黑龙江同江市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/23黑龙江同江市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每题3分，满分30分。1．下列计算正确的是（）A．a2﹣a3＝a6 B．a3÷a＝a C．（a2）3＝a8 D．（a2）2＝a4【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则进行判断便可．【解答】解：A．不是同类项，不能合并，选项错误；B．a3÷a＝a2≠a，选项错误；C．（a2）3＝a6≠a8，选项错误；D．（a2）2＝a2×2＝a4，选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，关键是熟记合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．下列因式分解正确的是（）A．ax+y＝a（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）2 C．2x2﹣x＝x（2x﹣1） D．x2﹣16＝（x﹣4）2【分析】ax+y不能因式分解，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，2x2﹣x＝x（2x﹣1），x2﹣16＝（x﹣4）（x+4），再结合题意求解即可．【解答】解：ax+y不能因式分解，故A不符合题意；x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故B不符合题意；2x2﹣x＝x（2x﹣1），故C符合题意；x2﹣16＝（x﹣4）（x+4），故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提取公因司法，公式法是解题的关键．5．如图，△ABC≌△EFD，若EC＝3，CD＝2，则AC等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意求出DE的长，根据全等三角形的性质得到答案．【解答】解：因为CE＝3，CD＝2，所以DE＝5，因为△ABC≌△EFD，所以AC＝DE＝5，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由分式方程的解是非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3，故选：C．7．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案．【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B．8．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．【解答】解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，因为两图形的面积相等，所以关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．9．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】把（m﹣n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：因为m﹣n＝﹣1，所以（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n），＝（﹣1）2﹣2×（﹣1），＝1+2，＝3．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．10．如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①∠BCP＝75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④．其中结论正确的序号有（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得AB＝BP＝BC，∠ABC＝90°，∠ABP＝60°，由等腰三角形的性质可得∠BCP＝∠BPC＝75°，故①正确；利用SAS证明△DAP≌△CBP，可判断②，由三角形的面积公式可得S△ABC＝×BC×AB＝×AD×AB，S△ADP＝×AD×PH＝×AD×AB＝×AD×AB，可得△ADP和△ABC的面积比为1：2，故③正确；由直角三角形的性质可得CN＝PC，可得S△PDC＝×DP×CN＝PC2，故④正确，即可求解．【解答】解：因为四边形ABCD是正方形，△ABP是等边三角形，所以AB＝BP＝BC，∠ABC＝90°，∠ABP＝60°，所以∠DAP＝∠CBP＝30°，所以∠BCP＝∠BPC＝75°，故①正确；因为AD＝BC，AP＝BP，∠DAP＝∠CBP＝30°，所以△DAP≌△CBP（SAS），故②正确；因为△ABP是等边三角形，GP⊥AB，所以AG＝GB，因为∠BAD＝∠AGP＝90°，PH⊥AD，所以四边形AGPH是矩形，所以PH＝AG，因为S△ABC＝×BC×AB＝×AD×AB，S△ADP＝×AD×PH＝×AD×AB＝×AD×AB，所以△ADP和△ABC的面积比为1：2，故③正确；因为∠PCD＝∠BCD﹣∠BCP＝15°，PC＝PD，所以∠PCD＝∠PDC＝15°，所以∠CPN＝30°，因为CN⊥DP，所以CN＝PC，所以S△PDC＝×DP×CN＝PC2，故④正确，综上所述：①②③④．故选：D．二、填空题每题3分，满分30分。11．一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为1.48×10﹣10m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n＝﹣10．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．12．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加一个条件使△ABC≌△BAD，你添加的条件是∠C＝∠D．【分析】添加∠C＝∠D，再用条件∠ABC＝∠BAD，公共边AB＝BA可利用AAS判定△ABC≌△BAD．【解答】解：添加∠C＝∠D，因为在△ABC和△BAD中，所以△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠C＝∠D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．若式子有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．【解答】解：式子有意义，所以x﹣2≠0，所以x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．14．计算：（a3）2÷a2＝a4．【分析】根据幂的乘方与同底数幂相除的法则计算便可．【解答】解：（a3）2÷a2＝a6÷a2＝a4，故答案为：a4．【点评】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记运算法则是解题的关键．15．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m＝±4．【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2＝4，由此可求m的值．【解答】解：根据完全平方公式，得（）2＝4，解得m＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．已知m2﹣2m+1＝0，则的值为5．【分析】由已知可知m2+1＝2m，将要求分式变形后把m2+1＝2m整体代入即可求值．【解答】解：因为m2﹣2m+1＝0，所以m2+1＝2m，所以原式＝＝＝＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查分式的化简求值，解题关键是根据已知和要求分式的特点，选择整体代入的方式进行化简求值．17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是100米．