山东省滨州市滨城区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题（A）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形C.菱形 D.对角线相等四边形答案：C解析：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、菱形即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、对角线相等的四边形如等腰梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2.已知反比例函数y=-，则下列描述正确的是（）A.图象位于第一、三象限 B.y随x的增大而增大C.图象不可能与坐标轴相交 D.图象必经过点答案：C解析：∵y=-,k=-6<0,∴函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,故选项A、B不符合题意;当x=-时,y=4,∴函数图象经过点-,4,图象不可能与坐标轴相交,故选项D不符合题意,选项C符合题意.3.在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应的坐标是（）A. B.C.或 D.或答案：D解析：解：∵点，以O为位似中心，相似比为，∴点的对应点的坐标为：或，即或，故选：D．4.若正边形边长为4，它的一个内角为，则其外接圆的半径为（）A. B.4 C. D.2答案：B解析：解：经过正边形的中心作边的垂线，，正边形的一个内角为，，，，，，故选：B．5.小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，若该快递店揽件数平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由表格可知：所得方程为；故选A．6.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线解析式是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：依题意得∵抛物线先向右平移2个单位∴∵再向下平移4个单位∴故选：A．7.如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：作于H，∵直径于H，∴，∵，分别切于C，B，∴，直径，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴．故选：C．8.如图，点D，E分别在的边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，使与一定相似的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：B解析：解：①添加，又，∴，成立；②添加，且，∴，成立；③添加，但不一定与相等，故与不一定相似；④添加且，∴，成立．综上，使与一定相似的有①②④，故选：B．9.对某条路线的长度进行次测量，得到，，，，…，这个数据（如下表）：数据对应值7.16.67.1设，若当时，有最小值，则的值为（）．A.6.7 B.6.8 C.6.9 D.7.0答案：B解析：解：由题意得：，，∵，∴当时，y有最小值，即；故选B．10.如图是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则的值为（）A.6 B.5 C.4.5 D.5.5答案：A解析：解：如图，过点D作，交于点M，∵是的中线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：A．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知点A(，1)与B(5，b)关于原点对称，则的值为_____．答案：-6解析：根据两点关于原点对称得：．∴．故答案为：-6．12.一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________．答案：解析：解：由题意，列表如下：

白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红共有9种情况，其中两次摸出的球都是“红球”的情况有4种，∴；故答案为：．13.如图，将绕点A逆时针旋转得到，，，．连接，则的长为____．答案：5解析：解：将绕点A逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴．故答案为：5．14.关于方程有如下判断：（）该方程无实数根；（）该方程的两根之和是；（）该方程的两根之积是，以上三个判断中正确的有______个．答案：解析：解：∵一元二次方程，∴，∴该方程无实数根，∴不存在两根之和与两根之积，∴只有（）正确，故答案为：．15.如图，的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B、D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1:3，则的面积是__________．答案：4解析：解：∵▱AOBC的面积为3，∴△OBC的面积为，∴，∴双曲线的解析式为，∵点B、D在双曲线上，且B、D两点的横坐标之比是1:3，∴设B(a，)，D(3a，)，∴△OBE和△ODF的面积都为，过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，∴．故答案为：．16.如图，四边形是的内接四边形，，将绕点旋转至，则下列结论：①平分；②点A，，在同一条直线上；③若，则；④若，则，其中一定正确的是______（填序号）．答案：①②④解析：解：∵，∴，∴，∴平分，故①正确；∵将绕点旋转至，∴，∵四边形是内接四边形，∴，∴，∴点A，，在同一条直线上；故②正确；∵，∴，∴，∵，∴，由旋转可知，，∴，，∴，，作于点H，则，∴，∴，∴，故③错误；在截取，连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故④正确，故答案为：①②④．三．解答题：（本大题共9个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程）17.解下列方程（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）．【小问1详解】解：整理得，∴或，∴；【小问2详解】解：移项得，配方得，即，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∴，∴或，∴．18.如图，的顶点坐标分别为、．．（1）以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；（2）分别写出三个顶点的坐标；（3）以点A为旋转中心，将逆时针旋转得到直接写出直线的函数解析式．答案：（1）见解析（2），，（3）直线的函数解析式为【小问1详解】解：如图，即所作：；【小问2详解】解：由图可得，，，；【小问3详解】解：如图，即为所作，由图可得，点B旋转到点C的位置，，，设直线的函数解析式为，把，代入，得：，解得，，所以，的函数解析式为．19.2023年由于榴莲价格接连下降，“或可实现榴莲自由”的话题登上热搜．某水果店的榴莲水果盒进货价为元/盒，为吸引客流量，该商家承诺榴莲水果盒的价格永远不会超过元/盒，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为元/盒时，日销售量为盒，售价每降低元，日销售量增加盒．（1）当日销售量为盒时、产品售价为每盒多少元？（2）直接写出日销售量（盒）与售价（元/盒）的函数关系式；（3）该产品的售价每盒应定为多少，该水果店的榴莲水果盒每天可盈利元？答案：（1）（2）（3）元【小问1详解】解：（元/盒），∴当销售量为盒时，产品售价为元/盒．故答案为：；【小问2详解】根据题意得：，∵该产品的进货价为元/盒，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过元/盒，∴日销售量（盒）与售价（元/盒）的函数关系式为；【小问3详解】根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每盒应定为元．20.如图，在平面直角坐标系中直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出当时，关于x的不等式的解集（3）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：设反比例函数解析式为，∵直线图象经过点，∴，∴，∴，又∵反比例函数图象经过点，∴，∴反比例函数解析式为；【小问2详解】解：由图可得，当时，；【小问3详解】解：设平移后的直线交y轴于点M，设点M坐标为，连接，如图，则，∴，∴，∴，∴平移后直线解析式为．21.如图，是的直径，是弦，直线经过点C，于点D，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为6，，求图中阴影部分的面积．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，在中，，∴，∴．22.材料阅读：直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”．定理的内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这一定理可以描述如下：如图，在中，满足条件：，是斜边上的高，则有如下结论成立：①②③④（1）自主探究：请证明结论③己知：在中，是斜边上的高，求证：（2）直接运用：运用射影定理解决下面的问题：如图，在中，，是斜边上的高，若，求的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵，，∴，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：设长为x，则，根据射影定理可知，即，解得：，（舍去），∴，又∵，∴．23.如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．（1）求A，B两点的坐标和直线的解析式；（2）D是直线上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若，求点D的横坐标．答案：（1），，（2）1或16．【小问1详解】解：依题意，把代入，则解得，即可得，，因为当时，，此时设直线的解析式为，把和代入得，解得，所以直线的解析式为；【小问2详解】解：设点M的坐标为：，则点点，解得：（舍去）或或，，∴点D的横坐标为1或16．24.在中，．（1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：；（2）探