吉林省白城市镇赉县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

镇赉县2023－2024学年度第一学期期末测试卷八年级数学试题时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．现有3根笔直的木棍，其中2根的长度分别是和．若不改变木棍的长度，把它们首尾相连做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（

）A． B． C． D．5．从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（

）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为()A．30° B．40° C．60° D．80°8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（

）A． B． C． D．9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F两点，则图中全等的三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（）A． B．1 C． D．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算．12．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．已知点，关于x轴对称，则.14．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝度．15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算下列各题：(1)；(2)．17．分解因式：(1)；(2)．18．如图所示，的顶点分别为，，．(1)画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则，，的坐标分别为（________），（________），（________）；(2)求的面积．19．先化简，再求值：，其中x=2．20．如图，于点E，于点F．求证：(1)；(2)．21．某市经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成一个工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，则该工程预算的施工费用是多少万元？22．已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．（1）求证：∠APC＝∠BDC；（2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；（3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数．23．已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A坐标为（m，0），点C横坐标为n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．（1）分别求出点A、点B、点C的坐标；（2）如图（2），点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE＝DF；②求证：S四边形DECF＝S△ABC；（3）在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．

参考答案与解析1．D解析：解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．2．D解析：A．积的乘方等于乘方的积，故A错误，不符合题意；B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误，不符合题意；C．积的乘方等于乘方的积，故C错误，不符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确，符合题意；故选D．3．C解析：解：0.000021大于1，用科学记数法表示为，其中，，∴0.000021这个数用科学记数法表示为，故选：C．4．B解析：解：设第三根木棍长度为，由三角形的三边关系可得，，故选：B．5．C解析：解：∵从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，∴该多边形的边数为，∴该多边形是六边形，故选C．6．D解析：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得故选：D7．C解析：解：设∠C=x，∵AB=AC，∴∠B=∠C=x，∴∠AED=x+10°∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED=x+10°根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°解得x=50°，∴∠DAE=50°+10°=60°故选C．8．C解析：拼成的长方形的面积，，，∵拼成的长方形一边长为，∴另一边长是．故选：C．9．C解析：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴，，∴在△ABD和△CDB中，∴；∴，，∴在△ABE和△CDF中，，∴；∴在△ADE和△CBF中，，∴，则图中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3对．故选：C．10．B解析：过D作DG⊥AC，∵DE∥AB，∴∠GED＝∠CAB＝30°，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝15°，∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，∴AE＝ED＝2，在Rt△GED中，∠GED＝30°，DE＝2，∴DG＝1，∵AD是∠CAB的平分线，DF⊥AB，DG⊥AC∴DF＝DG＝1，故选：B．11．解析：解：故答案为：12．x≠5解析：试题分析：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．考点：分式有意义的条件．13．解析：解：∵点，关于x轴对称，∴，∴．故答案为．14．120解析：解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°−∠ACB＝180°−60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°，故答案为：．15．±4解析：∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为±4.16．(1)(2)解析：（1）原式，，．（2）原式．17．(1)(2)解析：（1）原式：，，（2）原式．18．(1)画图见解析；6，3；8，1；5，2(2)的面积为解析：（1）A、B、C关于x=2的对称点坐标分别为：，，，则为所求作的三角形，如图所示：（2）19．,3解析：原式===当时，原式=.20．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：如图，连接．在和中，∴．∴．又∵，∴．（2）证明：在和中，∴．∴．21．(1)甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天(2)该工程预算的施工费用是万元解析：（1）解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天．由题意得：，解得：．经检验，是分式方程的解，且符合题意，则．答：甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天．（2）解：总预算为：（万元）．答：该工程预算的施工费用是万元．22．（1）见解析；（2）△DPB是直角三角形，理由见解析；（3）∠APC＝130°解析：（1）如图，∵△ABC，△PDC是等边三角形，∴AC＝BC，PC＝PD＝CD，∠ACB＝∠PCD＝60°，∴∠ACB-∠PCB＝∠PCD-∠PCB∴∠ACP＝∠BCD，∵AC＝BC，PC＝CD，∴△ACP≌△BCD（SAS）∴∠APC＝∠BDC；（2）△DPB是直角三角形．理由：∵∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°∴∠BDP＝∠BDC﹣∠PDC＝90°，∴△DPB是直角三角形；（3）设∠APC＝x，则∠BPD＝=360°-100°-60°-x=200°﹣x，∠BDP＝x﹣60°∵PB＝DB，∴∠BPD＝∠BDP，∴200°﹣x＝x﹣60°，∴x＝130°，∴∠APC＝130°23．（1）点A（1，0），点B（0，7），点C（4，4）；（2）①见解析；②见解析；（3）点G（-3，3）或（3，11）或（7，8）解析：（1）如图（1），过点C作CM⊥OB，CN⊥OA，∵m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．∴（m﹣1）2+（n﹣4）2＝0，∴m＝1，n＝4，∴点A（1，0），CM＝4，∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB＝90°，∴四边形OMCN是矩形，∴∠MCN＝90°＝∠ACB，CM＝ON＝4，CN＝OM，∴AN＝3，∠MCN-∠MVA＝∠ACB-∠MVA∴∠BCM＝∠ACN，∵AC＝BC，∠BMC＝∠ANC，∴△BCM≌△ACN（AAS）∴CM＝CN＝4＝OM，AN＝BM＝3，∴点B（0，7），点C（4，4）；（2）①如图（2），连接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB中点，∴BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠ACD＝45°，AB⊥CD∵∠EDF＝90°＝∠BDC，∴∠EDF-∠EDC＝∠BDC-∠EDC∴∠BDE＝∠CDF，∵BD＝CD，∠ABC＝∠DCA，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF，②∵△BDE≌△CDF，∴S△BDE＝S△CDF，∴S△BDE+S△EDC＝S△CDF+S△EDC，∴S△BDC＝S四边形EDFC，∵AD＝BD，∴∴S四边形DECF＝S△ABC；（3）如图（3），若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC下方，过点G作GF⊥OB，过点C作CE⊥OB，∵∠GBF+∠EBC＝90°，∠GBF+∠BGF＝90°，∴∠EBC＝∠BGF，∵∠BEC＝∠BFG＝9