三明市大田县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/19三明市大田县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1．下列各数中为无理数的是（）A．0 B．0.2 C． D．【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．解：0，0.2，是有理数，是无理数．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解：因为点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，所以点P在第二象限．故选：B．3．下列各点中，在函数y＝﹣3x+3图象上的是（）A．（﹣2，9） B．（2，9） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0）【分析】将各选项的点的坐标分别代入函数解析式计算可求解．解：将x＝﹣2代入y＝﹣3x+3可得y＝9＝9，所以（﹣2，9）在函数y＝﹣3x+3的图象上，故A选项符合题意；将x＝2代入y＝﹣3x+3可得y＝﹣3≠9，所以（2，9）不在函数y＝﹣3x+3的图象上，故B选项不符合题意；将x＝0代入y＝﹣3x+3可得y＝3≠﹣3，所以（0，﹣3）不在函数y＝﹣3x+3的图象上，故C选项不符合题意；将x＝﹣3代入y＝﹣3x+3可得y＝12≠0，所以（﹣3，0）不在函数y＝﹣3x+3的图象上，故D选项不符合题意．故选：A．4．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．+＝ B．×＝ C．（﹣1）2＝3﹣1 D．＝5﹣3【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×＝，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选：B．6．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．7．对于一次函数y＝﹣x+b（b为常数），下列说法中正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．其图象一定过第一、三象限 C．当b＝2时，其图象与坐标轴围成的图形的面积为2 D．其图象与直线y＝3﹣x的交点在第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：因为一次函数y＝﹣x+b（b为常数），k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；其图象一定过第二、四象限，故选项B错误，不符合题意；当b＝2时，y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝2，故其图象与坐标轴围成的图形的面积为：×2×2＝2，故选项C正确，符合题意；当b≠﹣3时，其图象与直线y＝3﹣x的图象互相平行，没有交点；当b＝﹣3时，其图象与直线y＝3﹣x的图象完全重合，故选项D错误，不符合题意；故选：C．8．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）【分析】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．解：因为关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，所以x＝7时，y＝kx+b＝3，所以直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）．故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝2，CD＝2，BC＝3，AB＝5，则四边形ABCD的面积为（）A．12 B．4+12 C．2+6 D．2+10【分析】连接AC，依据勾股定理即可得到AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可得到∠ACB＝90°，最后根据四边形ABCD的面积等于△ACD和△ABC的面积之和进行计算即可．解：如图所示，连接AC，因为∠D＝90°，AD＝2，CD＝2，所以AC＝＝＝4，又因为BC＝3，AB＝5，所以AC2+BC2＝25＝AB2，所以△ACB是直角三角形，且∠ACB＝90°，所以四边形ABCD的面积＝AD•CD+AC•CB＝+×4×3＝2+6．故选：C．10．已知两直线y＝kx+k（k≠0）与y＝3x﹣6相交于第四象限，则k的取值范围是（）A．−6＜k＜0 B．﹣3＜k＜0 C．k＜−3 D．k＜−6【分析】由题意求出y＝3x﹣6与x，y轴的交点坐标，代入y＝kx+k即可．解：y＝3x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x＝2，两直线y＝kx+k（k≠0）与y＝3x﹣6相交于第四象限，则﹣6＝0×k+k，解得k＝﹣6，0＝2k+k，解得k＝0，所以−6＜k＜0，故选：A．二、填空题本题共6小题，每小题4分，共24分。11．小明从家出发向正东方向走了240m，接着向正北方向走了320m，此时小明离家400m．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．解：如图所示：由题意可得，AO＝240m，BO＝320m，故在Rt△OAB中，AB＝＝＝400（m），故此时小明离家400m．故答案为：400．12．一次函数y＝（k2+1）x﹣3中，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】根据题目中的函数解析式和k2+1＞0，可以得到y随x的增大如何变化．解：一次函数y＝（k2+1）x﹣3，k2+1＞0，所以该函数图象中，y随x的增大而增大，故答案为：增大．13．估计与最接近的整数是5．【分析】估算的近似值，进而得出答案．解：因为52＝25，5.52＝30.25，而25＜30＜30.25，所以5＜＜5.5，所以最接近的整数是5，故答案为：5．14．边长为6的等边三角形AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点B的坐标为（3，3）．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形三线合一定理即可求出BD与OD的长度，根据坐标特征可得点B的坐标．解：过点A作AD⊥x轴于点D，由等边三角形的三线合一定理可知：OD＝OA＝3，由勾股定理可知：BD＝＝3，所以A（3，3）．故答案为：（3，3）．15．已知a满足|8﹣a|+＝a，则a的值是73．【分析】根据绝对值和算术平方根可知a≥9，从而计算得a的值．解：因为|8﹣a|+＝a，所以a﹣9≥0，a≥0，所以a≥9，所以a﹣8+＝a，所以＝8，所以a﹣9＝64，所以a＝73．故答案为：73．16．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，则△ABC的面积为84【分析】过点A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．