湖北省武汉市蔡甸区等3地2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖北省武汉市蔡甸区等3地2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在①②③④这四个图形中，具有稳定性的有几个？（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．计算：(aA．a10 B．a11 C．a133．使分式2xA．x≠1 B．x≠−1 C．x≠±1 D．x≠04．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，下列说法错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CDC．AB≠CD但是AB∥CD D．AB=CD且AB∥CD5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则AD：A．3：1 B．3：2 C．4：1 D．2：16．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？（）A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十四边形7．已知当x=−4时，分式x−b2x+a无意义；当x=2时，此分式的值为0，则(A．34 B．83 C．458．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在CB的延长线上，AE=AD且AE⊥AD，连BE，AC的延长线交BE于点F．若CF=25ACA．45 B．23 C．349．已知x，y，z都是正整数，其中x>y，且x2−xz−xy+yz=23，设a=x−z，则A．3 B．69 C．3或69 D．2或4610．如图，△ABC是等腰直角三角形，将直角三角形△DEF的直角顶点D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于点E，G，连EG，有下列结论：①∠FGE=135°；②若AC=5，BG=8．则CE=3；③EF=2DG；④2SA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠C=90°，∠1=∠B，则∠ADE=度．12．计算：5x+3yx213．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，点P是线段AD上的任一点（不与A、D重合），PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F，若点D到PE的距离为3，PF=6，则S△PDF14．已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边（注：c可能是a，也可能是b），且满足5a2+b215．在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于点I，边AB和边AC的垂直平分线交于点O，则∠BIC与∠BOC的数量关系是16．如图，等边△OAP在坐标系中如图放置，其顶点A的坐标为(−1，0)，将△OAP沿x轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点A依次落在点A1，A2，A3，A4，…，A三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）x+1x−1x+2 18．化简：[819．已知如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，CE=BF；求证：∠A=∠D．20．先化简，再求值：(x+2x2−2x−21．如图，在下列带有坐标系的网格图中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点（我们也把这样的顶点叫做格点）上．（1）直接写出△ABC的面积．（2）画出△ABC关于y轴对称的△DEC（点D与点A对应），直接写出点D的坐标▲．（3）仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图．在如图中画出△ABC的高线BF，不写画法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．22．（1）问题背景：两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的攀登速度各是多少？（2）尝试应用：如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍（其中a＞1），并且比第二组早tmin到达顶峰，设第一组的速度为V1，第二组的速度为V①请直接写出V1=▲，V②化简：1V（3）拓展应用：在（2）的条件下，设V=V1+V2，23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点E为线段AB上一动点（不与点B重合），CE⊥CF且CE=CF．（1）连接BF交AC于点M，设BEAB①当m=1时，如图1，则BMMF=②当m=49时，如图2，若（2）如图3，作FP⊥CF交CA的延长线于点P，EQ⊥EC交BC于点Q，连接PQ，求证：PQ=PF−EQ．24．如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)是x轴正半轴上一点，点B(0，b（1）直接写出A，B两点的坐标：A（，），B（，）（2）如图1，点C为线段OA上一点（点C不与O、A重合）且满足：BC=CE，连AE，点D为x轴上一点（点D在点A的右边），若∠DAE=45°，求证：BC⊥CE．（3）如图2，过点O作OF⊥AB于点F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBQ，连接AQ交OF于点P，请探究线段PQ、OP、AP三者之间的数量关系并证明你的结论．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性可知：图①、图④具有稳定性，故答案为：B.【分析】根据三角形具有稳定性判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：（a2）3·a5

=a6·a5

=a11；故答案为：B.【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘、同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行运算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：x2-1≠0，

解得：x≠±1，故答案为：C.【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x2-1≠0，求解不等式即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△AOB和△COD中，

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴∠A=∠C，AB=CD，

∴AB∥CD，故答案为：C.【分析】根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得∠A=∠C，AB=CD，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°-∠A=60°，

∵CD是高，

∴△BCD和△ACD均为直角三角形，

∴∠BCD=90°-∠B=30°，

设BD=x，

则BC=2BD=2x，AB=2BC=4x，

则AD=AB-BD=3x，

∴AD：BD=3x：x=3：1；故答案为：A.【分析】根据直角三角形两个锐角互余可得∠B=30°，∠BCD=30°，设BD=x，根据直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半可得BC=2x，AB=4x，求得AD=3x，即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，

