《数模博弈论》课件

《数学建模与博弈论》课程简介本课程将深入探讨数学建模与博弈论的理论和应用，旨在培养学生分析复杂问题、构建模型和制定策略的能力。课程内容涵盖数学建模的基本方法、博弈论的经典模型和现代应用等，并结合案例分析和实践项目，帮助学生掌握理论知识并将其应用于实际问题。by数学建模概述11.现实问题抽象化将实际问题转化为数学模型，用数学语言描述问题的本质。22.运用数学工具利用数学理论和方法分析模型，寻找问题的解。33.解决方案验证将模型结果与现实问题对比，验证模型的有效性。44.优化改进根据验证结果，改进模型，提高模型的准确性和实用性。数学建模的基本步骤1问题定义理解问题，明确目标2模型建立选择合适的数学模型3模型求解利用数学方法求解模型4模型检验验证模型的有效性5模型应用将模型应用于实际问题数学建模的应用领域经济学与金融领域优化投资组合、预测市场趋势、评估金融风险等.金融建模广泛应用于投资决策、风险管理和市场预测等方面.工程与科技领域优化设计、提高效率、预测性能、分析数据等.例如，航空航天、汽车制造、能源管理等领域都依赖于数学模型.社会与管理领域城市规划、交通管理、资源分配、疫情防控等.数学建模可以帮助制定更科学的政策，提高社会效益.医疗与生物领域药物研发、疾病诊断、治疗方案设计等.数学建模在生物学、医学研究中扮演着重要角色.博弈论概述博弈论是研究多个理性个体在相互依存的情况下，如何选择策略以最大化自身利益的学科。博弈论应用广泛，涵盖经济学、政治学、社会学、生物学、计算机科学等领域。博弈论的研究对象理性决策研究个体或群体在面对多种选择时，如何做出最有利于自身利益的理性决策。利益冲突关注不同个体或群体之间在追求自身利益时，不可避免的产生冲突和竞争。策略互动分析个体或群体如何根据对方的策略选择，制定自己的策略，以达到最佳效果。均衡状态探讨在策略互动中，是否存在一个稳定的状态，使得所有参与者都不愿意改变自己的策略。博弈论的基本要素参与者博弈中相互影响的个体或群体，称为参与者。例如，拍卖中的买家，谈判中的双方，以及竞争市场的企业。策略参与者在博弈中可采取的行动方案，称为策略。例如，在石头剪刀布中，策略包括出石头、出剪刀或出布。收益参与者在博弈中采取不同策略所获得的结果，称为收益。例如，在谈判中，达成协议一方的收益可能包括利益、声誉或其他优势。信息参与者对博弈的了解程度，包括自身策略、对手策略以及收益信息。例如，在拍卖中，参与者可能对其他竞拍者的出价有所了解。博弈论分类完全信息博弈所有参与者都知道博弈规则、所有参与者的策略空间以及其他参与者的收益函数。不完全信息博弈至少有一位参与者不知道其他参与者的策略空间、收益函数或其他相关信息。合作博弈参与者可以相互沟通和合作，制定共同的策略，以最大化他们的整体利益。非合作博弈参与者之间不能相互沟通和合作，只能独立地选择自己的策略，以最大化自己的利益。纳什均衡定义在博弈论中，纳什均衡是指所有参与者在已知其他参与者策略的情况下，都无法通过改变自身策略来获得更好的结果特征在纳什均衡状态下，任何一方都无法通过单方面改变策略来提高自己的收益应用广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域，用于预测和分析各种博弈场景囚徒困境囚徒困境是博弈论中的经典案例，它展示了个人理性与集体理性之间的矛盾。两个嫌疑人被捕，分别关押在不同的房间里，无法互相沟通。警方分别向两人提供相同的交易：如果一人认罪，并指证对方，认罪者将被释放，而指证者会被判处10年监禁。如果两人都认罪，则两人都将被判处5年监禁。如果两人都不认罪，则两人都将被判处1年监禁。