【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．【解答】解：因为每次小亮都是沿直线前进10米后向左转36°，所以他走过的图形是正多边形，边数n＝360°÷36°＝10，所以他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．故答案为：100米．【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为11．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，因为△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝18，解得AD＝9，因为EF是线段AC的垂直平分线，所以点C关于直线EF的对称点为点A，所以CM＝AM，所以CD+CM+DM＝CD+AM+DM，因为AM+DM≥AD，所以AD的长为CM+MD的最小值，所以△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝9+×4＝9+2＝11．故答案为11．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为30°或150°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，因为∠ABD＝60°，BD⊥AC，所以∠A＝90°﹣60°＝30°，所以三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，因为∠ABD＝60°，BD⊥AC，所以∠BAD＝90°﹣60°＝30°，因为∠BAD+∠BAC＝180°，所以∠BAC＝150°所以三角形的顶角为150°，故答案为30°或150°．20．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边三角形ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换．如果这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2020，﹣1）．【分析】根据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：因为A（1，1），第2021次变换后的三角形在x轴下方，点A的纵坐标为﹣1，横坐标为1﹣2021×1＝﹣2020，所以，点A的对应点A″的坐标是（﹣2020，﹣1），故答案为：（﹣2020，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2021次这样的变换得到三角形在x轴下方是解题的关键．三、解答题满分60分。21．（6分）（1）因式分解：mx2﹣2mxy+my2；（2）解方程：．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）mx2﹣2mxy+my2＝m（x2﹣2xy+y2）＝m（x﹣y）2；（2）．方程两边同乘（3x﹣1）得：3（3x﹣1）﹣1＝5．解得：x＝1，检验：当x＝1时，3x﹣1≠0，所以x＝1是原方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．22．（6分）化简求值：，其中a＝1．【分析】先做除法，再做加法．最后代入求值．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣＝当a＝1时，原式＝＝【点评】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的除法、减法法则是解决本题的关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求四边形AA1B1B的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）利用梯形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）四边形AA1B1B的面积为＝6．24．（6分）如图所示，已知在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB＝DC．求证：BE＝CF．【分析】根据角平分线性质求出DE＝DF，根据HL推出△BED≌△CFD即可．【解答】证明：因为在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，所以Rt△BED≌Rt△CFD（HL），所以BE＝CF．【点评】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BED≌△CFD，注意：全等三角形的对应边相等．25．（8分）若式子x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（24+mn）x﹣8n中不含x2和x3项，求m和n的值．【分析】根据“不含x2和x3项”可令其系数为0，得出方程求解即可．【解答】解：由题意得，，解得，答：m＝3，n＝17．【点评】本题考查合并同类项，理解“不含x2和x3项”的意义是正确解答的关键．26．（8分）在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，点P在直线BC上，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）如图①，当P是BC中点时，易证：PE+PF＝CD（不需证明）；（2）当P为线段BC上任意一点时，如图②，（1）中结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出新的结论并证明；（3）当点P在线段BC延长线上时，如图③，直接写出PE，PF，CD之间的数量关系．【分析】（1）连接PA，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）连接PA，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）连接PA，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图①，连接PA，因为CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，所以S△ABC＝AB•CD，S△PAB＝AB•PE，S△PAC＝AC•PF，又因为S△ABC＝S△PAB+S△PAC，所以AB•CD＝AB•PE+AC•PF，因为AB＝AC，所以CD＝PE+PF；（2）（1）中结论仍成立．PE+PF＝CD．证明：如图②，连接AP．因为S△ABC＝S△ABP+S△ACP，所以S△ABC＝AC•PF，因为AB＝AC，所以S△ABC＝AB•（PE+PF），因为S△ABC＝AB•CD，所以PE+PF＝CD．（3）当点P在BC延长线上时，PE﹣PF＝CD，理由：连接AP，则S△ABP＝S△ABC+S△ACP，即AB•PE＝AB•CD+AC•PF，因为AB＝AC，所以PE＝CD+PF，即PE﹣PF＝CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息回答下列问题：（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品：（2）若公司要再生产新产品500件，由两个工厂配合接力完成，甲工厂先加工若干天后，再由乙工厂单独完成剩下的生产任务．由于生产需要，完成此次任务不能超过9天．求甲工厂最多加工几天．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出甲工厂每天能加工新产品的数量，再将其代入1.5x中即可求出乙工厂每天能加工新产品的数量；（2）设甲工厂加工a天，利用工作总量×工作效率×工作时间，结合完成此次任务不能超过9天，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，依题意得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，所以1.5x＝1.5×40＝60．答：甲工厂每天能