人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：专题强化11 交变电流规律的应用

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1交变电流规律的应用〖学习目标〗1.进一步理解交变电流的规律和图像的物理意义.2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算．一、交变电流图像的应用正弦式交变电流的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：(1)周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f＝eq\f(1,T)，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.(2)峰值(Em、Im)：图像上的最大值．可计算出有效值E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2)).(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈平面位于中性面的时刻，也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻．(5)可判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率eq\f(ΔΦ,Δt)的变化情况．(多选)图1表示一交变电流随时间变化的图像，由图可知()图1A．用理想交流电流表测该电流，其示数为10eq\r(2)AB．该交变电流的频率为100HzC．在t＝0.25×10－2s和t＝0.75×10－2s时，线圈位于中性面处D．在t＝eq\f(T,8)(T为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等〖答案〗BD〖解析〗由题图可知，电流的最大值为10eq\r(2)A，周期为0.01s，则频率为100Hz，电流有效值为eq\f(10\r(2),\r(2))A＝10A，因为电流表测的是有效值，故电流表的示数为10A，A错误，B正确；在t＝0.25×10－2s和t＝0.75×10－2s时电流最大，此时线圈平面与中性面垂直，C错误；该交变电流瞬时值表达式为i＝Imsinωt＝10eq\r(2)sin200πtA，在t＝eq\f(T,8)时，电流为i＝10eq\r(2)sineq\f(π,4)A＝10A，D正确．图2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为理想交流电流表．线圈绕垂直于磁场且与线圈共面的水平轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．以下判断正确的是()图2A．线圈转动的转速为25r/sB．理想电流表的示数为10AC．1s内线圈中电流的方向改变50次D．t＝0.01s时线圈平面与中性面重合〖答案〗B〖解析〗由题图乙可知，线圈转动的周期T＝0.02s，转速n＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.02)r/s＝50r/s，故A错误；由题图乙可知交变电流的最大值是Im＝10eq\r(2)A，电流表的示数为有效值，故电流表的示数I＝eq\f(10\r(2),\r(2))A＝10A，故B正确；交变电流的频率为f＝eq\f(1,T)＝50Hz，每个周期内电流的方向改变2次，故1s内线圈中电流的方向改变100次，故C错误；t＝0.01s时线圈中的感应电流最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为零，线圈平面与中性面垂直，故D错误．二、交变电流“四值”的比较及应用名称物理含义重要关系应用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωi＝Imsinωtt分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力最大值最大的瞬时值Em＝NωBSIm＝eq\f(Em,R＋r)电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值电流为正弦式交变电流时：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路横截面的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)如图3所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T．边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈的电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线且与线圈共面的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求：图3(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；(4)理想交流电压表的示数；(5)线圈转过60°角的过程中，通过R的电荷量．〖答案〗(1)πV(2)eq\f(π,2)V(3)eq\f(3\r(3),2)V(4)eq\f(2\r(2),5)πV(5)eq\f(\r(3),20)C〖解析〗(1)感应电动势的最大值为Em＝nBωS＝πV.(2)线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为e＝Emcos60°＝eq\f(π,2)V.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝1s，线圈转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nBSsin60°,\f(1,6)T)＝eq\f(3\r(3),2)V.(4)电压表示数为外电路电压的有效值U＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(\f(π,\r(2)),4＋1)×4V＝eq\f(2\r(2),5)πV.(5)线圈转过60°角的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·eq\f(T,6)＝eq\f(nBSsin60°,\f(T,6)R＋r)·eq\f(T,6)＝eq\f(nBSsin60°,R＋r)＝eq\f(\r(3),20)C.针对训练(2020·天津南开中学模拟)如图4所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表．在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是()图4A．