吉林省辽源市西安区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年吉林省辽市西安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列长度的三条线段与长度为的线段能组成四边形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，答案：D解析：解：A、，此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、，此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；C、，此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；D、，此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；故选：D．2.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意，故选：D．4.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、是最简分式，故此选项符合题意；B、，故此选项不是最简分式，不符合题意；C、，故此选项不是最简分式，不符合题意；D、，故此选项不是最简分式，不符合题意；故选：A．5.如图，已知（点、、的对应点分别为点、、），若，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，，∴，∵∴故选：A．6.如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为()A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，，，，，，，∴；故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．7.计算：3x（x－2）＝______．答案：3x2－6x##-6x+3x2解析：解：3x（x－2）＝3x2－6x故答案为：3x2－6x8.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．答案：稳定性解析：做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性．故答案为稳定．9.如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为______．答案：解析：解：根据题意得出点和点是关于直线对称的对应点，它们到的距离相等是2个单位长度，所以点的坐标是，即．故答案为：．10.若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形是正______边形．答案：六解析：解：外角是，，则这个多边形是六边形．故答案为：六．11.如图，△ABC是等边三角形，ADBC，CD⊥AD，若AD＝2cm，则△ABC的周长为____cm．答案：12解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°．∵ADBC，∴∠ACB=∠DAC=60°．∵CD⊥AD，∴∠D=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD=4．∴△ABC的周长=3AC=3×4=12．故答案为∶12．12.如图，在中，边上的垂直平分线交边于点D，若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为_____．

答案：6解析：解：的周长为24，，与四边形的周长之差为12，，，是边上的垂直平分线，，，得：．故答案为：6．13.如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使．答案：（答案不唯一）解析：解：∵，∴，即，若，则在与中，，∴．另当或时，均可证故答案为：（答案不唯一）14.如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长与宽的比是，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是，那么当时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是______．答案：解析：解：依题意得，当时，圆的直径都是，这个窗户未被遮挡的部分的面积是：．故答案为：．三、计算题：本大题共1小题，共5分．15.解方程：．答案：无解解析：解：方程两边同乘，得，解得：．检验：代入．是增根，原方程无解．四、解答题：本题共11小题，共79分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.因式分解：．答案：解析：解：原式；故答案为：．17.计算：．答案：解析：解：．18.如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB．答案：见解析解析：证明：在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，∴FC//AB．19.已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.答案：见解析解析：∵原式可化为a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，

a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，

即（a-b）2+（b-c）2=0，

∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，

∴a=b=c．

故△ABC是等边三角形．20.先化简，再求值：，其中．答案：；解析：解：===；当时，原式=21.如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．答案：（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°解析：解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，∴∠ACD=25°+31°=56°．（2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=28°，∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．22.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN度数．答案：（1）证明见解析；（2）∠APN的度数为108°．解析：证明：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．23.自2020年开始，新冠病毒疫情严峻，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往武汉，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？答案：（1）甲单价

90

元/件、乙

80

元/件；（2）筹集资金330000元解析：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x−10）元/件，可得：解得：x=90，经检验x=90是原方程的解，答：甲单价

90

元/件、乙

80

元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y=4000，解得：y=1000，所以筹集资金=90×1000+80×3000=330000元，答：筹集资金330000元．24如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．（1）求证：AD＝CE；（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．答案：（1）证明见解析；（2）解析：解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，∴，即，在和中，，∴≌，∴AD＝CE；（2）∵∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，∴，∵≌，∴∵BA＝BC，∴，∴．25.我们约定：a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10.(1)试求：12⊗3和10⊗4的值；(2)试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4的值；(3)想一想，(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)的值是否相等，验证你的结论．答案：(1)109，106.(2)1012.(3)不相等，理由见解析解析：试题分析：(1)(2)(3)根据新定义⊗的意义是两个以10为底的幂的除法运算..试题解析：解：(1)12⊗3＝1012÷103＝109，10⊗4＝1010÷104＝106.(2)21⊗5×102＝1021÷105×102＝1018，19⊗3⊗4＝1019÷103÷104＝1012(3)不相等，理由如下：∵(a⊗b)⊗c＝(10a÷10b)÷10c＝10a－b－c，a⊗(b⊗c)＝10a÷(10b÷10c)＝10a－b＋c，∴(a⊗b)⊗c≠a⊗(b⊗c)．26.如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．（1）求证：