湖北省孝感市汉川市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

汉川市2023-2024学年度上学期期末考试七年级数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.受寒潮影响，我市连续四天最低气温数（单位：）分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是（）A.1 B. C. D.0答案：B解析：解：∵1，，，0中气温最低的是，∴最低气温中最低的是．故选B．2.下列各组整式中，不是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与答案：D解析：解：A、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意；B、常数也是同类项，故该选项正确，不符合题意；C、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意；D、与相同字母的指数不同，故该选项错误，符合题意；故选：D．3.随着科学技术的不断进步，中国对火星的探测已取得了一些新的进展．据资料显示，火星距地球的平均距离为亿公里，将数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：亿用科学记数法表示为，故选：B．4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．5.中央电视台某节目中，有一期节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：C解析：解：设一个球体的质量为x，一个圆锥体的质量为y，一个正方体的质量为z，从第一个天平可知：，从第二个天平可知，，由以上两式可知，，故和1个球体质量相等的正方体个数为2．故选：C．6.已知的余角是，的补角是，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定答案：C解析：解：∵的余角是，的补角是，∴，，∴．故选C．7.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：设兔有只，则鸡有只，根据题意得：，故选：A．8.阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：？观察三个特殊的等式：，，，将这三个等式的两边相加，可以得．读完这段材料，请你思考后计算：的值是（）A.41650 B.44200 C.46852 D.49608答案：B解析：解：∵，，，∴，总结归纳可得：；故选B二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）9.化简的结果是______．答案：解析：解：，故答案为：10.计算______答案：解析：解：，故答案为：．11.若与是同类项，则的值为______．答案：2解析：解：∵与是同类项，∴，，∴，∴，故答案为：2．12.若关于的方程的解为，则______答案：解析：解：将代入方程，得：，解得：，故答案为：．13.如图，B为线段上一点，且，C为的中点，已知，则______．答案：解析：解：∵C为的中点，，∴，，∵，，∴，，∴；故答案为：．14.嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个标有不同式子的圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，相撞圆珠上的式子的和为．若三个圆珠同时相撞时，，则的值为______．答案：解析：解：根据题意得：，解得：，故答案为：．15.我国古老的幻方如图1，就是将1~9的9个整数分别填入在的网格中，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的3个数的和相等．如图2，现将1~25的25个整数分别填入的网格中，也能满足上述类似要求，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的5个数的和相等，但其中有未完成的空格，则空格中的值为______．答案：解析：解：由第二行与第五列可得：，解得：，由第四行与第二列可得：，∴，解得：，∴；故答案为：．16.钟表是我们日常生活中常见的计时工具．善于观察的小亮偶然发现在时到时之间的某一时刻时，时针与分针恰好重合了，则该时刻为时______分．（要求取准确值）答案：解析：解：设分钟后时针与分针重合，根据题意得：，解得：，分钟后时针与分针重合，故答案为：．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）1（2）16小问1解析：解：小问2解析：18.解下列方程：（1）（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：去括号得：，移项并合并同类项得：，化系数为1：．小问2解析：去分母得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，化系数为1：19.先化简，再整体代入求值：，其中，．答案：；解析：解：；∵，，∴20.按要求完成作图及作答：（1）如图1，点M在直线上，P，两点在直线外，且分别位于直线的异侧．①分别画出直线，射线；②在直线上确定一点，使得的长度最短（标出字母）；（2）如图2，平面内三条直线两两相交于A，B，C三点，此时平面被分割成了7个不同的区域，点N为平面内三条直线外另一点，若过N点再画一条直线（请在图上画出），使此时平面被分成最多不同区域，则此时最多不同区域个数为______．答案：（1）详见解析；（2）11．小问1解析：画直线，射线如下：∴直线，射线即为所求；②连接交直线l于E，如上图，点E即为所求；小问2解析：如图：由图可知，此时最多不同区域个数为11；故答案为：11．21.如图1，是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处）．（1）设该包装盒的长为分米，展开图中的长度为______分米（用含的式子表示）：（2）若的长度为分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？答案：（1）（2）包装盒外表面涂色的费用是元小问1解析：解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，，故答案为：；小问2解析：由（1）得的长度为分米，又分米，，解得：，包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，包装盒的表面积为：（平方分米），包装盒外表面涂色的费用为：（元），答：包装盒外表面涂色的费用是元．22.将10个同样的小长方形纸片按如图1所示的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分也恰被分割为两个长方形，分别记为阴影部分P和阴影部分．已知，．10个小长方形纸片中每个小长方形较短一边的长度为．（1）每个小长方形纸片较长一边的长度是______（用含a的式子表示）；（2）若图中阴影部分P和阴影部分的周长相等．①试求a值；②若将的长增加，如图2，此时阴影部分P增加的面积为，阴影部分增加的面积为，求的值．答案：22.23.①6，②小问1解析：解：设每个小长方形纸片较长一边的长度是，∵，，∴，故答案为：．小问2解析：①如图，∵，，∴，，则P的阴影部分周长为，Q的阴影部分周长为，∵阴影部分P和阴影部分的周长相等，∴，解得；②根据题意可知，阴影部分P长度不变为，宽度增加10，则增加的面积，阴影部分长度不变为，宽度增加10，则增加的面积，则．23.从直线上一点在同侧顺次引射线，，，，，其中点在直线上．（1）如图1，若平分，平分．①当，时，求的度数：②当与的大小都发生变化时，试探究与间的数量关系，并说明理由：（2）如图2，若为的一条等分线，且，为的一条等分线，，当时，此时，试直接写出的值．答案：（1）①；②，理由见解析（2）小问1解析：解：①，，，平分，平分，，，；②，理由如下：，；小问2解析：，，，即，，，，即，，，，，．24.川美佳超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如下表：商品进价（元/件）售价（元/件）利润率甲种4060n乙种50m50%（1）以上表格中m，n的值分别为______、______；（2）若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：顾客一次性购商品数量优惠措施甲种不超过15件不优惠超过15件全部按售价8.5折乙种不超过15不优惠超过15件但不超过25件全部按售价8.8折超过25件全部按售价8折小华的爸爸一次性购包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰好为2280元，求出小华的爸爸购买方案．答案：（1），（2）购进甲种商品90件，乙种商品50件；（3）方案1：购买甲种商品24件，乙种商品16件；方案2：购买甲种商品30件，乙种商品10件．小问1解析：解：根据题意得：；，解得：．小问2解析：设购