江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.3不同函数增长的差异分层作业新人教A版必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异A级必备学问基础练1.［探究点一］下列函数中,增长速度越来越慢的是()A. B. C. D.2.［探究点二］（多选题）有一组试验数据如表所示：123451.55.913.424.137则下列所给函数模型较不适合的有()A. B.C. D.3.［探究点一］（多选题）下面对函数与在区间上的衰减状况的说法中错误的有()A.的衰减速度越来越慢,的衰减速度越来越快B.的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢C.的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢D.的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快4.［探究点三（角度1）］某天0时,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常（正常体温为）,但是下午他的体温又起先上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温改变状况的图象是()A.B.C.D.5.［探究点一］函数与函数,当从1增加到时，函数的增量分别是与,则（填“”“”或“”）.6.［探究点三（角度2）］某企业常年生产一种出口产品,依据近几年的数据显示,该产品的产量平稳增长.记2017年为第1年,且前4年中,第年与年产量（单位：万件）之间的关系如下表所示：12344.005.587.008.44若近似符合以下三种函数模型之一：,,.（1）找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取2017年和2024年的数据求出相应的解析式；（2）因受到影响,2024年的年产量比预料削减,试依据所建立的函数模型,求出2024年的年产量.B级关键实力提升练7.下图为某种植物年内的植株高度，依据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在年内的生长规律,下列函数模型中符合要求的是()A.,，且 B.,,且C. D.8.当时,,,的大小关系是()A. B.C. D.9.（多选题）某地一年内的气温（单位:）与时间（单位：月份）之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为,令表示时间段内的平均气温,不能正确反映与之间的函数关系的图象有()A.B.C.D.10.（多选题）已知函数,,,则下列关于这三个函数的描述中,正确的是()A.随着的渐渐增大,增长速度越来越快于B.随着的渐渐增大,增长速度越来越快于C.当时,增长速度始终快于D.当时,增长速度有时快于11.甲、乙、丙、丁同时从某一点动身向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为,,,，有以下结论:①当时，甲在最前面；②当时，乙在最前面；③当时，丁在最前面，当时，丁在最终面；④丙不行能在最前面，也不行能在最终面；⑤假如它们始终运动下去，那么最终在最前面的是甲.其中正确结论的序号为.12.某科研团队在某水域放入肯定量水葫芦进行探讨,发觉其扩散速度越来越快,经过2个月其覆盖面积约为,经过3个月其覆盖面积约为.现水葫芦覆盖面积（单位：）与经过个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：,）（1）试推断哪个函数模型更合适,并求出该函数模型的解析式；（2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当时投放的100倍？C级学科素养创新练13.（多选题）已知函数,,,,则下列结论正确的是()A.函数和的图象可能有两个交点B.,当时,恒有C.当时,,D.当时,方程有解4.4.3不同函数增长的差异A级必备学问基础练1.B2.ABD[解析]由所给数据可知随的增大而增大，且增长速度越来越快，而，中的函数增长速度越来越慢，中的函数增长速度保持不变.3.ABD[解析]在平面直角坐标系中画出与图象如下图所示，由图象可推断出衰减状况为衰减速度越来越慢，衰减速度越来越慢.4.C[解析]视察图象,体温渐渐降低,不符合题意;图象不能反映“下午他的体温又起先上升”;图象不能体现“下午他的体温又起先上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”.综上,只有是正确的.5.[解析]由这两个函数的图象可知，指数函数增长得快些，所以.6.（1）解符合条件的是,理由：若模型为,则由,得,即,此时,,,与已知相差太大,不符合.若模型为,则是减函数,与已知不符合.由已知得解得所以,（2）2024年预料年产量为,2024年实际年产量为.所以2024年的年产量为9.1万件.B级关键实力提升练7.B[解析]由散点图可知,植物高度增长越来越缓慢,故选择对数模型,即符合.故选.8.D[解析]在同一坐标下作出函数,,的图象,由图象知,正确.9.BCD[解析]由题图知,当时,,故不正确;当时,,故不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于,故不正确.10.BD[解析]在同一坐标系内画出函数,,的图象，如图所示：对于，随着的渐渐增大，增长速度不是越来越快于,故错误；对于，随着的渐渐增大，增长速度越来越快于,故正确；对于，当时，增长速度不是始终快于,故错误；对于，当时，增长速度有时快于,故正确；故选.11.③④⑤[解析]路程关于时间的函数关系式分别为,,,.它们对应的函数模型分别是指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型和对数型函数模型.当时，,，则①不正确；当时，,,则②不正确；依据四种函数的改变特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，画出四个函数的图象（图略），可知当时，甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等，从而当时，丁在最前面，当时，丁在最终面，则③正确；结合对数型函数和指数型函数的图象改变状况,可知丙不行能在最前面，也不行能在最终面，则④正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，若运动的时间足够长，则最前面的物体肯定是依据指数型函数运动的物体，即肯定是甲，则⑤正确.12.（1）解的增长速度越来越快,的增长速度越来越慢，依题意应选函数,则解得故.（2）设经过个月该水域中水葫芦面积至少是当时投放的100倍,则,则,故.,故.即约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当时投放的100倍.C级学科素养创新练13.AD[解析]对于,指数函数与一次函数都过,但在增大时呈爆炸式增长,故还会出现