则（n-2）×180°=6×360°，

解得：n=14，

即这个多边形是十四边形；故答案为：D.【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和定理：（n-2）·180°与多边形的外角和等于360°列方程，求解即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：当x=-4时，分式x−b2x+a无意义，当x=2时，此分式的值为0，

故-8+a=0，2-b=0，

解得：a=8，b=2，

将a=8，b=2代入2ab2⋅故答案为：B.【分析】先根据分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零得到-8+a=0，2-b=0，求得a=8，b=2，直接代入原式计算即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：作EH⊥AC交AC的延长线于H，如图，

∵∠ACB=90°，AE⊥AD，

∴∠AHE=∠ACD=∠DAE=90°，

∴∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°，

∴∠ADC=∠EAH，

在△ACD和△EHA中，

∠ACD=∠AHE∠ADC=∠EAHAD=AE，

∴△ACD≌△EHA（AAS），

∴CD=AH，EH=AC=BC，

∴BD=CH，

在△EHF和△BCF中，

∠EFH=∠BFC∠EHF=∠BCF=90°EH=BC，

∴△EHF≌△BCF（AAS），

∴FH=CF，

∴BD=CH=2CF，

∵CF=25AC，

∴故答案为：A.【分析】作EH⊥AC交AC的延长线于H，根据等角的余角相等可得∠ADC=∠EAH，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得CD=AH，EH=AC=BC，推得BD=CH，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得FH=CF，即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：x2-xz-xy+yz=23，

x（x-z）-y（x-z）=23，

（x-y）（x-z）=23，

∵x＞y，

∴x-y＞0，

∵x，y，z都是正整数，

∴x-z=1，x-y=23或x-z=23，x-y=1，

∵a=x-z，

∴a=1或a=23，

[（3a-1）（a+2）-5a+2]÷a

=（3a2+6a-a-2-5a+2）÷a

=3a2÷a

=3a，

当a=1时，原式=3，

当a=23时，原式=69，

∴[（3a-1）（a+2）-5a+2]÷a的值为3或69；故答案为：C.【分析】先将x2-xz-xy+yz=23分解因式求出x-z，得到a的值，根据正式的混合运算化简原式，代入a的值即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：①连接AD，如图所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，点D为底边BC的中点，

∴AD⊥BC，AD=CD=BD，∠ACB=∠B=∠CAD=45°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠2+∠3=∠EDF=90°，

∴∠1=∠2，

∵∠ACB=45°，

∴∠ECD=180°-∠ACB=135°，

∵∠GAD=∠GAE+∠CAD=90°+45°=135°，

∴∠GAD=∠ECD，

∵∠GAD＝∠ECD，AD＝CD，∠1＝∠2，

△ECD≌△GAD（ASA），

∴CE=AG，DE=DG，

∴△EDG为等腰直角三角形，

∴∠EGD=45°，

∴∠FGE=180°-∠EGD=180°-45°=135°，①正确；

∵AB=AC=5，BG=8，

∴AG=BG-AB=8-5=3，

∵CE=AG，

∴CE=3，②正确；

在Rt△DEF中，只有当∠F=30°时，EF=2DE成立，③错误；

∵点D为BC的中点，

∴S△ABC=2S△ABD，

∵△ECD≌△GAD，

∴S△CDE=S△ADG，

又∵S△BDG=S△ABD+S△ADG，

∴S△BDG=S△ABD+S△CDE，

∴2S△BDG=2S△ABD+2S△CDE，

∴2S△BDG=S△ABC+2S△CDE，④正确；

综上所述：正确的结论是①②④，共3个．故答案为：B.【分析】连接AD，根据△ABD是等腰直角三角形可得AD⊥BC，AD=CD=BD，∠ACB=∠CAD=45°，根据等角的余角相等可得∠1=∠2，求得∠GAD=∠ECD，根据两角及其夹边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得CE=AG，DE=DG，推得△EDG为等腰直角三角形，可得∠EGD=45°，即可求得∠FGE=135°，判断①正确；根据全等三角形的对应边相等可得CE=3，判断②正确；根据直角三角形，30°角所对的边是斜边的一半可得只有当∠F=30°时，EF=2DE成立，判断③错误；结合全等三角形的面积相等可得S△CDE=S△ADG，等量代换可判断④正确，即可求解.11．【答案】90【解析】【解答】解：∵∠A+∠1+∠ADE=180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠1=∠B，

