广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列式子中是分式的是（）A．2 B．x4 C．12x−3 2．在下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B．C． D．3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．垂线段最短 B．三角形具有稳定性C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等4．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数据“0.000000000142”用科学记数法表示为（）A．1.42×10C．0.142×105．下列运算正确的是（）A．a5⋅a3=a15 B．6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则A．3 B．-3 C．±6 D．±38．如图，OC=CD=DE，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A．70° B．75° C．80° D．85°9．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD=2，△ABE的周长为12，则A．13 B．14 C．15 D．1610．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．150° C．60°或120° D．60°或150°11．计算(−11A．1 B．-1 C．−94 12．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．使分式1x−5有意义的x的取值范围是14．已知a−b=3，a2−b2=−1215．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，A(0，−2)，C(1，0)，当点B在第四象限时，点16．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的一边MN⊥DE于点O，且经过点B，另一边PQ经过点E，则∠ABM的度数为．17．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，点B在AD的垂直平分线上，若AC=4，则AB为．18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=105°，∠B=∠D=90°，点M，N分别是BC，CD上的一个动点，则当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM=°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：(120．先化简，再求值：(1+4a−1)÷21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）上．（1）作出△ABC关于直线MN对称的图形△A（2）求△A（3）在直线MN上找一点P，使得△PAC的面积等于△BAC的面积．22．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据绘制成如下统计图表．活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A68B245C510D177合计1000A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴（第22题图）（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果。小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．23．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是①；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为②；宽为③；面积为④．（2）由（1）可以得到一个公式：⑤．（3）利用你得到的公式计算：202224．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF垂直BA的延长线于点F，且∠AEF=50°，连接DE．（1）求证：DE平分∠ADC；（2）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△25．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？26．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P（1）求证：AD=BE；（2）求∠PBQ的度数；（3）若PQ=6，PE=2，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不含字母，不是分式，A错误；

B、分母不含字母，不是分式，B错误；

C、分母中含有字母，是一个分式，C正确；

D、分母不含字母，不是分式，D错误.

故答案为：C.

【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB2．【答案】A【解析】【解答】解：选项A中的两个图形的形状相同，大小相等，这两个图形是全等图形，故选项A正确；

选项B、C、D中两个图形形状相同，大小不等，∴B、C、D中两个图形不是全等图形，故选项B、C、D错误.

故答案为：A.

【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，逐项判断即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，三角形具有稳定性．故答案为：A．【分析】根据三角形的稳定性，即可得解．4．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000000142=1.故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a5B、a5C、(−aD、a6故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项判断即可求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，

解得：n=8；

故答案为：C.

【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：x2∴2ax=±2×3x，解得a=±3，故答案为：C．【分析】根据完全平方公式即可得解．8．【答案】C【解析】【解答】解：设∠O=α，∵OC=CD，∴∠CDO=∠O=α，∴∠DCE=∠O+∠CDO=2α，∵CD=DE，∴∠DEC=∠DCE=2α，∴∠EDB=∠O+∠DEO=3α=75°∴α=25°，∴∠CDE=180°−∠BDE−∠CDO=180°−75°−25°=80°，

故答案为：C.【分析】设∠O=α，根据OC=CD，可得∠CDO=∠O=α，由三角形的外角的性质得出∠DEC=∠DCE=2α，∠EDB=3α，结合已知条件可得α=25°，继而得出∠CDE=80°．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AC=2AD=4，由作图痕迹得ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，C△ABE∴AB+BE+EC=AB+BC=12，∴C△ABC=AB+BC+AC=12+4=16.【分析】根据线段中点的定义可得AC=4，由作图痕迹得ED是AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得EA=EC，然后由题意△ABE的周长为12，可得AB+BC=12，从而可得△ABC的周长，即可得解．10．【答案】C【解析】【解答】解：①当顶角为钝角时，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；②当顶角为锐角时，可求得其顶角为60°；综上所述：顶角的度数为60°或120°；故答案为：C．【分析】分类讨论：①当顶角为钝角时，②当顶角为锐角时，分别求解即可．11．【答案】D【解析】【解答】解：(−1=−=−=−1×=−故答案为：D．【分析】先利用同底数幂的乘法法则对原式进行变形，再用积的乘方法则，计算求解即可．12．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故答案为：C．【分析】△ABC的对称轴有EH、GC、AD，BF，然后依据对称找出相应的三角形即可．13．【答案】x≠5【解析】【解答】解：∵分式有意义，

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5，故答案为：x≠5.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可列出不等式求解即可解答．14．【答案】-4【解析】【解答】解：∵∴3解得a+b=−4故答案为：−4．【分析】根据平方差公式：(a+b15．【答案】(3，−1【解析】【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于D，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠CAO=90°，∵∠ACO+∠DCB=90°，∴∠CAO=∠DCB，∠AOC=∠CDB，BC=AC，∴△AOC≌△CDB(AAS)，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴OD=OC+CD=1+2=3，∴B(故答案为：(3，−1【分析】如图，过B作BD⊥x轴于D，∠CAO=∠DCB，BC=AC，证明出△AOC≌△CDB(AAS)，根据全等三角形性质可得BD=OC=1，CD=OA=2，则OD=OC+CD=3，进而可得点B的坐标．16．【答案】126°【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=108°，∵MN⊥DE，由正五边形的对称性，可得∠ABO=1∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°，故答案为：126°．【分析】正五边形ABCDE，所以∠ABC=108°，再根据四边形ABOE中多边形的内角和得∠ABO=54°，进而根据邻补角得性质，即可得解.17．【答案】8【解析】【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∴BA=BD∴∠BAD=∠D=15°，∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°，在△ACB中，∠ACD=90°∴AB=2AC=8.故答案为∶8．【分析】由线段垂直平分线的性质可得BA=BD，从而可得∠BAD=∠D=15°，利用三角形的外角性质可得∠ABC=30°，在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性质，即可得解．18．【答案】150【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N由对称性得：∠A'=∠MAA'，∠NAD=∠∴∠A∴∠AMN+∠ANM=∠故答案为：150．【分析】作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A19．【答案】解：原式=2+2−4×=4−2=2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、绝对值运算法则，计算求解即可．20．【答案】解：原式=(==a当a=2时，原式=2【解析】【分析】先利用因式分解化简分式，然后将a=2代入，计算求解即可．21．【答案】（1）解：见解析；（2）解：△A1B（3）解：见解析；【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（3）如图，点P，点P'即为所求．

【分析】(1)利用轴对称性质分别作出A，B，C的对应点(2)根据割补法，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积，计算求解即可；(3)利用等高模型，画出图形即可．22．【答案】（1）解：答：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的5101000（2）解：估计“都不戴”安全帽的总人数约为：30×177答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为5.31（万人）（3）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：17710008.【解析】【分析】（1）根据表格的人数得到抽取的市民中偶尔戴的人数最多，即可列式求解5101000×100%=51%23．【答案】（1）a2−b2；a+b（2）(a+b)(a−b)=（3）解：202=202=202=202=4．【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：图1阴影部分的面积为：S大正方形图2长方形的长为：a+b，宽为：a−b，面积为：(a+b)(a−b)，故答案为：a2−b2，a+b，（2）由（1）可得：(a+b)(a−b)=a故答案为：(a+b)(a−b)=a【分析】（1）利用正方形的面积公式，图1阴影部分的面积为大正方形的面积－小正方形的面积，图2长方形的长为a+b，宽为a−b，代入长方形的面积公式，即可得解；（2）由（1）可得(a+b)(a−b)=a（3）利用平方差公式，计算求解即可．24．【答案】（1）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，如图：∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°−50°=40°，∵∠BAD=100°，∴∠CAD=180°−100°−40°=40°，∴∠FAE=∠CAD=40，即CA为∠DAF的平分线，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF=EG，……3分∵BE是∠ABC的平分线，∴EF=EH，∴EG=EH，且EG⊥AD，EH⊥CD，∴点E在∠ADC的平分线上，∴DE平分∠ADC；（2）解：设EG=x，由（1）得：EF=EH=EG=x，∵S△ACD=15，AD=4，∴12即：4x+8x=30，解得：x=2.∴EF=x=2.∴S=35【解析】【分析】（1）过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，先求出∠FAE=∠CAD=40，根据角平分线的性质得EF=EG，EF=EH，则EG=EH，由到角两边距离相等的点在角的平分线上，即可证明结论；（2）设EG=x，由（1）得：EF=EH=EG=x，根据S△ACD=S△ADE+S△CDE=15，得25．【答案】（1）解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(x−2)元，根据题意，得80x−2解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，每件甲种商品的进价为：10−2=8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y−5)个．由题意得：3y−5+y≤95．解得y≤25．答：商场最多购进乙商品25个；（3）解：由（2）知，(12−8)(3y−5)+(15