人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：3 2 交变电流的描述

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE12交变电流的描述〖学习目标〗1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系.2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.3.理解正弦式交变电流的公式和图像．一、周期和频率1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．2．频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．3．周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值．3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im三、正弦式交变电流的公式和图像1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsineq\f(2π,Τ)t，i＝Imsineq\f(2π,T)t.1．判断下列说法的正误．(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．(×)(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．(×)(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．(×)(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．(√)2．图1是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝________A，有效值I＝________A，周期T＝________s，频率f＝________Hz.图1〖答案〗eq\r(2)140.25一、周期和频率导学探究如图2所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s内完成多少次周期性变化？图2〖答案〗完成一次周期性变化需要0.02s；在1s内完成50次周期性变化．知识深化1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.2．频率：周期的倒数叫作频率，其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数．3．周期和频率的关系：f＝eq\f(1,T)，如图3为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02s，频率f＝50Hz.图3说明交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝eq\f(2π,ω)，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn.(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图4所示．下列说法正确的是()图4A．此交变电流的频率为0.2HzB．1s内电流方向变化10次C．t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D．1s内线圈转5圈〖答案〗BD〖解析〗由题图可知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．二、峰值和有效值导学探究1．如图5是通过一个R＝1Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像．图5(1)试计算1s内电阻R中产生的热量．(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热量，这个电流是多大？〖答案〗(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J．(2)根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得I＝eq\r(10)A.2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把标有“6V2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？〖答案〗交流电压的瞬时值表达式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值为6V，而标有“6V2W”的小灯泡中的6V是有效值，小灯泡不会被烧坏．电容器会被击穿．知识深化1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq\f(Em,R＋r)，Um＝ImR.(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿．2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流值叫作交流电的有效值．(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im.(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T，最后代入数据求解有效值．说明(1)E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．(多选)(2019·邢台市期末)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图6所示，由图可知()图6A．该交流电的频率为50HzB．该交流电的电压的最大值为20eq\r(2)VC．该交流电的电压的有效值为10eq\r(2)VD．若将该交流电接在阻值R＝10Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为20W〖答案〗CD〖解析〗由题图可知，该交流电的周期T＝0.04s，频率f＝eq\f(1,T)＝25Hz，故A错误；由题图可知，该交流电的电压的最大值为20V，故B错误；该正弦交流电的电压的有效值为U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))V＝10eq\r(2)V，故C正确；若将该交流电接在阻值R＝10Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(10\r(2)2,10)W＝20W，故D正确．(2019·莆田市模拟)如图7所示是某种交变电流随时间变化的图线，i＞0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i＜0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为()图7A．I0B.eq\r(3)I0C.eq\r(2)I0D.eq\r(6)I0〖答案〗C〖解析〗根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值，设电流的有效值为I，则I2R·3t0＝(eq\f(2\r(2)I0,\r(2)))2R·t0＋(eq\f(\r(2)I0,\r(2)))2R·2t0，解得I＝eq\r(2)I0，故选项C正确．针对训练(2019·石家庄市模拟)如图8表示一交流电的电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是()图8A．5eq\r(2)A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5A〖答案〗B三、正弦式交变电流的公式和图像(2020·天津市河西区模拟)如图9所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈绕OO′逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示．该发电机的线圈电阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω.则()图9A．电压表的示数为6VB．发电机的输出功率为4WC．在t＝0.01s时，穿过线圈的磁通量最大D．该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝6sin50πtV〖答案〗C〖解析〗电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，即U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(9,9＋1)×6V＝5.4V，A错误；灯泡消耗的功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(5.42,9)W＝3.24W，故该发电机的输出功率为3.24W，B错误；在t＝0.01s时，电动势为0，此时穿过线圈的磁通量最大，C正确；该发电机产生的电动势的最大值为Em＝6eq\r(2)V，周期为0.02s，则该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(eq\f(2π,T))t＝6eq\r(2)sin100πt(V)，D错误．1．(对描述交变电流物理量的理解)如图10所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin10πt(V)，则()图10A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为10VC．电路中理想交流电流表的示数为0.71AD．若将“10V100μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿〖答案〗C〖解析〗因为e＝10sin10πt(V)，故ω＝10πrad/s，f＝eq\f(ω,2π)＝5Hz；Em＝10V，故其有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V，选项A、B错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表的示数I电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，选项D错误．2．(交变电流的有效值)如图11所示为某一交变电流的电流－时间图像(前半周期为正弦交流电)，则该交变电流的有效值为()图11A.eq\f(1,2)I0B.eq\f(\r(5),2)I0C.eq\f(5,2)I0D.eq\f(3,2)I0〖答案〗B〖解析〗设该交变电流的有效值为I，根据电流的热效应有：I2RT＝(eq\f(I0,\r(2)))2R·eq\f(T,2)＋(2I0)2R·eq\f(T,4)，解得I＝eq\f(\r(5),2)I0，故选B.3．(交变电流的图像)电阻R1、R2与交流电源按照图12甲所示的电路连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.闭合开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图乙所示．则()图12A．通过R1的电流有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流最大值是1.2eq\r(2)AD．R2两端的电压最大值是6eq\r(2)V〖答案〗B电流有效值为：I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.6A，R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6V，R2两端的电压最大值为Um＝ImR2＝0.6eq\r(2)×20V＝12eq\r(2)V，故选B.4．(交变电流的图像)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图13甲所示．已知发电机的线圈内阻为5Ω，外接一只电阻为95Ω的灯泡，如图乙所示，则()图13A．理想电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒改变50次C．灯泡实际消耗的功率为