唐山市路北区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/10唐山市路北区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．使代数式有意义的的取值范围是（）A． B．x=2 C．x≤2 D．x≥22．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．x C． D．3．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，54．下列说法不正确的是（）A．△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若b2﹣c2＝a2，则△ABC是直角三角形C．△ABC的三边之比是5：12：13，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形5．已知是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．126．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．将y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣28．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（）A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为9．若1<x<2，则|x-3|+的值为 ()A．2x-4 B．-2 C．4-2x D．210．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2 B． C． D．11．一次函数y＝kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．如图是函数y=kx﹣b的图象，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2C．x＜5 D．x＞513．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A． B．2 C．﹣1 D．114．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D． 二、填空题本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上。15．化简＝．16．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．17．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____.18．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离．三、解答题本题共8道题，满分60分。19．（满分8分）（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．20．（满分6分）已知y与x﹣1成正比例，并且当x＝3时，y＝﹣4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．21.（满分6分）某学校计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（满分7分）如图所示有一张图纸被损坏，上面两个标志点A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）清晰，而主要建筑标志点C（0，2）破损．（1）请建立直角坐标系并确定图中C点的位置；（2）△ABC是否为直角三角形？请证明．23．（满分7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，直接写出直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．24．（满分8分）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．25．（满分8分）一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？26．（满分10分）如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点（1）填空：；求直线的解析式为；（2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；（3）若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值．参考答案一、选择题题号1234567891011121314答案DCBDBAACDDDCBA二、填空题15．2；16．二；17．x=2；18．5．三、解答题19．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝20．解：（1）因为y与x﹣1成正比例，所以设y＝k（x﹣1），因为当x＝3时，y＝﹣4．所以﹣4＝2k所以k＝﹣2，所以y＝﹣2x+2（2）因为函数y＝﹣2x+2图象经过点P（m，6），所以﹣2m+2＝6，所以m＝﹣221．解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470所以函数解析式为：y=20x+1470（2）因为购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，所以21﹣x＜x解得：x＞10.5又因为y=20x+1470，且x取整数，所以当x=11时，y有最小值=1690所以使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．22．解：（1）画图略：（2）△ABC不是直角三角形．证明：因为AC2＝12+22＝5，BC2＝32+22＝13，AB2＝42＝16所以AC2+BC2≠AB2即△ABC不是直角三角形．23．解：（1）因为点A（5，m）在直线y=﹣x+3上，所以m=-5+3=-2，A（5，-2）又点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C，所以C（3，2）直线CD与y=2x平行，设直线CD的解析式为y=2x+b，又直线CD过点C（3，2）所以2=6+b，解得b=-4所以直线CD的解析式为y=2x-4；（2）将x=0代入y=﹣x+3中，得y=3，即B（0，3），故平移之后的直线BF的解析式为y=2x+3，令y=0，得x=，即F（，0），将y=0，代入y=2x-4得x=2，即G（2，0），所以CD平移过程中与x轴交点的取值范围是：≤x≤2.24．解：（1）小芳；（2）＝|a|；（3）a+2＝a+2，因为a＝﹣2019，所以a﹣3＜0，所以原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代数式a+2的值是2025．25．解：（1）由题意AD＝60km，Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．所以BD＝80（km）．所以CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．所以AC＝＝75（km）．75÷25＝3（小时）．答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．（2）因为AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，所以AB2+AC2＝BC2．所以∠BAC＝90°．所以∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．所以C岛在A港的北偏西42°．26．解：（1），y=-2x+6（2）因为点B是l1与x轴的交点，所以x+=0所以x=-4，所以B点