安徽省长丰县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程说课稿 新人教A版选修1-1

安徽省长丰县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程说课稿新人教A版选修1-1学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程

2.教学年级和班级：安徽省长丰县高中一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程，提升数学逻辑推理能力。

2.能够运用椭圆方程解决实际问题，增强数学应用意识。

3.培养学生的空间想象能力和几何直观感知，通过观察椭圆的性质，发展数学抽象思维。

4.培养学生独立思考、合作探究的学习习惯，提高解决数学问题的策略选择能力。教学难点与重点1.教学重点：

①椭圆的定义及其几何特征的理解。

②椭圆标准方程的推导过程及应用。

③通过椭圆方程解决实际问题，提高数学应用能力。

2.教学难点：

①椭圆方程的推导过程中，对二次曲线性质的把握和运用。

②椭圆方程与实际问题的结合，如何将实际问题转化为数学模型。

③椭圆方程中参数的变化对图形特征的影响，以及如何利用这些特征解决具体问题。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、智能平板、投影仪

-软件资源：数学教学软件、几何画板软件

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：电子教材、网络教学视频、在线习题库

-教学手段：小组讨论、问题导向学习、实时反馈与评价教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-通过复习上一节课关于圆的方程的知识，提出问题：“如果我们将圆的半径进行伸缩，会发生什么变化？”

-利用几何画板展示圆的半径变化过程，引导学生观察并思考圆变形成椭圆的过程。

-引出本节课的主题：“椭圆及其标准方程”。

2.讲授新知（20分钟）

-介绍椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹。

-通过动画演示，展示椭圆的形成过程，让学生直观理解椭圆的定义。

-引导学生推导椭圆的标准方程，通过几何画板的交互功能，让学生参与到方程的推导过程中。

-讲解椭圆的几何性质，如焦点、长轴、短轴等，并让学生在电子教材上标注这些特征。

-通过例题讲解，展示如何将实际问题转化为椭圆方程，并解决相关问题。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生在规定时间内完成，题目涉及椭圆的定义、标准方程及其应用。

-学生独立完成后，选取几位学生的作业进行展示，并集体讨论解题过程和思路。

-对学生的解答进行点评，指出常见的错误和需要注意的地方。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调椭圆的定义、标准方程的推导过程以及如何应用椭圆方程解决实际问题。

-鼓励学生在日常生活中发现椭圆的影子，增强数学与生活的联系。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括课本上的练习题和额外的拓展题，要求学生在下节课前完成。

-提醒学生复习本节课的内容，并预告下节课的教学内容，为学生的自主学习提供方向。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《高等数学》中关于二次曲线的章节，重点阅读椭圆的几何性质和方程推导。

-《数学杂志》中关于椭圆在实际应用中的案例分析，如天体运动、工程建筑等领域的应用。

-《数学之美》一书中关于椭圆历史的介绍，了解椭圆方程的发现和发展过程。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索椭圆的焦点、长轴、短轴之间的关系，尝试推导椭圆的离心率公式。

-利用数学软件，如几何画板或MATLAB，绘制不同离心率下的椭圆图形，观察其变化规律。

-研究椭圆与其它二次曲线（如双曲线、抛物线）的区别和联系，分析它们的几何特征。

-阅读有关椭圆在物理学、天文学、工程学等领域应用的资料，了解椭圆方程在这些领域的具体应用。

-尝试解决一些与椭圆相关的实际问题，如卫星轨道设计、光学系统中的椭圆反射器设计等。

-参与学校或社区的数学竞赛或数学俱乐部活动，与其他同学交流椭圆相关的研究成果和学习心得。

-深入学习椭圆的对称性质，探究椭圆的对称轴、对称中心以及对称变换。

-通过网络资源，如在线教育平台，观看有关椭圆及其方程的教学视频，加深对知识点的理解。

-阅读数学史相关的书籍，了解椭圆方程的发现和发展背后的数学家故事和科学探索过程。

-定期复习本节课的内容，通过解决复杂的数学问题，提高解决椭圆相关问题的能力。板书设计1.椭圆的定义与性质

①椭圆定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和为常数的点的轨迹。

②椭圆的几何性质：焦点、长轴、短轴、离心率。

③椭圆的对称性：关于中心对称、关于长轴和短轴对称。

2.椭圆的标准方程

①椭圆标准方程的形式：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（a>b>0）。

②椭圆方程中的参数：a为半长轴，b为半短轴。

③焦点与中心的关系：\(c^2=a^2-b^2\)，c为焦点到中心的距离。

3.椭圆的应用

①椭圆在天文学中的应用：行星轨道。

②椭圆在工程学中的应用：反射器设计。

③椭圆在几何光学中的应用：椭圆形状的透镜。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试利用几何画板软件动态展示椭圆的形成过程，让学生直观地理解椭圆的定义，这种方式比传统的板书教学更具吸引力，能够有效提升学生的学习兴趣。

2.我引入了一些实际生活中的椭圆应用案例，如卫星轨道和光学反射器设计，这样不仅让学生看到数学知识的实际应用，也增强了课程的实践性和趣味性。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对椭圆标准方程的推导过程理解不够深入，可能是因为我在推导过程中讲解得不够细致，没有充分引导学生参与进来。

2.在巩固练习环节，部分学生对于如何将实际问题转化为椭圆方程感到困惑，这表明我在课堂上的示例讲解可能不够充分，学生对于实际问题的解决策略掌握不足。

3.在课堂小结时，我感觉时间安排得不够合理，导致小结内容过于仓促，未能有效地帮助学生梳理和巩固本节课的知识点。

（三）改进措施

1.在今后的教学中，我会更加注重对椭圆标准方程推导过程的讲解，通过逐步引导和提问的方式，让学生积极参与推导过程，加深对公式的理解。

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