江苏省南通市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

13/24江苏省南通市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．a2+a3＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．x6÷x2＝x4【分析】利用幂的乘方的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、（﹣2）2＝4，故A不符合题意；B、a2与a3不属于是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（3a2）2＝9a4，故C不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故D符合题意；故选：D．3．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故选：D．4．已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则∠E的度数，DE的长分别为（）A．30°，3 B．60°，3 C．60°，6 D．30°，6【分析】根据全等三角形的性质解答即可．解：因为Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，所以∠E＝∠B＝90°﹣30°＝60°，DE＝AB＝6，故选：C．5．若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B． C．﹣ D．【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，因为（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，所以2+3m＝0，解得m＝﹣．故选：C．6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF＝DE＝2，根据S△ADB+S△ADC＝7和三角形面积公式求出即可．解：如图，过D作DF⊥AC于F，因为AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，所以DE＝DF＝2，因为S△ABC＝7，所以S△ADB+S△ADC＝7，所以×AB×DE+×AC×DF＝7，所以×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝3．故选：A．7．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】先利用零指数幂的运算法则计算a，利用平方差公式化简求出b，利用积的乘方的运算法则求出c，再利用有理数大小的比较方法，比较a、b、c得结论．解：a＝20210＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣）2020×（）2021＝（﹣×）2020×＝；所以b＜a＜c．故选：B．8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．9．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，则AC的长为（）A．a+b B．2b C．1.5b D．b【分析】延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，证明△ADC≌△BDM（SAS），得出∠M＝∠CAD，BM＝AC，进而得出∠BMF＝∠BFM即可得出答案．解：延长AD到点M，使DM＝AD，连接BM，在△ADC和△BDM中，，所以△ADC≌△BDM（SAS），所以∠M＝∠CAD，BM＝AC，因为AE＝EF＝a，所以∠CAD＝∠AFE，因为∠MFB＝∠AFE，所以∠BMF＝∠BFM，所以BM＝BF，所以AC＝BF＝b．故选：D．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪》所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释（a+b）”展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．（a+b）0……1（a+b）1……11（a+b）2……121（a+b）3……133l（a+b）4……14641（a+b）5……15101051如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（）A．1065 B．1015C．1010 D．955【分析】根据“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝1010．解：由“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5＝1005＝（102）5＝1010．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置上。11．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．12．若a﹣b＝8，ab＝﹣15，那么a2+b2的值为34．【分析】利用完全平方公式，把a2+b2化为（a﹣b）2+2ab求解即可．解：因为a﹣b＝8，ab＝﹣15，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝64﹣30＝34．故答案为：34．13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是2．【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠BDE，等量代换得到∠DBE＝∠BDE，得到DE＝BE，于是得到结论．解：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD，因为DE∥AB，所以∠ABD＝∠BDE，所以∠DBE＝∠BDE，所以DE＝BE，因为BE＝2，所以DE＝2．故答案为：2．14．已知x，y为正整数且y＝5x，则9x+y÷27y﹣x＝1．