西南四省高三数学下学期第三次大联考试题理

西南四省2022届高三数学下学期第三次大联考试题理本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则为（）A B. C. D.3.第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（）A.直方图中b的值为0.025B.候选者面试成绩的中位数约为69.4C.在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人D.估计候选者面试成绩的平均数约为69.5分4.像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（）A.1085个 B.1025个 C.980个 D.860个5.在△ABC中，，b＝6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为（）A.4 B. C. D.6.朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五向中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，”其大意为“官府陆续派遣1864人修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人”，则派出总人数为708人时，共用时（）A.7天 B.8天 C.9天 D.10天7.已知，则（）A. B. C. D.8.某四棱锥的三视图如图所示（实线部分），图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为（）A. B.5 C.2 D.9.在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且，则（）A.6 B.8 C.9 D.1210.一个6位数的密码，第1位的数字为8，其余5个位置，每个数字都小于3，并且5个数字之和小于等于3，则满足条件的密码个数为（）A.49 B.50 C.51 D.5211.已知正方体的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数，若恒成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.已知点M在曲线上，且曲线C在点M处的切线方程为，则点M的坐标是______．14.已知向量，，且，则______．15.双曲线的左，右焦点分别为、，过点的直线l交双曲线的右支于A、B两点，且，，则双曲线的离心率为______．16.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某学校为提升学生身体素质，准备在学校开展羽毛球体育活动．为了了解学生对羽毛球的喜爱程度，从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：喜欢羽毛球不喜欢羽毛球男生8040女生3050（1）判断是否有99.9%的把握认为喜欢羽毛球与性别有关；（2）从不喜欢羽毛球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取9名同学，从这9名同学中随机抽取5名同学，则至少有3名女生的概率为多少？参考公式及数据：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84150246.6357.87910.82818.已知数列满足，且．（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前2n项的和19.如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，，平面PCD⊥平面ABCD，平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PCD；（2）已知，，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角为30°，点Q是l上一动点，当直线PB与平面QCD所成角的正弦值为时，求DQ的长度．20.已知椭圆离心率为，左，右焦点分别为，，在椭圆E上任取一点P，的周长为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点P关于原点的对称点为Q，过右焦点F2作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A、B两点，求的取值范围．21.已知函数．（1）当时，若满足，讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，试比较a和1.5625的大小．参考数据：，，，．请考生在第22、23题中任选－题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修44：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．选修45：不等式选讲23.设函数．（1）求不等式的解集；（2）当，若恒成立，求的最小值．理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17~18题答案】【答案】（1）有；（2）.【19~20题答案】【答案】（1）（2）【21~22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【23~24题答案】【答案】（1）（2）【25~26题答案】【答案】