直线的倾斜角和斜率教案

高3数学导教案班级：姓名：高3数学导教案班级：姓名：一、（一）考纲点击理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（二）考情聚焦：1、直线的倾斜角、斜率问题是最基本问题，是高考中常考的热点知识。2、主要以选择、填空题的形式出现属于中低档题目。3.、常与平面向量结合、线性规划、与圆锥曲线、导数体现知识的交汇。二、教学目标：1．正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围。2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用3、培养学生运用代数方法解决几何问题的思想和能力，在自我探索斜率坐标公式的过程中培养学生的自学能力。三、重点、难点1、重点：直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率公式。2、难点：对直线倾斜角与斜率概念的理解，以及之间的关系。四、教学学习方法：三疑三探五、教学过程环节一：学生展示学习目标环节二：自学、阅读、思考阅读教材必修2第82页-86页思考问题：1.通过自学了解到有哪些概念？2.能否谈谈你对这些概念是如何理解的？3.发现哪些问题？能否尝试解决？1.判断下列命题的对错。(1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；.()(2)平行于x轴的直线倾斜角是0或π；.()(3)直线的斜率的范围是(－∞，＋∞）；.()(4)过原点的直线，斜率越大越靠近y轴。()(5)两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等.()(6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.()(7)一条直线向上的方向与轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；()(8)直线的倾斜角要么是锐角，要么是钝角；()（9）已知直线经过，两点，则直线的斜率；()（10）若直线的方程是，则直线的斜率．（）环节三：共同探讨：(一)倾斜角的概念1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①ⅰ.与x轴相交;ⅱ.x轴正向;ⅲ.直线向上方向.②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.③倾斜角的范围斜率的概念定义：倾斜角不是的直线，它的正切叫做这条直线的斜率．记作，即。注意：当倾斜角时，直线的斜率不存在.直线斜率的计算方法：（1）已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；（2）已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率注意：(1)k与P1、P2的顺序无关;y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换。(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．直线的斜率直线的倾斜角共同点斜率和倾斜角都反应了直线的倾斜程度不同点从代数角度描述从几何角度描述相互关系坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，除倾斜角为90°的直线外，其它直线都有斜率．变换关系（1）当斜率时，直线平行于轴或与轴重合，此时，直线的倾斜角为0°；（2）当斜率时，直线的倾斜角为锐角，此时，值增大，直线的倾斜角也随着增大；（3）当斜率时，直线的倾斜角为钝角，此时，值增大，直线的倾斜角也随着增大；（4）当斜率不存在时，直线的倾斜角为90°，即垂直于轴的直线的倾斜角等于90°．斜率与倾斜角的关系：环节四：应用理解1.1经过下面选项中的两点的直线不存在斜率的是（）A．与 B．与 C．与 D．与1.2求经过A(－2，0)，B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.1.3.如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。1.4如果三点A（5，1），B（a，3），C（－４，2）在同一直线上，确定常数a的值.1.5已知三点，，共线，则的值为（）A． B． C． D．2.1直线L的斜率为k，倾斜角是α，若－1＜k＜1，则α的取值范围是.2.2直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))B．(0，π)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))3.1.(理)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝()A．1 B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－13.2已知实数，满足，试求的最大值和最小值．3.3.已知直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交,又M(2,-3),N(-3,-2),求直线l的斜率k的取值范围.3.4若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2,3)，B(3,2)，求实数m的取值范围．环节五：归纳小结通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困难？可以从知识，方法，数学思想，经验等方面谈谈。自助练习：1．(2010·南充市)在直角坐标平面上，向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1,3)、eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－3,1)(O为原点)在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于()A．1 B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),3)2.(理)(2010·河南许昌调研)如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，－eq\r(3))，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．[答案][0，eq\f(π,2))∪(eq\f(2π,3)，π)3.理)(2010·山东潍坊)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为()A．－log20102009 B．－1C．log20102009－1 D．1[答案]B4．(文)直线l过点(－2,0)，当l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，直线l的斜率k的取值范围是()A．(－2eq\r(2)，2eq\r(2)) B．(－eq\r(2)，eq\r(2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),4)，\f(\r(2),4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，\f(1,8)))[答案]C5.已知两点P（2，－3），Q（3，2），直线ax＋y＋2＝0与线段PQ相交，求a的取值范围.6．(文)实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则eq\f(y,x)的最大值、最小值分别为________．[答案]eq\f(2,3)，－17.(理)(2010·河南许昌调研)如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，－eq\r(3))，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．[答案][0，eq\f(π,2))∪(eq\f(2π,3)，π)1．(2011·大纲全国卷)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4} D．{1,4}2．