∴∠ADE=∠C，

∵∠C=90°，

∴∠ADE=90°；故答案为：90.【分析】根据三角形的内角和是180°可得∠A+∠1+∠ADE=180°，∠A+∠B+∠C=180°，求得∠ADE=∠C，即可求解.12．【答案】3【解析】【解答】5x+3y====故答案为：3【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。然后将分子和分母因式分解进行约分，化为最简分式。13．【答案】9【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵PE∥AB，PF∥AC，

∴∠EOD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，

∴∠EPD=∠FPD，

故点D到PE、PF的距离相等，

∵点D到PE的距离为3，

∴点D到PF的距离为3，

∴S△PDF故答案为：9.【分析】根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠BAD=∠CAD，根据两直线平行，同位角相等可得∠EOD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，推得∠EPD=∠FPD，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到PF的距离为3，根据三角形的面积公式即可求解.14．【答案】107【解析】【解答】解：5a2+b2-6a=4ab-9，

∴4a2-4ab+b2+a2-6a+9=0，

即（2a-b）2+（a-3）2=0，

∴2a-b=0，a-3=0，

∴a=3，b=6；

又∵a，b，c是等腰三角形ABC的三边，

∴c=3或c=6，

当c=3时，a+c=6=b，不符合题意，舍去，

∴c=6，

∴x=a+b+c=3+6+6=15，

又∵（3x+1）（x+2）-3x2

=3x2+6x+x+2-3x2

=7x+2，

将x=15代入可得：原式=7×15+2=107；故答案为：107.【分析】先根据配方法和偶次方的非负性求出a=3，b=6，结合题意和三角形的两边之和大于第三边得出c的值，求出x的值，根据整式的混合运算化简原式，将x=15代入计算即可.15．【答案】4∠BIC+∠BOC=360°或4∠BIC+∠BOC=720°【解析】【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，如图：∵∠B和∠C的平分线交于点I，

∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，

∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）

=180°-12∠ABC+∠ACB

=180°-12180°-∠BAC

=90°+12∠BAC，

即∠BAC=2∠BIC-180°；

∵AB和AC的垂直平分线交于点O，

∴OA=OB=OC，

∴∠1=∠OBA，∠2=∠OCA，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-（∠ABC-∠1+∠ACB-∠2）

=180°-（180°-∠BAC-∠1-∠2）

=∠BAC+∠1+∠2

=2∠BAC，

即∠BAC=∠BOC2，

∴2∠BIC-180°=∠BOC2，

∴4∠BIC+∠BOC=360°；

当△ABC是钝角三角形时，如图：

∵∠B和∠C的平分线交于点I，

∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，

∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）

=180°-12∠ABC+∠ACB

=180°-12180°-∠BAC

=90°+12【分析】分类讨论：当△ABC是锐角三角形时，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，根据三角形的内角和是180°可推得∠BAC=2∠BIC-180°，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB=OC，根据等边对等角可得∠1=∠OBA，∠2=∠OCA，根据三角形的内角和是180°可推得∠BOC=2∠BAC，即可列出等式，得出数量关系；当△ABC是钝角三角形时，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得16．【答案】x=−【解析】【解答】解：过点A1⊥x轴交于点B，点A2⊥x轴交于点C，如图：∵点A的坐标是（-1，0），△OAP是等边三角形，

故OA1=1，∠OA1B=12∠A1OB=30°，

则OB=12OA1=12，

∴A1B=OA12-OB2=12-122=32，OA2=2，

∴A112，32，A22，0，

根据折叠可得A3C=32，

∴A3【分析】结合题意和等边三角形三个角都是60°，可得OA1=1，∠OA1B=12∠A1OB=30°17．【答案】（1）解：x+1x−1x+2

（2）解：a+ba−b⋅b−aa+b【解析】【分析】（1）先根据同分母的减法运算化简分数，然后约分后进行有理数的加法运算即可求解；

（2）先把除法运算化为乘法运算，然后约分即可求解.18．【答案】解：[8a2·a4-（a3）2]÷a4

=（8a6-a6）÷a4

=7a6÷a4

=7a2.【解析】【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可.19．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵CE=BF，EF=EF，

