各自购买门票需（元）；方案二：联合购买门票需（元）；方案三：联合购买101张门票需（元）；综上所述：因为．故应该两班联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．27．(1)3(2)(3)15小时(4)16小时【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键．（1）设两车行驶t小时相遇，根据相遇时两车行驶路程之和为建立方程求解；（2）设快车行驶t小时两车相遇，根据两车行驶路程之和为建立方程求解（3）设t小时快车追上慢车，根据快车比慢车多行驶建立方程求解；（4）设快车行驶t小时两