(2011·山东)设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]3．(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．(2011·四川)“x＝3”是“x2＝9”的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件5．(2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V.则下列结论恒成立的是A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的三、典例分析例1.集合的概念与运算(1)(2011·江西)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)≤0))))，则A∩B＝A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}(2)(2012·济南模拟)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ln\f(x＋2011,2012－x)))))，B＝{x||x－a|＜2011}，若B⊆A，则实数a的取值范围是A．[0,2012] B．[0,1]C．[－2011,1] D．[1,2012](3)现定义一种运算：当m、n都是正偶数或都是正奇数时，m⊗n＝m＋n，当m、n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m⊗n＝mn.则集合M＝{(a，b)|a⊗b＝36，a∈N＋，b∈N＋}中的元素个数是________．例2命题与逻辑联结词(1)(5分)(2011·山东)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3(2)(5分)(2011·合肥模拟)如果命题“q﹁∨p”与“﹁p∨q”都是真命题，则下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“﹁p∧q”是假命题；④命题“﹁p∧q”是真命题．其中可能成立的个数是A．1B．2C．3 D．4例3充分必要条件(1)(2011·大纲全国卷)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3(2)已知条件p：x≤1，条件q：eq\f(1,x)＜1，则q是﹁p成立的________条件．例4量词、含有量词命题的否定(1)下列命题中为真命题的是A．∀x∈R，log2x≥0B．∀x∈R，eq\r(x)≥0C．∃x0∈R,22－x0＜0D．∃x0∈R，tanx0＞2(2)已知命题p：∀x∈R，都有ex＞2x＋a，则﹁p为________．四、运用拓展，总结提高。1．(2011·海淀模拟)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为A．{1} B.{0,1}C．{1,2} D．{0,1,2}2．(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数A．57 B．56C．49 D．83．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b4．已知命题p：∃a∈R，曲线x2＋eq\f(y2,a)＝1为双曲线；命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧﹁q”是假命题；③命题“﹁﹂p∨q”是真命题；④命题“p∨﹁q”是假命题．其中正确的是A．②③ B．①②④C．①③④D．①②③④5．(2011·厦门模拟)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且﹁p是﹁q的充分不必要条件，则a的取值范围是A．(－1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，－1]一、选择题1．(2011·珠海模拟)设函数f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))的定义域为M，g(x)＝eq\f(1－x2,1＋x)的定义域为N，则M∩N等于A．{x|x＜0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠－1}D．{x|x≤0且x≠－1}2．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为A．4 B．3C．2 D．13．(2011·佳木斯模拟)使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是A．x＜0 B．x≥0C．x∈{－1,3,5} D．x≤－eq\f(1,2)或x≥34．下列命题中是真命题的是A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若a＜b，则eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f(4,3)成立5．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题6．设M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要二、填空题7．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上为减函数；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数c的取值范围是________．8．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A*B为________．9．(2011·江苏)设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)≤x－22＋y2≤m2，x，y∈R))))，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是_______三、解答题10．已知命题p：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，试写出p的否命题和命题的否定，判断它们的真假，并说明理由．11．已知集合A＝{x|x2＋(2＋a)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x∈R|x＞0}，试问是否存在实数a，使得A∩B＝∅？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．12．已知全集U＝R，非空集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－3a＋1)))＜0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－a2－2,x－a)＜0)))).(1)当a＝eq\f(1,2)时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围古典、几何概型：一、选择题1．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,4)2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)3．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(7,12)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)4．第16届广州亚运会的吉祥物取名“乐洋洋”，形象是运动时尚的五只羊，分别取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“乐洋洋”，表达了2010年广州亚运会将给亚洲人民带来“祥和如意乐洋洋”的美好祝愿，甲、乙两位好友分别从同一组吉祥物中各随机选择一个留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的吉祥物中，“阿意”和“乐洋洋”恰好只有一个被选中的概率为()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5