江苏专用2025届高考数学一轮复习收官卷一含解析

Page202024届高考数学一轮复习收官卷（一）（江苏版）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024·江苏徐州·模拟预料）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解不等式得：，则，而，所以.故选：C2．（2024·江苏江苏·三模）已知复数，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，可得，解得或0，所以是的充分不必要条件.故选：A.3．（2024·江苏连云港·模拟预料）柯西分布(Cauchydistribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X听从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，则P(X)＝（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，由P(|X|)＝，可得，因为P()＝，所以，因此，所以，故选：C4．（2024·江苏·南京市第五高级中学模拟预料）圆C：上恰好存在2个点，它到直线的距离为1，则R的一个取值可能为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】圆C：的圆心，半径R点C到直线的距离为圆C上恰好存在2个点到直线的距离为1，则故选：B5．（2024·江苏南通·模拟预料）某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发觉切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图，“切面”所在平面与底面所成的角为∠BAM，设圆的半径为r，则，，，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．6．（2024·江苏江苏·二模）利用诱导公式可以将随意角的三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则的值为（

）（小数点后保留2位有效数字）0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A． B． C．0.36 D．0.42【答案】B【详解】解：故选：B7．（2024·江苏扬州·模拟预料）已知等腰直角三角形的斜边长为4，点为线段中垂线上随意一点，点为射线上一点，满意，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】令设中点为，建系，，令到距离到距离，①设，，当且仅当时取等号；②设，，当且仅当时取等号．．故选：A.8．（2024·江苏南通·模拟预料）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，由可得，所以，关于的方程、共有个不同的实数解.①先探讨方程的解的个数.当时，由，可得，当时，由，可得，当时，由，可得，所以，方程只有两解和；②下面探讨方程的解的个数.当时，由可得，可得或，当时，由，可得，此时方程有多数个解，不合乎题意，当时，由可得，因为，由题意可得或或，解得或.因此，实数的取值范围是.故选：B.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024·江苏·南京市江宁高级中学模拟预料）已知函数关于对称，则下列结论正确的是（

）A． B．在上单调递增C．函数是偶函数 D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称【答案】AC【详解】因为,函数关于对称，可知，所以解得：，故A对.,当时，，故B不对.，所以是偶函数，故C对.的图象向左平移个单位长度，得到,当时，，所以D错.故选：AC10．（2024·江苏·高二）已知双曲线，则（

）A．双曲线的焦点在轴上B．双曲线的焦距等于C．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于D．双曲线的离心率的取值范围为【答案】ACD【详解】解：对A：因为，所以，，所以双曲线表示焦点在轴上的双曲线，故选项A正确；对B：由A知，所以，所以，所以双曲线的焦距等于，故选项B错误；对C：设焦点在轴上的双曲线的方程为，焦点坐标为，则渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的距离，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选项C正确；对D：双曲线的离心率，因为，所以，所以，故选项D正确.故选：ACD.11．（2024·江苏·高三开学考试）在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（

）A．异面直线与所成角的余弦值为B．C．四面体的外接球体积为D．平面截正方体所得的截面是四边形【答案】BC【详解】如图建立空间直角坐标系，则，∴，，∴，A错误；∴，，，∴，B正确；由题可知四面体的外接球即为正方体的外接球，所以外接球半径满意，，∴，C正确；延长交延长线与，连接交于，延长交延长线于，连接交于，则五边形为平面截正方体所得的截面，D错误.故选：BC.12．（2024·江苏·阜宁县东沟中学模拟预料）在平面四边形中，的面积是面积的2倍，又数列满意，当时，恒有，设的前项和为，则（

）A．为等比数列 B．为递减数列C．为等差数列 D．【答案】BD【详解】如图，连交于，则，即，所以，所以，所以，设，因为当时，恒有，所以，，所以当时，恒有，所以，即，又，所以，所以，所以，因为不是常数，所以不为等比数列，故A不正确；因为，即，所以为递减数列，故B正确；因为不是常数，所以不为等差数列，故C不正确；因为，所以，所以，所以，所以，故D正确.故选：BD三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，其次空3分．）13．（2024·江苏·高三专题练习）已知函数是奇函数，则_______．【答案】1【解答】解：函数是奇函数，，即恒成立，即恒成立，．故答案为：．14．（2024·江苏·海安市立发中学高三阶段练习）是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则最大边c的取值范围是____________．【答案】【详解】因为是钝角三角形，最大边为，所以角为钝角，在中，由余弦定理可得：，可得，又因为，所以，所以最大边的取值范围是：，故答案为：.15．（2024·江苏·南京市秦淮中学高三阶段练习）现有甲、乙、丙、丁四位同学到夫子庙、总统府、中山陵、南京博物馆4处景点旅游，每人只去一处景点，设事务为“4个人去的景点各不相同”，事务为“只有甲去了中山陵”，则____________.【答案】【详解】解：甲、乙、丙、丁四位同学到夫子庙、总统府、中山陵、南京博物馆4处景点旅游，共有种不同的方案，事务，“4个人去的景点各不相同”的方案有：种，事务，“只有甲去了中山陵”的方案有种，事务同时发生的方案有：种，，所以故答案为：16．（2024·江苏宿迁·高二期末）“杨辉三角”（或“贾宪三角”），西方又称为“帕斯卡三角”，事实上帕斯卡发觉该规律比贾宪晚500多年，若将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形．从菜布尼茨三角形可以看出，其中________（用r表示）；令，则的值为________．【答案】