在这个案例中，每个囚徒的最佳策略都是认罪，即使这会导致两人都获得更长的刑期。因为无论对方选择认罪还是不认罪，认罪都是对自己最有利的选择。帕累托最优帕累托最优是指在资源配置中，无法在不损害任何一方利益的情况下，再提高其他任何一方的利益的一种状态。例如，在资源分配中，如果一种方案可以使所有参与者的利益都得到改善，那么该方案就是比其他方案更好的方案。如果无法再找到这样的方案，那么这个方案就达到了帕累托最优。博弈论的典型应用案例11.竞标拍卖企业竞争投标，运用博弈论模型分析竞争对手出价策略，制定最佳策略。22.市场营销企业根据市场竞争格局，运用博弈论模型分析消费者偏好，制定最优营销策略。33.谈判协商谈判双方运用博弈论模型，分析彼此利益诉求，达成共赢的谈判结果。44.国际关系国家间运用博弈论模型，分析彼此军事实力和政治目标，制定外交策略。单一博弈案例分析1案例一：囚徒困境两个嫌疑人分别被关押在不同的房间，无法互相沟通。每个嫌疑人可以选择认罪或不认罪。如果两人都认罪，都判处5年监禁。如果两人都不认罪，都判处1年监禁。如果一人认罪，另一人不认罪，认罪者被释放，不认罪者判处10年监禁。2案例二：掷硬币博弈两人同时掷硬币，正面朝上者获胜，反面朝上者失败。这是一个公平的博弈，每个人的获胜概率都是50%。3案例三：石头剪刀布这是一个典型的二人零和博弈，玩家可以通过选择石头、剪刀或布来击败对方。每个玩家的胜率取决于对手的选择。多人博弈案例分析经典案例例如，著名的“囚徒困境”就是一个典型的多人博弈案例。该案例揭示了即使每个参与者都理性地追求自身利益，也可能导致整体利益的损失。现实应用多人博弈广泛应用于经济学、政治学、军事学等领域，例如企业之间的竞争、国家之间的外交谈判等。分析方法分析多人博弈需要考虑每个参与者的策略、收益矩阵、均衡状态等因素，并运用博弈论模型进行分析和预测。重复博弈案例分析1重复博弈相同博弈多次重复2合作行为重复博弈促使合作3惩罚机制违反规则导致惩罚4长期利益合作带来长期利益重复博弈是指在同一博弈环境下，双方或多方多次重复进行博弈。重复博弈的特征是双方或多方都具有记忆能力，能够根据过去的博弈结果来预测对方未来的行为，并调整自己的策略。重复博弈能够促使双方或多方选择合作行为，因为合作可以带来长期利益，而违反规则会导致惩罚。有限博弈案例分析1定义参与者有限次博弈，策略有限2特征回合制，策略预判3案例象棋，围棋4分析逆向归纳法有限博弈是指参与者在有限回合内进行博弈，每个参与者的策略选择也都是有限的。常见的例子包括象棋、围棋等。有限博弈中，参与者可以通过逆向归纳法进行策略分析，预测对方在最后几个回合的行动，并据此选择自己的最佳策略。无限博弈案例分析1重复博弈重复博弈是指参与者在一段时间内重复进行相同博弈的情况。在无限博弈中，参与者无法确定博弈的结束时间，这使得他们更倾向于采取合作策略。2囚徒困境的变种无限重复博弈可以改变囚徒困境的博弈结果。如果囚徒之间可以进行无限次的互动，他们更有可能选择合作，以实现长期的利益最大化。3价格战案例企业之间进行的价格战可以看作是无限博弈的一个典型案例。在价格战中，企业会不断地降低价格以吸引顾客，但这种行为可能会导致所有企业利润下降，最终造成市场混乱。动态博弈案例分析重复博弈重复博弈是指参与者在多个回合中进行交互。参与者在每个回合都必须考虑之前的行动及其对未来结果的影响。信息不对称在信息不对称的情况下，参与者对对方的信息了解有限。这会导致策略的调整和结果的不确定性。博弈树博弈树是一种可视化工具，用于表示动态博弈中的决策过程和可能的结果。纳什均衡在动态博弈中，纳什均衡是一个所有参与者都无法通过单方面改变策略来改善其结果的状态。静态博弈案例分析1定义参与者同时做出决策2特点决策相互独立3应用价格竞争、广告战静态博弈是指参与者同时做出决策，每个参与者在做出决策时不知道其他参与者的决策。静态博弈的特点是决策相互独立，参与者的行动不会影响其他参与者的行动。静态博弈在现实生活中有很多应用，例如价格竞争、广告战、竞标等。合作博弈案例分析合作博弈是指参与者之间能够达成合作协议，共同行动以实现共同目标的博弈。合作博弈强调合作，通过合作可以使参与者获得更大的利益。1共同利益最大化所有参与者都能够从中获得最大利益2合作协议参与者之间达成合作协议3共同目标参与者之间有共同的目标合作博弈中，参与者需要考虑如何分配利益、如何执行协议以及如何应对违反协议的行为。非合作博弈案例分析1价格战企业之间为了争夺市场份额，进行价格竞争，最终导致利润下降，甚至亏损。2拍卖多个竞拍者为了获得某件商品，根据自身利益进行竞价，最终以最高价格成交。3谈判双方为了达成协议，进行谈判，最终根据各自的利益权衡，达成共识。混合策略案例分析混合策略的定义混合策略是指在博弈中，参与者以一定的概率选择不同的纯策略，而不是每次都选择相同的策略。这可以帮助参与者隐藏自己的意图，并降低对手的预测能力。混合策略的应用混合策略在现实世界中有很多应用，例如在体育比赛中，球员可能会使用不同的战术来迷惑对手。在商业谈判中，企业可能会使用不同的策略来争取最有利的结果。混合策略的优势混合策略可以帮助参与者获得更高的预期收益。通过随机选择策略，参与者可以避免被对手完全预测，从而降低风险，提高收益。混合策略的例子石头剪刀布游戏就是一个典型的混合策略博弈案例。每个玩家都有三种纯策略，但最优策略是随机选择这三种策略，以确保对手无法预测自己的选择。完美信息博弈案例分析1定义所有玩家都知道所有其他玩家的行动2特征信息完全透明，所有玩家都能看到彼此的行动3例子象棋、围棋等4分析可以通过逆向推理找到最优策略完美信息博弈是博弈论中的重要概念，在很多实际问题中都有应用。例如，在商业谈判中，如果双方都了解彼此的底线，就可以更容易地达成协议。不完全信息博弈案例分析1信息不对称玩家对其他玩家的行动信息了解不完全，导致决策风险。2策略调整根据有限的信息，玩家需要预测对手行动，并调整自身策略。3博弈结果不完全信息博弈的结果可能不稳定，取决于玩家对信息的解读。数学建模与博弈论的融合模型构建博弈论可以提供模型框架，帮助制定策略，而数学建模可以提供定量分析方法，以评估策略的有效性。策略优化将博弈论与数学建模相结合，可以优化策略，提高决策效率，获得最佳结果。预测结果通过数学建模，可以预测不同策略带来的结果，帮助制定更合理的决策。经典案例分享本节课我们将分享几个经典的数学建模与博弈论的案例，例如囚徒困境、拍卖博弈和选举博弈。通过案例分析，帮助大家理解数学建模与博弈论在现实生活中的应用，并掌握相关方法和技巧。数学建模与博弈论的应用前景人工智能人工智能领域需要数学建模来构建算法，博弈论可以帮助理解智能体之间的交互，比如智能体学习和竞争。金融市场金融市场中，投资者之间存在竞争和合作，博弈论可以帮助分析市场行为，预测市场走势，进行投资决策。网络安全网络安全领域中，攻击者和防御者之间的斗争可以用博弈论模型来描述，帮助设计更有效的防御策略。社会科学社会科学领域中，博弈论可以帮助理解社会现象，比如选举、谈判、社会合作等，并进行相关政策分析。总结知识回顾课程重点讲解了数学建模与博弈论的基础知识，并结合案例进行深入分析。应用拓展通过课程学习，同学们可以将所学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。未来展望数学建模与博弈论在各个领域都有着广泛的应用前景，