湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年九年级上学期学业水平模拟考试数学试卷(含部分答案)

衡阳县2024年初中学业水平模拟考试数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．4．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B.πC. D.02.月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，3，4 B.2，2，7C.4，5，7 D.3，3，65.下列说法正确的是（）A.一组数据，，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是B.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查C.任意画一个三角形，其内角和是是必然事件D.某校有名学生，随机抽取名学生进行体重调查，样本容量为名学生6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A. B.C. D.7.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（）A.米 B.25米C.米 D.50米8.对于一次函数，下列结论正确的是（）A.它的图象与轴交于点B.随的增大而增大C.当时，D.它的图象经过第一、二、三象限9.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A.（x﹣1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2C.（x﹣1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）210.如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处：再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11.比较大小：__________（填“”、“”或“”）12.连日来，一批批冬候鸟陆续飞抵衡南江口鸟洲，候鸟种群也越来越多，为了解到该区域的种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，100只种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有________只种候鸟．13.分式方程的解为______．14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为___________．15.如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________16.在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色．小雅说：“红色球在我手上”；小培说：“红色球不在我手上”；小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”．三个同学只有一个说对了，则红色球在______手上．17.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．18.如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若，的面积是，则的值为____．三、解答题（本大题共8个小题，第19~20题每题6分，第21~22题每题8分，第23~24题每题9分，第25~26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：．20.先化简，再求值，其中21.如图，D，E为中边上两点，过D作交的延长线于点A，．（1）求证：；（2）若，，，求长．22.劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为________人，扇形统计图中的值为________；（2）补全条形统计图；（要求条形图上方表明人数）（3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；（4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？23.如图，平行四边形，，分别是，的中点，，连接交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作于点，交于点．若，，求的长．24.某文创店，最近一款印有“保卫里”书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．（1）求该店两次购进这款书签各多少个？（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？25.在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当为的中点，，时，求的长；（3）如图3，当时，设矩形的周长为，的周长为，探究与的数量关系，并说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，在轴上，在轴上，，的长是方程的两个根．请解答下列问题：（1）求点的坐标；（2）若直线分别交轴、轴、于点，，，且是的中点，直线交延长线于点，，求的值；（3）在（2）的条件下，在直线上是否存在点（不与点重合），使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．衡阳县2024年初中学业水平模拟考试数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．4．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）【1题答案】B【2题答案】B【3题答案】B【4题答案】C【5题答案】A【6题答案】C【7题答案】A【8题答案】A【9题答案】A【10题答案】B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）【11题答案】【12题答案】【13题答案】【14题答案】【15题答案】4【16题答案】小培【17题答案】【18题答案】三、解答题（本大题共8个小题，第19~20题每题6分，第21~22题每题8分，第23~24题每题9分，第25~26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）【19题答案】【20题答案】,3【21题答案】（1）详见解析（2）【2