##

【详解】由得：，又，，；∵，∴，，，…，，，将上述各式相加，得，即，∴，∴，故答案为：；.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2024·江苏·模拟预料）记的内角，，所对的边分别为，，，已知，．(1)求；(2)在下列三个条件中选择一个作为补充条件，推断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不存在，说明理由．①边上的中线长为，②边上的中线长为，③三角形的周长为．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)(2)选①，三角形不存在；选②，三角形存在，面积为；选③，三角形存在，面积为（1）由得，又，所以，而，故，故；（2）选①，方法一：设边上的中线为，则，由得，，即，即，由余弦定理得，即，该方程无实数解，故符合条件的三角形不存在.方法二：设边上的中线为，则，两边平方得，即，即，易知该方程无实数解，故符合条件的三角形不存在．方法三：如图，以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系．故点坐标为，即，点坐标为，所以边的中点坐标为，

由边上的中线长为得，整理得，该方程无实数解，故符合条件的三角形不存在．选②，设边上的中线为，则．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），故的面积．选③，依题意得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理得，，所以，即，

所以，解得，，所以的面积．18．（2024·江苏南通·高三阶段练习）已知等差数列{an}满意：S6=21，S7=28，其中是数列的前n项和.(1)求数列的通项；(2)令bn=，证明：.【答案】(1)(2)证明见解析（1）数列为等差数列，依题意S6=21，S7=28，所以，所以d=1，所以（2）19．（2024·江苏南通·模拟预料）随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量确定了制造工厂的生存，零件加工精度渐渐成为供应商推断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，依据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满意关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（〕384858687888质量y（〕16.818.820.722.42425.5依据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4(1)依据所给统计数据，求y关于x的回来方程；(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满意，求至少须要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？附：①对于样本，i）（i=1，2，…，n），其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则【答案】(1)(2)800(1)，，所以，即，整理为：，所以y关于x的回来方程为(2)因为，，所以，要想使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545，则满意，解得：，即至少须要抽取800件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545.20．（2024·江苏连云港·二模）如图，在三棱锥中，是正三角形，平面平面，，点，分别是，的中点.(1)证明：平面平面；(2)若，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小.【答案】(1)证明见解析；(2)点G为BD的中点时.（1）(1)因为△ABC是正三角形，点E是BC中点，所以AEBC，又因为平面ABC平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE平面ABC，所以AE平面BCD，又因为CD平面BCD，所以CDAE，因为点E，F分别是BC，CD的中点，所以EF//BD，又因为BDCD，所以CDEF，又因为CDAE，AE∩EF，AE平面AEF，EF平面AEF，所以CD平面AEF，又因为CD平面ACD，所以平面ACD平面AEF.（2）在平面BCD中，过点E作EH⊥BD，垂足为H,设BC=4，则，DF=FC=l，.以为正交基底，建立如图空间直角坐标系E-xyz,则,设，则,，设平面AEG的法向量为,由，得，令，故，设平面ACD的法向量为，则,即，令，则,设平面AEG与平面ACD所成的锐二面角为,则，当最大，此时锐二面角最小，故当点G为BD的中点时，平面AEG与平面ACD所成的锐二面角最小.21．（2024·江苏无锡·模拟预料）如图，，是双曲线的左右顶点，，是该双曲线上关于轴对称的两点，直线与的交点为．(1)求点的轨迹的方程；(2)设点，过点两条直线分别与轨迹交于点，和，．若，求直线的斜率．【答案】(1)（，）(2)(1)解：由题知：，．设，，，则则直线的方程：，直线的方程：，

两式相乘得：，即

所以点的轨迹的方程为（，）(2)解：设，，，．设，则，即，代入椭圆方程，得：

即，即①

同理可得：②由②①，得

所以所以直线的斜率．22．（2024·江苏·苏州外国语学校模拟预料）已知函数，.(1)当b=1时，探讨函数的单调性；(2)若函数在处的切线方程为，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)（－∞，1]（1）当b=1时，，定义域为（0，+∞），.当时，，所以函数在（0，+∞）上单调递减.当时，，令，得；令，得，所以函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减.综上，当时，函数在（0，+∞）上单调递增，当时，