驻马店平舆县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/22驻马店市平舆县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选：B．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可．解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3 B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab C．3m2÷（3m﹣1）＝m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4【分析】根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．解：A、（﹣p2q）3＝﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）＝2abc，故本选项错误；C、3m2÷（3m﹣1）＝，故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4，故本选项正确；故选：D．5．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解：由x2﹣4＝0，得x＝±2．当x＝2时，x2﹣x﹣2＝22﹣2﹣2＝0，故x＝2不合题意；当x＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2＝4≠0．所以x＝﹣2时分式的值为0．故选：C．6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．解：因为△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，所以BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，因为△ADC的周长为9cm，所以AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，所以△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．8．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO＝∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM＝4，又由CO∥PM可得∠PMD＝30°，由直角三角形性质即可得PD．解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO所以∠CPO＝∠POD，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA所以四边形COMP为菱形，PM＝4PM∥CO⇒∠PMD＝∠AOP+∠BOP＝30°，又因为PD⊥OA所以PD＝PC＝2．另解：作CN⊥OA．所以CN＝OC＝2，又因为∠CNO＝∠PDO，所以CN∥PD，因为PC∥OD，所以四边形CNDP是长方形，所以PD＝CN＝2故选：C．9．若关于x的方程＝a无解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】先把分式方程化成整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根，两种情况讨论即可求出答案．解：方程两边同时乘以（x+1）得：x﹣a＝a（x+1），所以（1﹣a）x＝2a，当a＝1时，方程无解，当a≠1，x＝，因为x的方程＝a无解，所以x+1＝0，所以x＝﹣1，所以＝﹣1，所以a＝﹣1，综上所述，当x＝±1时，方程＝a无解，故选：D．10．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（）A．500m B．1000m C．1500m D．2000m【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．解：作出A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长，因为AC＝BD，所以A′C＝BD，所以CM＝DM，M为CD的中点，因为∠A′CM＝∠BDM＝90°，∠A′MC＝∠BMD，所以△A′CM≌△BDM（ASA），所以A′M＝BM，由于A到河岸CD的中点的距离为500米，所以A′到M的距离为500米，所以A′B＝2A′M＝1000米．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：a3b﹣9ab3＝ab（a+3b）（a﹣3b）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：a3b﹣9ab3，＝ab（a2﹣9b2），＝ab（a+3b）（a﹣3b）．12．正十二边形每个内角的度数为150°．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．13．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，若BC＝5，则AD+BE＝5．【分析】连接CO，证明△COD≌△BOE（ASA）．由全等三角形的性质得出CD＝BE．则可得出答案．解：连接CO，因为O是AB中点，AC＝BC，所以CO⊥AB，∠OCD＝45°．因为三角形ACB是等腰直角三角形，所以CO＝BO．因为∠COE+∠EOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，所以∠COD＝∠BOE．在△COD和△BOE中，，所以△COD≌△BOE（ASA）．所以CD＝BE．所以AD+BE＝AD+CD＝AC＝BC＝5．故答案为：5．14．若点A（a+1，3b﹣2）和点B（b﹣1，﹣2b）关于x轴对称，则a+b＝2．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案．解：因为点A（a+1，3b﹣2）和点B（b﹣1，﹣2b）关于x轴对称，所以，解得，所以a+b＝0+2＝2，故答案为：2．15．在△ABC中，高AD与BE所在直线相交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝45°或135°．【分析】分两种情形，画出图形即可解决问题．解：如图中，因为∠BHD＝∠AHE（对顶角相等），又∠AEH＝∠ADC＝90°，所以∠DAC+∠C＝90°，∠HAE+∠AHE＝90°，所以∠AHE＝∠C（同角的余角相等），所以∠C＝∠BHD（等量代换），因为BH＝AC，∠HBD＝∠DAC，∠C＝∠BHD所以△HBD≌△CAD（AAS），所以AD＝BD（全等三角形的对应边相等）．