湖北省黄石市黄石港区 2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若分式x2x−2有意义，则A．任意实数 B．x>2 C．x≠2 D．x≠03．空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为（）A．1.29×10-3 B．1.29×10-5 C．1.29×10-4 D．1.29×10-24．下列运算正确的是（）A．x2+xC．2x4⋅(−35．在△ABC和△A'B'C'中，已知A．AC=A'C' B．BC=B'6．计算(aA．a−bb B．a+bb C．a−ba7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a-12=a（a-4）-12 B．a2+4a-12=（a-2）（a+6）C．（a-2）（a+6）=a2+4a-12 D．a2+4a-12=（a+2）2-168．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，A，B为4×4方格纸中格点上的两点，若以AB为边，在方格中取一点C（C在格点上），使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．610．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝32S△A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③二、填空题11．若代数式x+2x−2的值为0，则x=12．一个正多边形的内角和是2160°，则它的一个外角是度．13．已知x2−(n−1)xy+64y214．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知∠CBD=12∠ABD15．若关于x的分式方程2x−2+mxx216．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，BC=3，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD三、解答题17．（1）计算：(x+3)(x−4)；（2）分解因式：b−2b18．解方程：（1）3x−2=2x； 19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点，延长ED至点F，使ED=DF，连结BF.（1）求证：△BDF≌△CDE.（要求写出每一步的理论依据）（2）当AD⊥BC，∠BAC=130∘时，求20．先化简，再求值：(m+1−4m−5m−1)÷21．如图，在平面直角坐标系中，A(2，−1)，B(4，（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A（2）直接写出△ABC的面积为；（3）请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD，保留作图痕迹．22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．（1）如图1，若∠ADB=110°，求∠ACB的度数；（2）如图2，连接CD，求证：CD平分∠ACB；（3）如图3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求证：BE−BF=AB−AE．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故答案为：A.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形逐项判断即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：x-2≠0，

解得：x≠2，故答案为：C.【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，列出不等式，求解不等式即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：将0.00129用科学记数法表示应为1.29×10-3；故答案为：A.【分析】根据用科学记数法表示绝对值小于1的正数的方法：一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，A选项运算错误，A不符合题意；

B、3a3·2a2=6a5，B选项运算错误，B不符合题意；

C、2x4·（-3x4）=-6x8，C选项运算错误，C不符合题意；

D、（-a2）3=-a6，D选项运算正确，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘逐项判断即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A选项∵AC=A'C'，∠A=∠AB选项∵∠A=∠A'，AB=AC选项∵∠A=∠A'，AB=A'BD选项∵∠C=∠C'，∠A=∠A'，故答案为：B【分析】判定三角形全等可依据SSS、SAS、ASA、AAS.6．【答案】B【解析】【解答】解：ab−ba÷a−ba

=故答案为：B.【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、等号的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，A不符合题意；

B、是因式分解，B符合题意；

C、等号的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，C不符合题意；

D、等号的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，D不符合题意；故答案为：B.【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解逐项判断即可得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠ABD=∠A=36°，∴△ABD是等腰三角形，

在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；

∴BD=BC=BE，∴△BDE是等腰三角形；

∴∠BDE=72°，∠ADE=36°，∴△ADE是等腰三角形.共5个.

故答案为：D.

【分析】在在△ABC中，利用等边对等角及三角形的内角和得出∠ABC=∠C=72°，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠DBC=∠A=36°，得出△ABD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=∠C=72°，得出△BDC是等腰三角形；根据等角对等边及等量代换得出BD=BC=BE，故△BDE是等腰三角形；根据三角形的内角和及等腰三角形的性质得出∠BDE=72°，进而根据角的和差得出∠ADE=∠A=36°，故△ADE是等腰三角形，从而即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：当AB为等腰△ABC的腰时，分别以点B和A为圆心，AB的长为半径，画圆，与格点的交点即为所求；如图：根据题意可得，点C在格点上，且点C在圆上，故符合题意的点C个数为8个；

当AB为等腰△ABC的底边时，分别以点B和A为圆心，AB的长为半径，画圆，连接两个圆的交点，与格点无交点；如图：

根据题意可得，点C在格点上，故不存在符合题意的点C；

综上，符合题意的点C个数为8个；

故答案为：B.【分析】根据题意，分类讨论：当AB为等腰△ABC的腰时，根据题意的点C的个数为8个，当AB为等腰△ABC的底边时，不存在符合题意的点C，即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=90°，

∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，∠ABE=∠FBE=12∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=12∠BAC+∠ABC=45°，

∴∠APB=180°-∠BAD-∠ABE=135°，①正确；

∴∠BPD=180°-∠APB=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠APH=∠FPD=90°，

∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=135°，

∴∠APB=∠FPB，

∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∠APB=∠FPB，

∴△ABP≌△FBP，

∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，②正确；

∵∠DAB=∠CAD，

∴∠PAH=∠BFP，

∵∠APH=∠FPD，PA=PF，∠PAH=∠BFP，

∴△APH≌△FPD，

∴AH=FD，

又∵AB=FB，

∴AB=FD+BD=AH+BD；③正确；

连接HD，ED，如图：

∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，

∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，

∵∠HPD=90°，PH=PD，

∴∠HDP=∠DHP=45°

∴∠HDP=∠BPD，

∴HD∥EP，

∴S△EPH=S△EPD，

∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD

=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD

=S△ABP+S△APH+S△PBD

=S△ABP+S△FPD+S△PBD

=S△ABP+S△FBP

故答案为：C.【分析】根据三角形的内角和是180°可得∠BAC+∠ABC=90°，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线和三角形的内角和是180°可得∠BPD=45°，求得∠FPB=135°，判断①正确，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，判断②正确，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得AH=FD，等量代换可判断③正确，连接HD，ED，根据全等三角形的面积相等，对应边相等可得S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，根据等边对等角和三角形的内角和是180°可推得∠HDP=∠BPD，根据内错角相等，两直线平行可得HD∥EP，根据平行线之间的距离处出相等可得S△EPH=S△EPD，等量代换可判断④不正确，即可得出答案.11．【答案】-2【解析】【解答】解：根据题意，得x+2=0，

解得：x=-2；故答案为：-2.【分析】根据分式的值为0，即分子为0，分母不为0，即可求解.12．【答案】180【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，

则（n-2）·180°=2160°，

解得：n=14，

则该正多边形的每个外角为360°÷14=180故答案为：1807【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式求得n的值，根据多边形的外角和等于360°，正多边形的外角都相等即可求解.13．【答案】17或-15【解析】【解答】解：∵x2-（n-1）xy+64y2是一个完全平方公式，

∴-（n-1）xy=±2·x·8y，

∴n=17或-15；故答案为：17或-15.【分析】根据完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2得出-（n-1）xy=±2·x·8y，求出n的值即可.14．【答案】36°【解析】【解答】解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠DAB=∠DBA，∵∠CBD=12∴∠A=2∠CBD，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC=90°，解得，∠DBC=l8°，∴∠A=36°，故答案为：36°．

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得∠DAB=∠DBA，再根据∠CBD=115．【答案】10或-4或3【解析】【解答】解：2x−2+mxx2−4=5x+2

方程两边都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=5（x-2），

化简得：（m-3）x=-14；

当原分式方程有增根时，分式方程无解，

此时整式方程的根为x=-2或x=2，

将x=-2代入（m-3）x=-14，

解得：m=10；

将x=2代入（m-3）x=-14，

解得：m=-4；

当整式方程无解时，原分式方程无解，

16．【答案】3【解析】【解答】解：在AB上取点F'，使AF'=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H；如图：

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=12+32=2，

∴CH=AB·BCAB=1×32=32；

∵AD平分∠CAB，

∴∠EAF＝∠EAF'，

在△AEF和△AEF'中，

AF=AF'∠EAF=∠EAF'AE=AE，

∴△AEF≌△AEF'（SAS），

∴EF=EF'，

17．【答案】（1）解：原式==x（2）解：原式=b(1−2b+=b【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式法则直接求解；（2）先提取公因式b，再利用完全平方公式进行第二次分解即可.18．【答案】（1）解：3x−2=23x=2x−4，

解得：x=−4，检验：当x=−4时，x(x−2)≠0，∴分式方程的解为：x=−4.（2）解：x+1x−1−4x2−1=1

(x+1)2−4=x2−1，

∴分式方程无解.【解析】【分析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.19．【答案】（1）证明：∵AD是BC边上的中线（已知）.∴BD=CD（三角形中线的定义），在△BDF和△CDE中，∵BD=CD(已证)∴△BDF≌△CDE(SAS)；（2）解：∵AD⊥BC（已知），∴∠BDA=∠CDA=90在△ADB和△ADC中，∵∴△ADB≌△ADC（SAS）∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的性质）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）∵∠BAC=130∴∠CAD=1在△CAD中，∠ADC+∠C+∠CAD=180∴∠C=180又∵△BDF≌△CDE（已证）∴∠DBF=∠C=25【解析】【分析】（1）根据三角形中线性质可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理即可求出答案；

（2）根据全等三角形判定定理可得△ADB≌△ADC，则∠BAD=∠CAD，再根据角平分线判定定理可得AD平分∠BAC，则∠CAD=12∠BAC=65∘20．【答案】解：(m+1−4m−5m−1)÷m2−43m−3当m=3时，原式=3×(3−2)【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再将m=3代入，求出答案即可.21．【答案】（1）解：如图所示，△A1B（2）13（3）解：如图所示，BD即为所求．

【解析】【解答】解：（2）由题可得∠ABC=90°，AB=BC=22+33=13，

故△ABC的面积为12AB×BC=12×13×13=1322．【答案】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，则4000x解得：x=2000．经检验x=2000是原方程的根，并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；.（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元.【解析】【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，根据单价=总价÷数量，结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得列出关于x的分式方程，解方程，经检验后即可得出结论；

（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润=销售收入-进货成本，结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可列出关于y的一元一次不等式，解不等式，取其中的最大值即可得出结论．23．【答案】（1）解：∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，且相交于点D，

∴∠ABD=12∠ABC，∠BAD=12∠BAC，

∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∠ADB=110°，

∴∠ABD+∠BAD=70°，

∴∠ABC+∠BAC=140°，（2）证明：如图，过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DN⊥AC，DH⊥BC，DM⊥AB，

∴DM=DN，DM=DH，

∴DN=DH，

又∵DN⊥AC，DH⊥BC，

∴CD平分∠ACB.（3）证明：如图，延长AB至M，使BM=BF，连接FM，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，

∴2∠BAF+2∠ABE+∠C=180°，

∵2∠BAF+3∠ABE=180°，

∴∠C=∠ABE