∴CF=BE，

在Rt△CDF和Rt△BAE中，

CD=ABCE=BE，

∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），

∴【解析】【分析】根据直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等，全等三角形的对应角相等即可证明.20．【答案】解：(x+2x2−2x−x−1x解方程x−3x−2+1=32−x，当x=1时，原式=1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出分式方程的解，将x的值代入进行计算即可.21．【答案】（1）9.5（2）解：△CDE即为所求，D（3，3），如图：

故答案为：（3，3）.（3）解：线段BF即为所求，如图：

【解析】【解答】解：（1）△ABC的面积=4×5-12×1×5-12×3×4-12×1×4=9.522．【答案】（1）解：设第二小组的速度为xm/min，则第一小组的速度为1.2xm/min，

依题意得方程：450x解得：x=5，

经检验：x=5是原分式方程的解，

∴1.2x=6，

∴第一小组的速度是6m/min，第二小组的速度是5m/min.（2）解：①设第二组的速度为ym/min，

由题意得：hy=hay+t，

两边都乘以ay得：ah=h+aty，

解得：y=ah−hat，

经检验：y=ah−hat是原分式方程的解，

②1V1−V2−tha−h

（3）(x−2【解析】【解答】∵V=V1+V2=a+1ah-hat，ah=1，

∴atV+h=（a+1）（1-h）+h=a-1+1-h+h=a，

∴x2−5(atV+h)xa+6(atV+h23．【答案】（1）解：①△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CE⊥CF，CE=CF，

∴AB=AC=CE=CF，∠BAM=∠FCM=90°，

在△ABM与△CFM中，

∠AMB=∠CMF∠BAM=∠FCMAB=CF，

∴△ABM≌△CFM（AAS），

∴BM=MF，

∴BMMF②过点F作FN⊥AC于N，如图：

设BE=4a，则AB=9a，AE=AB-BE=5a，

又∵∠A=90°，CE⊥CF，

∴∠FNC=∠CAE=90°，∠ACE+∠AEC=90°，∠ACE+∠ACF=90°，

∴∠AEC=∠NCF，

在△ACE和△NFC中，

∠FNC=∠CAE∠AEC=∠NCFCE=CF，

∴△ACE≌△NFC（AAS），

∴CN=AE=5a，FN=AC=AB=9a，

∴AN=9a-5a=4a，

在△ABM和△FNM中，

∠BAM=∠NFM∠AMB=∠FMNAB=FN，

∴△ABM≌△FNM（AAS），

∴AM=NM=2a，

∴MC=7a，

∵AB=9a=18，

∴a=2，（2）证明：在FP上截取FG=EQ，连接CG、PQ，如图：

在△CFG和△CEQ中，

CF=CE∠CFG=∠CBQFG=EQ，

∴△CFG≌△CEQ（SAS），

∴∠FCG=∠ECQ，CG=CQ，

∵∠FCG+∠GCE=90°，

∴∠ECQ+∠GCE=90°，

∵∠ACB=45°，

∴∠PCG=∠PCQ=45°，

在△PCG和△PCQ中，

CG=CQ∠PCG=∠PCQCP=CP，

∴△PCG≌△PCQ（SAS），

∴PQ=PG，

∵PG=PF-GF=PF-QE，【解析】【分析】（1）①根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得BM=MF，即可求解；

②过点F作FN⊥AC于N，设BE=4a，则AB=9a，AE=5a，根据等角的余角相等可得∠AEC=∠NCF，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得CN=AE=5a，FN=AC=AB=9a，推得AN=4a，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得AM=NM=2a，求得a的值，即可求解；

（2）在FP上截取FG=EQ，连接CG、PQ，根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等可得∠FCG=∠ECQ，CG=CQ，推得∠PCG=∠PCQ=45°，根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应边相等可得PQ=PG，即可证明.24．【答案】（1）4；0；0；4（2）证