江苏专版2024-2025学年新教材高中数学模块综合测评新人教A版必修第一册

模块综合测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.[2024江苏徐州期末]集合,,将集合,分别用如下图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是()A. B. C. D.2.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.4.下列四个函数:；；；,其中定义域与值域相同的函数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.在同始终角坐标系中,函数,,且的图象可能是()A. B.C. D.6.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则的单调递减区间是()A., B.,C., D.,7.[2024陕西渭南模拟]2024年6月5日上午10时44分,我国在酒泉卫星放射中心运用长征二号运载火箭,将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空.这标记着中国空间站任务转入建立阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在放射时会产生巨大的噪音,已知声音的声强级（单位:）与声强（单位:）满意.若人交谈时的声强级约为,且火箭放射时的声强与人交谈时的声强的比值约为,则火箭放射时的声强级约为()A. B. C. D.8.设函数的最大值是.若对于随意的,恒成立,则的取值范围是()A. B., C., D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知幂函数和,其中,则下列结论正确的是()A.和的图象都过点B.和的图象都过点C.在区间上,增长速度更快的是D.在区间上,增长速度更快的是10.设函数的图象为,则下列结论中正确的是()A.图象关于直线对称B.图象关于点,对称C.函数在上单调递增D.把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象11.已知不等式的解集为,,则下列结论正确的是()A. B. C. D.12.已知函数若,且,则下列结论正确的是()A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，使函数为奇函数且在上单调递减的值为.14.已知函数,则的解析式为.15.[2024江苏宿迁期末]我们知道,函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数,有同学发觉可以将其推广为:函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.已知函数,则该函数图象的对称轴方程为;若该函数有唯一的零点,则.16.已知,且,,,则,,之间的大小关系是.（用“”连接）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）某同学用“五点法”画函数,在某一个周期内的图象时,列表如下:00（1）请依据上表数据写出函数的解析式,并求出,的值；（2）若函数的值域为,集合且,求实数的取值范围.18.[2024广东佛山期末]（12分）在,,,三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.已知,且满意（填写序号即可）.（1）推断是第几象限角；（2）求值:.注:若选择不同的条件分别解答,则按第一个解答计分.19.（12分）已知点在幂函数的图象上.（1）求的表达式；（2）设,求函数的零点,推出函数的另外一特性质（只要求写出结果,不要求证明）,并画出函数的简图.20.[2024广东广州检测]（12分）如图,居民小区要建一座八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.安排在正方形上建一座花坛,造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪,造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪,造价为80元/.受地域影响,的长度最多能达到,其余边长没有限制.（1）设总价为（单位:元）,长为（单位:）,试建立关于的函数关系式；（2）当的长度为何值时,最小？并求出这个最小值.21.（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及在,上的最大值和最小值；（2）若,,,求的值.22.（12分）定义在上的奇函数,已知当时,.（1）求在上的解析式；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.模块综合测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B[解析]对于,阴影部分表示的集合为,元素个数为3,故错误;对于,阴影部分表示的集合为,元素个数为2,故正确;对于,阴影部分表示的集合为,元素个数为1,故错误;对于,阴影部分表示的集合为,元素个数为3,故错误.故选.2.A[解析]由于,当时,.当时,可能是负数,因此不能得出.故“”是“”的充分不必要条件.故选.3.A[解析],,,.故选.4.B[解析]对于①,依据一次函数的性质可得其定义域和值域都是；对于②,,依据反比例函数性质可得定义域和值域都为；对于③,依据指数函数性质可得其定义域为,值域为；对于④,依据对数函数性质可得定义域为,值域为.故选.5.D[解析]当时,函数过定点且单调递减,则函数过定点且单调递增,函数过定点,且单调递减,选项符合；当时,函数过定点且单调递增,则函数过定点且单调递减,函数过定点,且单调递增,各选项均不符合.综上,选.6.B[解析]因为,将其图象向左平移个单位长度,得到,由,得.所以的单调递减区间是,.故选.7.B[解析]设人交谈时的声强为,则火箭放射时的声强为,则,解得,则火箭放射时的声强为,将其代入中,得,故火箭放射时的声强级约为.故选.8.C[解析]当时,；当时,,当且仅当,即时,等号成立.综上可得,,即.由题意知在上恒成立,即在上恒成立.令,,则,即.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AC[解析]由幂函数的性质可知,幂函数的图象过定点,故正确,错误,由,所以在区间上,幂函数的增长速度更快,故正确,错误.故选.10.AC[解析]对于,函数的对称轴方程为,解得,当时可得,所以图象关于直线对称,故正确.对于,函数的对称中心为,解得,当时可得,所以图象关于点,对称,而不是关于点,对称,故错误.对于,由,解得,当时,,所以函数在,上单调递增,故正确.对于,把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）得到函数的图象,不是图象,故错误.综上,正确.11.BCD[解析]因为不等式的解集为,,故二次函数的图象开口向下,所以,故错误；易知2和是方程的两个根,则有,,又,故,,故正确；由二次函数的图象（图略）可知,故正确.故选.12.BCD[解析]画出函数的大致图象如图,得出,,则,故错误,正确；由图可知,故正确；因为,,所以,故正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.[解析]因为在上单调递减,所以.当时,,,是偶函数;当时,,定义域不关于原点对称,不是奇函数;当时,,,是奇函数.14.[解析]令,则,故.即的解析式为.15.1;[解析],的图象关于直线对称.有唯一的零点,,解得.16.[解析]函数的定义域为.,函数是偶函数.函数,在上单调递增,在上单调递增,则,.,,...四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解依据表中已知数据,得,,即,又时,,解得.函数表达式为,所以,.（2）由（1）可得,所以.又,所以,所以解得.所以实数的取值范围是.18.解若选①.（1）将两边同时平方,得,所以.因为,所以,则.故为其次象限角.（2）由（1）得,所以.所以,,所以.若选②.（1）将两边同时平方得,所以.因为,所以,则,故为其次象限角.（2）由（1）得,所以,所以或,所以.若选③.（1）因为,则.因为,故为其次象限角.（2）.19.（1）解因为为幂函数,所以设,又点在的图象上,所以,所以.（2）由（1）知,故.令,解得或,故函数的零点为.,故其定义域为,值域为,又,故为偶函数.依据单调性的性质可知在上单调递增,在上单调递减.（以上性质任选其一即可）函数的大致图象如图.20.（1）解设,则,则,则.（2）当且仅当,即时,等号成立,当时,最小,最小值为（元）.21.（1）解,所以最小正周期为.又,所以