【分析】利用幂的乘方对所求的式子进行整理，再利用同底数幂的除法法则进行运算即可．解：因为y＝5x，所以9x+y÷27y﹣x＝32x+2y÷33y﹣3x＝32x+2y﹣3y+3x＝35x﹣y＝35x﹣5x＝30＝1．故答案为：1．15．如图，在△ABC中，AC＝8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为6cm．【分析】根据周长公式代入即可求出BC的长．解：因为ED垂直平分AB，所以AE＝BE则△EBC的周长是BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+（CE+EA）＝BC+AC又因为△EBC的周长是14cm，所以BC+AC＝14，即BC+8＝14所以BC＝6cm，BC＝6cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BD＝CE，F是AC边上的离点A较近的一个三等分点，则AD﹣EF的值＜4（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】根据SAS证明△ADB和△AEC全等，进而利用三角形三边关系解答即可．解：连接AE，因为AB＝AC＝12，所以∠B＝∠C，在△ADB和△AEC中，，所以△ADB≌△AEC（SAS），所以AD＝AE，在△AEF中，AE﹣EF＜AF，所以AD﹣EF＜AF，因为F是AC边上的离点A较近的一个三等分点，所以AF＝4，所以AD﹣EF＜4，故答案为：＜．17．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有①②③④．（填上所有正确结论的序号）【分析】连接BO，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO＝∠ACO，∠APO+∠DCO＝30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC＝60°，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC＝PO，∠PCO＝60°，推出∠APO+∠PCB＝90°，由角的和差，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段的和差和等量代换求出AO+AP＝AC，即可得出结果．解：连接BO，如图1所示：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以BO＝CO，所以∠OBC＝∠OCB，又因为OP＝OC，所以OP＝OB，所以∠OBP＝∠OPB，又因为在等腰△ABC中∠BAC＝120°，所以∠ABC＝∠ACB＝30°，所以∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，所以∠OBP＝∠ACO，所以∠APO＝∠ACO，故①正确；又因为∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，所以∠APO+∠DCO＝30°，因为∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，所以∠BPC+∠BCP＝150°，又因为∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO＝30°，所以∠OPC+∠OCP＝120°，又因为∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°，所以∠POC＝60°，又因为OP＝OC，所以△OPC是等边三角形，所以PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正确；所以∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°，即：∠APO+∠PCB＝90°，故②正确；在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示：因为∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°，所以∠CAP＝60°，所以△APE是等边三角形，所以AP＝EP，又因为△OPC是等边三角形，所以OP＝CP，又因为∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°，所以∠APO＝∠EPC，在△APO和△EPC中，所以△APO≌△EPC（SAS），所以AO＝EC，又因为AC＝AE+EC，AE＝AP，所以AO+AP＝AC，故④正确；故答案为：①②③④．18．如图，A，B都在CD的上方，AC＝2，BD＝8，CD＝8，E为CD的中点，若∠AEB＝120°，则AB的最大值为14．【分析】如图，作点A关于AE的对称点A′，点D关于BE的对称点D′，连接CA'、EA'、ED'、C'D'、D'B，证明△C′ED′为等边三角形，即可解决问题．解：如图，作点A关于AE的对称点A′，点D关于BE的对称点D′，连接CA'、EA'、ED'、C'D'、D'B，因为∠AEB＝120°，所以∠AEC+∠DEB＝60°，所以∠CEC′+∠DED′＝60°，所以∠C′ED′＝60°，因为EC′＝ED′，所以△C′ED′为等边三角形因为AB≤AC′+C′D′+D′B＝CA+CE+BD＝2+4+8＝14，所以AB的最大值为14，答案为：14．三、解答题19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）请直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）请在直线l上找一点P，使得PA+PB最小．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形即可得出三个顶点的坐标；（3）作点A关于直线l的对称点A′，再连接A′B，与直线l的交点即为所求．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（1，2）．（3）如图所示，点P即为所求．20．计算：（1）（x3）2•x2﹣（﹣x）9÷x；（2）（x+1）（4x﹣2）﹣4（x+1）2．