解：如图，过点A作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，在Rt△ABD中，AD2+x2＝132，在Rt△ADC中，AD2＝152﹣（14﹣x）2，所以132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，132﹣x2＝152﹣196+28x﹣x2，解得x＝5，在Rt△ACD中，AD＝＝12，所以△ABC的面积＝BC•AD＝×14×12＝84，故答案为：84．三、解答题本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）计算：（）×；（2）计算：（+1）（﹣1）﹣．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则合并，再利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及立方根的性质化简，进而得出答案．解：（1）原式＝（2﹣）×3＝×3＝15；（2）原式＝5﹣1+2＝6．18．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止生长？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？【分析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x＝50代入进行计算即可得解．解：（1）因为CD∥x轴，所以从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），因为经过点A（0，6），B（30，12），所以，解得．所以，直线AC的解析式为y＝x+6，当x＝50时，y＝×50+6＝16cm．答：直线AC的解析式为y＝x+6，该植物最高长16cm．19．一次函数y＝kx+3的图象经过点（4，﹣3）．（1）求k的值；（2）求图象与x轴的交点坐标，并写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝kx+3的图象经过点（4，﹣3），即可求得k的值；（2）根据（1）中k的值，可以写出该函数的解析式，然后即可得到y随x的增大如何变化，然后将y＝0代入函数解析式即可得到相应的x值，然后即可写出图象与x轴的交点坐标，并写出当y＜0时，x的取值范围．解：（1）因为一次函数y＝kx+3的图象经过点（4，﹣3），所以﹣3＝4k+3，解得k＝﹣1.5；（2）由（1）知：k＝﹣1.5，所以y＝﹣1.5x+3，所以该函数图象y随x的增大而减小，因为当y＝0时，0＝﹣1.5x+3，解得x＝2，所以当y＜0时，x的取值范围是x＞2，由上可得，图象与x轴的交点坐标是（2，0），当y＜0时，x的取值范围是x＞2．20．如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．【分析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解：（1）AB＝＝，AC＝8，BC＝＝3，所以△ABC的周长＝+8+3；（2）△ABC为直角三角形，理由：因为小方格边长为1，所以AB2＝22+32＝13，AC2＝12+82＝65，BC2＝62+42＝62，所以AB2+BC2＝AC2，所以△ABC为直角三角形．21．已知二次根式．（1）如果该二次根式＝3，求a的值．（2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求a的值，并求出这两个次根式的积．【分析】（1）根据二次根式的定义列方程求出解；（2）先化简，根据同类二次根式定义列方程求a，再把两个二次根式相乘得出结果．解：（1）因为＝3，所以a+2＝9，所以a＝7；（2）因为＝，为最简二次根式与能够合并，所以a+2＝10，所以a＝8，所以×＝5，所以这两个次根式的积为5．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点（横、纵坐标都为整数的点）上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）直线l过点D（1，0），且平行于y轴，作出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2；（3）若△ABC关于直线y＝x的对称图形是△A3B3C3，直接写出点C3的坐标．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称变换的性质解决问题即可．解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；（2）如图，△A2B2C2；即为所求；（3）若△ABC关于直线y＝x的对称图形是△A3B3C3，因为C（﹣3，2），所以C3（2，﹣3）．23．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）请利用一次函数的知识说明：该商店购进A型多少台才能使销售利润最大，最大利润是多少？（3）若限定该商店购进B型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润能否为12800元？若能，求出购进A型的数量，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．可以求得x的取值范围，再根据（1）中的结果，一次函数的性质，即可解答本题；（3）根据一次函数的性质和x的取值范围，可以解答本题．解：（1）由题意可得，y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，即y与x的函数关系是y＝﹣20x+14000；（2）因为B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，所以100﹣x≤3x，解得，x≥25，因为y＝﹣20x+14000，所以y随x的增大而减小，所以当x＝25时，y取得最大值，此时y＝13500，100﹣x＝75，答：该商店购进A型、B型电脑分别为25台、75台时，才能使销售利润最大，最大利润是13500元；（3）由（2）知，x≥25，因为该商店购进B型电脑数量不少于50台，所以100﹣x≥50，所以x≤50，所以25≤x≤50，因为y＝﹣20x+14000，限定该商店最多购进A型电脑50台，所以当x＝50时，y取得最小值，此时y＝﹣20×50+14000＝13000，因为13000＞12800，所以限定该商店购进B型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润能为12800元．因为12800＝﹣20x+14000，所以x＝60，则购进A型的数量为60台．24．观察下列各式及其验证过程①，验证：；②，验证：．（1）类比上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用m（m为自然数，且m≥2）表示的等式并证明．（3）模仿上述验算过程的方法，对进行验证；并针对等式反映的规律，直接写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式．【分析】（1）仿照所给的例子进行求解即可；（2）对所给的例子进行分析，并总结出规律即可；（3）仿照所给的例子进行求解，不难得出结果．解：（1），验证：；（2）因为5＝22+1，10＝32+1，26＝52+1，所以，证明：；（3），因为8＝32﹣1，以．25．如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（10，8），动点D的坐标为（a﹣1，2a﹣6），E是线段AB上的一动点．（1）若点D恰好落在BC边上，求点D的坐标．（2）点C，D，E能否构成以点D为直角顶点的等腰直角三