江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章概率8.2离散型随机变量及其分布列8.2.1随机变量及其分布列分层作业苏教版选择性必修第二册

8.2.1随机变量及其分布列基础达标练1.(多选题)下列表述中,X表示的是离散型随机变量的是()A.某座大桥一天经过的车辆数XB.某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数XC.一天之内的温度XD.一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分2.(多选题)下列问题中的随机变量听从两点分布的是()A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量XB.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球、3个白球的袋中取1个球,令随机变量X=D.某医生做一次手术,手术胜利的次数为随机变量X3.随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,4,c为常数,则P<X<的值为()A. B. C. D.4.设随机变量X的分布列为X1234Pm则P(|X-3|=1)=()A. B. C. D.5.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中随意摸出2个球,至少有1个白球的概率是.从袋中随意摸出3个球,记得到白球的个数为X,则P(X=2)=.

6.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表,其中a,b,c成等差数列,且c=ab.X023Pabc则这名运动员得3分的概率是.

7.将一枚骰子掷两次,记第一次掷出的点数减去其次次掷出的点数的差为X,求X的分布列.实力提升练8.(多选题)已知随机变量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差数列,则()X-101PabcA.a= B.b= C.c= D.P(|X|=1)=9.袋子中装有大小相同的8个小球,其中白球5个,分别编号1,2,3,4,5;红球3个,分别编号1,2,3.现从袋子中任取3个小球,它们的最大编号为随机变量X,则P(X=3)=()A. B. C. D.10.已知随机变量X只能取三个值x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差的取值范围是()A.0, B.-,C.[-3,3] D.[0,1]11.若随机变量X的概率分布为X01P9c2-c3-8c则常数c=.

12.随机变量Y的分布列如下:Y123456P0.1x0.350.10.150.2则x=;P(Y>3)=.

13.设随机变量X的分布列为PX==ak(k=1,2,3,4,5).求:(1)常数a的值;(2)PX≥的值;(3)P<X<的值.14.设集合S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S.(1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事务A,试列举A包含的样本点;(2)设ξ=m2,求ξ的分布列.拓展探究练15.在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.(1)顾客甲从10张奖券中随意抽取1张,求中奖次数X的分布列.(2)顾客乙从10张奖券中随意抽取2张.①求顾客乙中奖的概率;②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.8.2.1随机变量及其分布列1.ABDA,B,D中的X可以取的值可以一一列举出来,而C中的X可以取某一区间内的一切值,属于连续型随机变量.2.BCD只有A中随机变量X的取值有6个,不听从两点分布.3.B由分布列性质得+++=1,即c=1,c=.所以P<X<=P(X=1)+P(X=2)=×+=.故选B.4.B依据分布列的性质得出+m++=1,所以m=,随机变量X的分布列为X1234P所以P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=.故选B.5.设10个球中有m个白球,则=1-,解得m=5.P(X=2)==.6.由题意得2b=a+c,c=ab,a+b+c=1,且a≥0,b≥0,c≥0,联立得a=,b=,c=,故该名运动员得3分的概率是.7.解第一次掷出的点数与其次次掷出的点数的差X的可能取值为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,则P(X=-5)=,P(X=-4)==,…,P(X=5)=.故X的分布列为X-5-4-3-2-1012345P8.BD∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.由分布列的性质得a+b+c=3b=1,∴b=.∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-=.9.DX=3共有两种状况,第一种状况表示3个小球中有1个3,P1==,其次种状况表示3个小球中有2个3,P2==,所以P(X=3)=P1+P2=+=.故选D.10.B由题意可设随机变量X取x1,x2,x3的概率分别为a-d,a,a+d,则由分布列的性质得(a-d)+a+(a+d)=1,故a=.由解得-≤d≤.11.由随机变量分布列的性质可知整理得12.0.10.45由pi=1,得x=0.1.P(Y>3)=P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.13.解由题意,随机变量X的分布列为X1Pa2a3a4a5a(1)由分布列的性质得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=.(2)PX≥=PX=+PX=+PX=1=++=,或PX≥=1-PX≤=1-+=.(3)∵<X<,∴X=,,.∴P<X<=PX=+PX=+PX==++=.14.解(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S={x|-2≤x≤3}.由于m,n∈Z,m,n∈S,且m+n=0,所以A包含的样本点为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).(2)由于m的全部不同取值为-2,-1,0,1,2,3,所以ξ=m2的全部不同取值为0,1,4,9,且有P(ξ=0)=,P(ξ=1)==,P(ξ=4)==,P(ξ=9)=.故ξ的分布列为ξ0149P15.解(1)抽奖一次,只有中奖和不中奖两种状况,故X的取值只有0和1两种状况.P(X=1)===,则P(X=0)=1-P(X=1)=1-=.所以X的分布列为X01P(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两个事务:所抽