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后算乘除，最后算减法；（2）先根据完全平方公式计算乘方，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，最后算加减．解：（1）原式＝x6•x2+x9÷x＝x8+x8＝2x8；（2）原式＝4x2﹣2x+4x﹣2﹣4（x2+2x+1）＝4x2﹣2x+4x﹣2﹣4x2﹣8x﹣4＝﹣6x﹣6．21．先化简，再求值：（2ab3﹣4a2b2）÷2ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．【分析】原式先算乘除，然后再算加减，最后代入求值．解：原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2＝4a2﹣2ab，当a＝2，b＝1时，原式＝4×22﹣2×2×1＝16﹣4＝12．22．如图，已知点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：BD＝CE；（2）若点D在线段AB的垂直平分线上，BD＝DE，求∠B的度数．【分析】（1）作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF＝CF，DF＝EF，相减后即可得到正确的结论．（2）证明DA＝DE＝AE，得出△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠ADE＝60°，由三角形外角的性质则可得出答案．【解答】（1）证明：如图，过点A作AF⊥BC于F．因为AB＝AC，AD＝AE．所以BF＝CF，DF＝EF，所以BD＝CE．（2）解：因为点D在线段AB的垂直平分线上，DA＝DB，因为DB＝DE，所以DA＝DE，因为AD＝EA，所以DA＝DE＝AE，所以△ADE是等边三角形，所以∠ADE＝60°，因为∠ADE是△ADB的外角，所以∠ADE＝∠B+∠BAD，因为DA＝DB，所以∠B＝∠BAD＝30°．23．阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）时可将（2m+n）看成一个整体，合并同类项得﹣2（2m+n），再利用分配律去括号得﹣4m﹣2n．（1）若已知2m+n＝2，请你利用整体思想求代数式1﹣6m﹣3n的值；（2）一正方形边长为2m+n，将此正方形的边长增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求2m+n的值．【分析】（1）把2m+n看作一个整体，将1﹣6m﹣3n化简为1﹣3（2m+n），然后代入计算；（2）将2m+n看成一个整体，将[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9进行求解即可．解：（1）因为1﹣6m﹣3n＝1﹣3（2m+n），所以当2m+n＝2时，原式＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5，所以代数式1﹣6m﹣3n的值为﹣5；（2）由题意得，[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9，所以（2m+n）2+2（2m+n）+1﹣（2m+n）2＝9，解得：2m+n＝4，所以2m+n的值为424．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（90°＜α＜180°）．（1）AC边上的高＝AB边上的高（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如图2，若点D，E分别在边AC，AB上，且CE＝BD，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明：如果不相等，请说说理由；（3）若点D在边AC上，点E在边BA的延长线上，且CE＝BD，当α＝120°时，请直接写出线段AE，AD，AB之间的数量关系．【分析】（1）设AC边上的高为h1，AB边上的高为h2，利用面积法证明即可；（2）结论：AE＝AD．如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点B作BN⊥CA交CA的延长线于N．证明Rt△CME≌Rt△BND（HL），可得结论；（3）如图（3）中，结论：AE﹣AD＝AB．证明AT＝AC•cos（180°﹣120°）＝AC，可得结论．解：（1）设AC边上的高为h1，AB边上的高为h2，因为S△ABC＝•AC•h1＝•AB•h2，AB＝AC，所以h1＝h2，故答案为：＝；（2）结论：AE＝AD．理由：如图（2）中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点B作BN⊥CA交CA的延长线于N．因为∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，所以△CAM≌△BAN（AAS），所以CM＝BN，AM＝AN，因为∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝NM，所以Rt△CME≌Rt△BND（HL），所以EM＝DN，因为AM＝AN，所以AE＝AD．②如图（3）中，结论：AE﹣AD＝AB．理由：在AB上取一点E′，使得BD＝CE′，则AD＝AE′．过点C作CT⊥AE于T．因为CE′＝BD，CE＝BD，所以CE＝CE′，因为CT⊥EE′，所以ET＝TE′，因为AT＝AC•cos（180°﹣120°）＝AC，因为AB＝AC，所以AE﹣AD＝2AT＝AB．25．定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L28＝3．（1）运用以上定义，计算L525﹣L22；（2）如果L23＝x，L4（）＝y，求x+2y的值．【分析】（1）由定义和幂的运算可得，L525＝2，L22＝1，进行求解即可；（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，可求得结果为3．解：因为52＝25，21＝2，所以L525＝2，L22＝1，所以L525﹣L22＝2﹣1＝1；（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，所以x+2y的值是3．26．（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠B