北师大版数学七年级下册期末考试试卷含答案

第第页北师大版数学七年级下册期末考试试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（

）A．a+b=abB．（x+1）2=a2+1C．a10÷a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（

）A．9.5×10﹣7

B．9.5×10﹣8

C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（

）A.5，6，10B.5，6，11

C.3，4，8

D.4，4，84．下列事件中，是必然事件的是（

）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到 新闻5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（

）A．30°

B．40°

C．90°

D．130°下列图形中，是轴对称图形的是（

）7．如图,把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（

）A．10°

B．15°C．20°

D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（

）A．3m3－4m2B．3m2－4m3

C．6m3－8m2D．6m2－8m3

9．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b][(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]

C．[a﹣(b+c)][a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)][a+(b﹣c)]

10．如图所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的有（）①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．计算：（﹣a）2•a3=___________12.已知ax=2，ay=3，则ax﹣y的值为________13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______14.有5张纸签，分别标有数字2,3,4,5,6，从中随机抽出一张，则抽出 标有数字为偶数的概率为_________.15.等腰三角形两边分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是________.16.三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是_______________. 17.如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．﹣32+50﹣()﹣2+(﹣1)202019．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.20．五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖。（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有

1000

人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由.22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示:

（1）当用电量不超过50度时,每度收费多少元?超过50度时，超过的部分每度收费多少元?

（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度?

23．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°.用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积,

可以得到一个关于整式乘法的数学等式,

例如图1

可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：图1图2图3（1）观察图2，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________.

（2）观察图3，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________.

（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37.请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值.如图（1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ吗？请说明理由.

（2）将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2）,其他条件不变.设点Q的运动速度为x

cm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值.

在（2）成立的条件下且 P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________.（直接写出结果）

参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（

D）A．a+b=abB．（x+1）2=a2+1C．a10÷a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（

A）A．9.5×10﹣7

B．9.5×10﹣8

C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（

A）A.5，6，10B.5，6，11

C.3，4，8

D.4，4，84．下列事件中，是必然事件的是（

C

）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到 三水新闻5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（

B）A．30°

B．40°

C．90°

D．130°下列图形中，是轴对称图形的是（

C）7．如图,把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（

B）A．10°

B．15°C．20°

D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（

C）A．3m3－4m2B．3m2－4m3

C．6m3－8m2D．6m2－8m3

9．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（D）A．[(a+c)﹣b][(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]

C．[a﹣(b+c)][a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)][a+(b﹣c)]

10．如图所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的有（D）①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．计算：（﹣a）2•a3=_____a5______12.已知ax=2，ay=3，则ax﹣y的值为________13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=__80°_____14.有5张纸签，分别标有数字2,3,4,5,6，从中随机抽出一张，则抽出 标有数字为偶数的概率为_________.15.等腰三角形两边分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是___15_____.16.三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是_____y=4x__________. 17.如图，已知∠ACB=90°，BC=8，AC=6，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是___4.8______.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．﹣32+50﹣()﹣2+(﹣1)2020=-1119．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.原式=x-y=202020．五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来吋指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖。（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有

1000

人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由.解：BE=DF.理由如下：∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE.即AE=CF.在△ABE和△CDF中，∵AF=CE，AB=CD，∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF.(SAS)∴BE=DF.22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示:

（1）当用电量不超过50度时,每度收费多少元?超过50度时，超过的部分每度收费多少元?

（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度?解:(1)不超过50度时每度收费：50÷30=0.5(元),

超过50度时,超过的部分每度收费:（60-30）÷（80-50）=1(元)

(2)120-0.6×50=90(元)

90÷1=90(度)

50+90=140(度)23．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°.用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积,

可以得到一个关于整式乘法的数学等式,

例如图1

可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：图1图2图3（1）观察图2，写出所表示的数学等式:(a+2b)（a+b）=a2+2b2+3ab（2）观察图3，写出所表示的数学等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37.请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值.

由（2）得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(a+b+c)2=（7x－5﹣4x+2﹣3x+4）2=11=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1=37+2（ab+bc+ac）2（ab+bc+ac）=36ab+bc+ac=13如图（1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ吗？请说明理由.

（2）将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2）,其他条件不变.设点Q的运动速度为x

cm/s,当点P