所以∠ABC＝45°（等腰直角三角形的性质）；如图，当∠ABC是钝角时，同法可得AD＝BD，所以∠ABD＝45°，∠ABC＝135°故答案为：45°或135°三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）解方程：；（2）先化简，再求值：（）÷，其中x＝3．【分析】（1）先去分母，化为整式方程，然后求解，再检验即可；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可．解：（1），方程两边乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12，解得x＝3，检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，所以原分式方程无解；（2）（）÷＝[﹣]＝＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝3．17．一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD＝CE，DC＝BE，进而可得CE的长，然后可得DC的长度，从而求出BE长．解：由题意得：∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝BC，因为∠ACB＝90°，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因为∠BEC＝90°，所以∠BCE+∠CBE＝90°，所以∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以AD＝CE，DC＝BE，因为AD＝80cm，所以CE＝80cm，因为DE＝140cm，所以DC＝60cm，所以BE＝60cm．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG＝EF．【解答】（1）证明：因为AF平分∠CAB，所以∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，因为，所以△ACF≌△ADF（SAS）．所以∠ACF＝∠ADF．因为∠ACB＝90°，CE⊥AB，所以∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，所以∠ACF＝∠B，所以∠ADF＝∠B．所以DF∥BC．②证明：因为DF∥BC，BC⊥AC，所以FG⊥AC．因为FE⊥AB，又AF平分∠CAB，所以FG＝FE．19．如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AD，BC＝DE．（1）求证：AM＝AN；（2）连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC．【分析】（1）首先利用HL证明Rt△ABC≌Rt△ADE，得∠B＝∠D，再利用ASA证明△ABM≌△ADN，得AM＝AN；（2）由全等知∠BCE＝∠DEC，得OE＝OC，则点O在EC的垂直平分线上，又AE＝AC，点A也在EC的垂直平分线上，从而证明AO垂直平分EC．【解答】证明：（1）在Rt△ABC与Rt△ADE中，，所以Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），所以∠B＝∠D，在△ABM与△ADN中，，所以△ABM≌△ADN（ASA），所以AM＝AN；（2）如图，连接AO．EC，由（1）可知，AC＝AE，∠ACB＝∠AED，所以∠ACE＝∠AEC，∠ACE﹣∠ACB＝∠AEC﹣∠AED，即∠BCE＝∠DEC，所以OE＝OC，所以点O在EC的垂直平分线上，又因为AE＝AC，所以点A也在EC的垂直平分线上，所以AO垂直平分EC．20．如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据关于x轴，y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，△A3B3C3即可；（3）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可．解：（1）、（2）如图所示；（3）S△ABC＝2×3﹣×2×﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣＝．21．阅读下列材料．利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式．例如：x2﹣8x+17＝x2﹣2•x•4+42﹣42+17＝（x﹣4）2+1．（1）填空：将多项式x2﹣2x+3变形为（x+m）2+n的形式，并判断x2﹣2x+3与0的大小关系．因为x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．所以x2﹣2x+3＞0（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如图1所示的长方形的长、宽分别是3a+2、2a+5，求长方形的面积S1（用含a的式子表示）；如图2所示的长方形的长、宽分别是5a、a+5，求长方形的面积S2（用含a的式子表示）；（3）比较（2）中S1与S2的大小，并说明理由．【分析】（1）已知多项式配方后，利用非负数的性质判断即可；（2）根据长方形的面积＝长×宽，分别表示出S1与S2即可；（3）利用作差法判断S1与S2大小即可．解：（1）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2＞2，所以x2﹣2x+3＞0；故答案为：1，2，＞；（2）根据题意得：S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+19a+10，S2＝5a（a+5）＝5a2+25a；（3）S1＞S2，理由为：S1﹣S2＝（6a2+19a+10）﹣（5a2+25a）＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝（a2﹣6a+9）+1＝（a﹣3）2+1，因为（a﹣3）2≥0，所以（a﹣3）2+1≥1＞0，即S1﹣S2＞0，则S1＞S2．22．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？【分析】（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可．解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；（2）方案1：总工资为6000元；方案2：总工资为5200元；方案3：总工资为4800元，则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD