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第1页(共4页)防城港市2020届九年级学科素养测试一数学参考答案新一.选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.D.2.D.3.D.4.A.5.A.6.D.7.C.8.C.9.A.10.C.11.C.12.B二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.(7,)14.(1,2)15.316.(12-x)(8-x)=7717.18.14π三、解答题(本大题共8小题,解答题应写出文字说明,证明过程或者演算步骤,共66分)19.解:原式=…………………4分=…………6分20.选用适当的方法解下列方程:(1)(x﹣2)2﹣9=0;(2)x(x+4)=x+4.解:(1)∵(x﹣2)2﹣9=0,∴(x﹣2)2=9,则x﹣2=3或x﹣2=﹣3,…………………..2分解得x=5或x=﹣1;………3分(2)∵x(x+4)﹣(x+4)=0,则(x+4)(x﹣1)=0,……….2分∴x+4=0或x﹣1=0,解得x=﹣4或x=1.…………3分21.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;……………..2分(2)如图,△A2B2C2为所作.……4分(3)AC==,……6分线段AC在旋转中所扫过的面积==.……8分22.解:(1)m=20,频数直方图如图所示:(2)不一定是,理由如下:将100名学生知识测试成绩从小到大排列,第50名与第51名的成绩都在分数段80≤a<90中,但他们的平均数不一定是85分,∴85分不一定是这100名学生知识测试成绩的中位数;(3)(人),答:全校1200名学生中,成绩优秀的约有660人.23.证明(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,….2分在△BAE和△ADF中,AB=AD、∠BAE=∠ADF、AE=DF,∴△BAE≌△ADF(SAS),∴BE=AF;……………….4分解:由(1)得:△BAE≌△ADF,∴∠EBA=∠FAD,∴∠GAE+∠AEG=90°,∴∠AGE=90°,……6分∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE==5,在Rt△ABE中,AB×AE=BE×AG,∴AG==.………8分24.(1)设y=kx+b(k≠0,b为常数),将点(50,160),(80,100)代入得…………1分解得…………2分∴y与x的函数关系式为:y=﹣2x+260…………3分由题意得:(x﹣50)(﹣2x+260)=3000…………4分化简得:x2﹣180x+8000=0解得:x1=80,x2=100∵x≤50×(1+90%)=95…………5分∴x2=100>95(不符合题意,舍去)答:销售单价为80元.…………6分(3)设每天获得的利润为w元,由题意得w=(x﹣50)(﹣2x+260)=﹣2x2+360x﹣13000=﹣2(x﹣90)2+3200…………7分∵a=﹣2<0,抛物线开口向下,∴w有最大值,当x=90时,w最大值=3200…9分答:销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.…………10分25.解:(1)如图1,连接AO并延长交⊙O于D,连接CD,∵MN是⊙O的切线,∴∠DAN=90°,∴∠DAC+∠CAN=90°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ADC+∠DAC=90°,∴∠CAN=∠ADC,∵∠ADC=∠B,∴∠B=∠CAN,∵AC是∠BAN的角平分线,∴∠CAN=∠CAB,∴∠CAB=∠B,∴AC=BC,∴△ABC是等腰三角形;……………4分(2)①如图2,连接OA,∵MN是⊙O的切线,∴∠OAN=90°∵AC是∠BAN的角平分线,∠CAN=15°,∴∠BAN=2∠CAN=30°,∴∠OAB=60°,∵OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴AB=OA=………7分②如图3,连接OC,∴OA=OC,∵四边形OACB是菱形,∴OA=AC,∴OA=AC=OC,∴△OAC是等边三角形,∴∠OAC=60°,∵∠OAN=90°,∴∠CAN=90°﹣60°=30°……………10分26.解:(1)将点A、C的坐标代入函数表达式得:,解得:,故:函数的表达式为:y=x2﹣2x﹣3…①;………3分(2)设直线AC的表达式为:y=kx+b,则:,故直线BC的表达式为:y=x﹣3,设点P(x,x2﹣2x﹣3),则点D(x,x﹣3),∴PD=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3x,∵﹣1<0,抛物线开口向下,当x=时,PD的最大值为,此时,点P(,);………6分(3)存在,理由:①当∠ACP=90°时,由(2)知,直线AC的表达式为:y=x﹣3,故直线CP的表达式为:y=﹣x﹣3…②,①②联立并解得:x=1或0(舍去x=0),故点P坐标为(1,﹣4);②当∠P′AC=90°时,设直线AP′的表达式为:
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