电压表的读数为eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)B．通过电阻的电荷量为eq\f(NBS,2R＋r)C．电阻所产生的焦耳热为eq\f(πN2B2S2ωR,4R＋r2)D．线圈由图示位置转过30°时的电流为eq\f(NBSω,2R＋r)〖答案〗B〖解析〗线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝eq\f(NBSω,\r(2))，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝eq\f(E,R＋r)·R＝eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，根据闭合电路欧姆定律可知eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)，根据电荷量定义可知q＝eq\x\to(I)Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝eq\f(NBS,R＋r)，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝eq\f(U2,R)·eq\f(π,2ω)＝eq\f(πN2B2S2ωR,4R＋r2)，故C正确；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsinωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝eq\f(NBSω,2)，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝eq\f(NBSω,2R＋r)，故D正确．

1．(交变电流图像的应用)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直且与线框共面的转轴匀速转动，如图5甲，产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知该金属线框的电阻为1Ω，外接一只电阻为9Ω的灯泡，则()图5A．理想电压表V的示数为20VB．电路中的电流方向每秒改变5次C．灯泡实际消耗的功率为36WD．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos5πt(V)〖答案〗C〖解析〗由题图乙知电动势峰值为20eq\r(2)V，周期为0.2s，所以电动势有效值为20V，线框转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s.电压表测的是路端电压U＝eq\f(20,9＋1)×9V＝18V，A错误；交流电的频率为f＝eq\f(1,T)＝5Hz，一个周期内电流方向改变两次，所以电流方向每秒改变10次，B错误；灯泡实际消耗的功率为P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(182,9)W＝36W，C正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20eq\r(2)cos10πt(V)，D错误．2．(交变电流图像的应用)(2020·山西太原高二上月考)如图6甲所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n、面积为S、总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴OO′做角速度为ω的匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表．图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像，下列说法中正确的是()图6A．从t1到t3这段时间穿过线圈的磁通量变化量为2nBSB．从t3到t4这段时间通过电阻R的电荷量为eq\f(nBS,R)C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBSωD．电流表的示数为eq\f(nBSω,\r(2)R＋r)〖答案〗D〖解析〗由题图乙可知，t1和t3这两个时刻的磁通量大小均为0，故t1到t3这段时间穿过线圈的磁通量变化量为0，选项A错误；从t3到t4这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为BS，则平均感应电动势eq\x\to(E)＝eq\f(nBS,Δt)，通过电阻R的电荷量为q＝eq\f(nBS,R＋rΔt)Δt＝eq\f(nBS,R＋r)，选项B错误；t3时刻线圈产生的感应电动势E＝nBSω，由法拉第电磁感应定律可得E＝eq\f(nΔΦ,Δt)，则穿过线圈的磁通量变化率为BSω，选项C错误；电流表的示数为有效值，则有I＝eq\f(nBSω,\r(2)R＋r)，选项D正确．3.(交变电流“四值”的比较及应用)(多选)(2020·眉山市高二下期末)如图7所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直磁场的固定轴匀速转动．则()图7A．感应电动势的峰值是NBSωB．感应电动势的有效值是eq\f(1,2)NBSωC．从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是eq\f(1,2)NBSωD．从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是eq\f(NBSω,π)〖答案〗AC〖解析〗感应电动势的峰值Em＝NBSω，故A正确；正弦交流电的感应电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)NBSω，故B错误；当线圈从位于中性面开始计时，线圈中感应电动势瞬时值随时间变化的表达式：e＝Emsinωt＝NBSωsinωt，故当ωt＝30°时，e＝eq\f(NBSω,2)，故C正确；根据法拉第电磁感应定律，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值：eq\x\to(E)＝eq\f(NΔΦ,Δt)＝eq\f(NBS,\f(π,2ω))＝eq\f(2NBSω,π)，故D错误．4.(交变电流“四值”的比较及应用)(多选)如图8所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4m，ad＝bc＝0.2m，线圈匝数N＝100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9Ω，从图示时刻开始计时，则()图8A．该发电机产生的电动势瞬时值为e＝160πsin(100πt)VB．从图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.08CC．t＝eq\f(1,2)s时线圈中感应电动势最大D．交变电流的有效值是8eq\r(2)πA〖答案〗BCD〖解析〗＝160πcos(100πt)V，A错误；