山东省德州市陵城区2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

八年级数学卷（试题满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（

）

A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（

）A．6 B．4 C．3 D．27．如图，在中，的垂直平分线交于点D，且的周长为11，，则的周长是（

）A．13 B．14 C．15 D．168．已知，则的值为（

）A． B． C． D．9．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（

）A．且 B．C．且 D．且10．如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．11．若，则（）A．3 B．6 C． D．12．如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分））.13．若，则的值为．14．李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为．15．如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为．16．已知，则．17．如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是时，与全等．

18．观察探索：，，，，……根据以上规律，可得．三、解答题（7小题，共78分）19．（1）先化简，再求值：．其中：，．（2）化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为的值代入求值．20．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．已知实数m，n满足，．(1)求的值；(2)求的值．22．如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，的延长线交于点．(1)求证：．(2)若，，求的面积．23．阅读下列材料：“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．应用一：分解因式，我们可以进行以下操作：先配方，再利用平方差公式可得，．应用二：求代数式的最小值．解：∵，∵，∴，∴当，即时，的最小值是5．【问题解决】(1)分解因式：；(2)代数式的最小值；(3)某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？24．【问题背景】在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．【积累经验】（1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是；【解决问题】（2）如图2，在中，点C的坐标为点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．【类比迁移】（3）如图3，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展应用】（4）如图4，在中，是钝角，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，请求出与的面积之和．25．为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，我区政府拟对部分公路两旁的人行道地砖，排水管道等公用设施，进行全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：方案一：甲队刚好单独如期完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用20天；方案三：若甲、乙两队合作10天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．(1)完成这项工程的规定日期是多少天?(2)在不耽误工期的前提下，你觉得以上哪一种方案最节省工程款?请说明理由．(3)因区政府行动迅速，比原计划提前10天投入施工，因此实际规定的日期比计划多出10天，请你重新设计一种方案，既能在实际规定的日期内完工，又能使工程费用最少，并求出最少费用．

答案与解析1．D解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．C解析：；故选C3．C解析：A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项正确；D.，故该选项错误；故选：C．4．A解析：解：由题意，得：，∴；故选A．5．D解析：A、，不符合题意；B、，不符合因式分解的定义，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．6．A解析：解：如图：连接，是等边三角形，是中线，垂直平分，，，当点C，点E，点F三点共线，且时，值最小，即的值最小．此时：是等边三角形，，，，即的最小值是6，故选A．7．C解析：解：∵垂直平分，，∴，，∴，∵的周长为11，∴，∴的周长是．故选：C8．A解析：∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故选：A9．C解析：解：去分母得，，解得，，方程的解为非负数，，，又，，，，则的取值范围为且，故选：C．10．B解析：解：延长，作，，，

设，∵平分，∴，，∵平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴（），∴．故选．11．B解析：解：∵，∴，则，解得：或（舍），故选：B．12．C解析：解：∵，，∴是等腰直角三角形，∵点D为中点，∴，，，∴，∵是直角，∴，∵，∴，在和中，，∴，故③正确；∴，又∵是直角，∴是等腰直角三角形，故①正确；∵，，∴，故②正确；∵，∴，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．13．1或##或1解析：若，则1的任意次方均为1，解得；若且为偶数，则的偶次方均为1，解得，不合题意，舍去；若且，则依据可得，解得；综上，的值为1或，故答案为：1或．14．−2或−4解析：解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m＝1，把x＝3代入得6−3＋m＝1，解得m＝−2；②方程两边同乘（2−x），得−2x＋3−m＝1，把x＝3代入得−6＋3−m＝1，解得m＝−4．故答案为：−2或−4．15．##50度解析：解：由折叠的性质得：．∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．16．19解析：解：∵，∴，∴，∴故答案为：19．17．或2解析：解：∵，∴，点D为的中点，则设点Q的速度是，运动时间为t秒时，与全等，则，，与全等有两种情况，和，当时，，即，解得；当时，，即解得综上，当点Q的速度是或时，与全等．故答案为：或2．18．##解析：解：观察已知等式可知，，，故答案为：．19．（1），；（2），解析：解：（1），当，时，原式；（2），，，，，当时，原式．20．见解析解析：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．21．(1)(2)解析：（1）∵，∴；（2），∵，∴原式．22．(1)见解析；(2)解析：（1）证明：∵，是延长线上一点，∴，∴在和中，，∴，∴，∴∴∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴的面积．23．(1)；(2)2；(3)当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36．解析：（1）解：；（2）．∵，∴．∴代数式的最小值是2；（3）．∵，∴，即时，最大，为36．答：当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36．24．（1）；（2）点B的坐标为；（3）成立，见解析；（4）4解析：解：（1）∵°，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：；（2）如图2，过A作轴于点E，作轴于点F，∵点C的坐标为点A的坐标为，∴，∴，同理（1），∴，∴，∴点B的坐标为；（3）问题（1）中结论仍然成立，理由如下：∵，∴∠∴，又∵C，∴，∴，∴（4）解：∵，∴，在和中，，∴，∴，设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，∴，∵，∴，∵，∴与的面积之和为4．25．(1)规定日期为20天(2)在不耽误工期的前提下，方案三最节省工程款(3)当甲队施工5天，乙队施工30天时，工程费用最少为21万元解析：（1）设规定日期为x天，由题意得解得，经检验，是所列方