浙江省台州市2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题含解析

浙江省台州市2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题满分：150分考试时间：120分钟考试范围：选择性必修二第五章，选择性必修三第六章，第七章一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从5名同学中推选4人去参与一个会议，则不同的推选方法种数是（）A.10 B.5 C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】依据组合的概念，即可求出结果.【详解】依据组合的概念，从5名同学中推选4人去参与一个会议，则不同的推选方法种数是种.故选：B.2.设函数，则（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，将x=1代入即可求得答案.【详解】,故，故选：D.3.4位同学报名参与四个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.24种 B.81种 C.64种 D.256种【答案】D【解析】【分析】利用分步乘法计数原理进行计算.【详解】每位同学均有四种选择，故不同的报名方法有种.故选：D4.有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（）A.0.013 B.0.04 C.0.002 D.0.003【答案】A【解析】【分析】设事务A为“任取一件为次品”，事务Bi为“任取一件为i厂的产品”，i＝1，2，3,利用全概率公式P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)即得解【详解】设事务A为“任取一件为次品”，事务Bi为“任取一件为i厂的产品”，i＝1，2，3，则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，易知P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01.∴P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.故选：A5.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则其次次取得白球的概率为（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【答案】B【解析】【分析】借助古典概型概率公式，先求事务A包含的基本领件数n(A)，再求事务AB所包含的基本领件数n(AB)，得P(B|A)＝.【详解】设事务为“第一次取红球”，事务为“第白次取红球”，则，，故．故选：B6.已知随机变量，且，则（）A. B.8 C.12 D.24【答案】D【解析】【分析】结合，求得，得到，依据，即可求解.【详解】由题意，随机变量，可得，又由，解得，即随机变量，可得，所以.故选：D.7.已知函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据导函数不同区间上函数值的符号，推断的区间单调性，即可确定答案.【详解】由图可知，当x＜0时，即在(－∞,0)上单调递增；当0＜x＜2时，即在(0,2)上单调递减；当x＞2时，即在(2,＋∞)上单调递增.结合各选项，只有D符合要求.故选：D8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据的导函数在区间上大于等于零恒成立，分别参数，即可求得参数的取值范围.【详解】因为，故可得，依据题意，在恒成立，即在恒成立，又在的最大值为，故.故选：A.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列推断正确的是（）A.在区间上，函数是增函数B.在区间上，函数是减函数C.为函数的微小值点D.2为函数的极大值点【答案】BD【解析】【分析】依据导函数的图象的正负性得到原函数的增减性，再依次推断选项即可.【详解】对选项A，，，为减函数，故A错误；对选项B，，，是减函数，故B正确；对选项C，，，是增函数，，，是减函数，所以为函数的极大值点，故C错误；对选项D，，，是增函数，，，是减函数，所以为函数极大值点，故D正确.故选：BD10.若随机变量X的分布列如下，则（）X1234PA. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依据分布列的性质求得，推断A;由分布列得出，推断B;依据随机变量的均值和方差的计算公式求得均值和方差，可推断C,D.【详解】因为，解得，故A正确，由分布列可知：，故B错误；由，故C正确；，故D正确，故选：ACD11.已知的绽开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）A.绽开式中奇数项的二项式系数和为256B.绽开式的各项系数之和为1024C.绽开式中常数项为45D.绽开式中含项的系数为45【答案】BCD【解析】【分析】先由已知条件得求出的值，然后求出二项式绽开式的通项公式，再逐个分析推断即可【详解】解：因为的绽开式中二项式系数之和为1024，所以，得，所以二项式绽开式的通项公式为，对于A，绽开式中奇数项的二项式系数和为，所以A错误，对于B，因为的绽开式中二项式系数之和与绽开式的各项系数之和相等，所以绽开式的各项系数之和为1024，所以B正确，对于C，令，解得，所以绽开式中常数项为，所以C正确，对于D，令，解得，所以绽开式中含项的系数为，所以D正确，故选：BCD12.若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】先求函数的定义域及导数，求出单调区间，结合所给区间列出关于的不等关系，结合选项可求正确答案.【详解】定义域为，；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.＝________.【答案】6【解析】14.的绽开式中的系数是________.（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】的绽开式的通项公式为，令，即可求解.【详解】解：的绽开式的通项公式为，令，得，所以所求系数为，故答案为：.15.函数在点处的切线的斜率为_________．【答案】【解析】【分析】求出即得解.【详解】解：由题得，所以切线的斜率.故答案为：16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为________【答案】【解析】【分析】是定义在上的偶函数，说明奇函数，若时，，可得为增函数，若，为增函数，依据，求出不等式的解集；构造函数，利用导数可得函数的单调性，结合及函数的奇偶性即可求得不等式的解集．【详解】解：由题意，令，时，．在递增，，，则是奇函数，且在递增，又，当时，，当时，；依据函数的奇偶性，可得当时，，当时，．不等式解集为或．故答案：．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查函数的单调性，构造函数是关键，属于中档题．四、解答题（本题共5小题，每小题14分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.有3名男生、4名女生，在下列不同的条件下，求不同的排列方法总数．（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人.【答案】（1）种（2）种【解析】【分析】（1）从人中选人全排列；（2）先选3人排列，余下的4人再排列，然后利用分步计数原理求解.【小问1详解】解：从人中选人排列，有（种）；【小问2详解】分两步完成，先选3人站前排有种方法，余下的4人站后排有种方法，∴排成前后两排，前排3人，后排4人共有（种）18.已知.求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）（2）依据给定的二项式的绽开式，利用赋值法计算作答.小问1详解】依题意，令，当时，，当时，，所以，【小问2详解】由（1）知，当时，，因此，.19.已知函数（1）求在处的切线方程；（2）求在上的最值．【答案】（1）（2）最大值为2，最小值为-25【解析】【分析】（1）利用导数求出切线斜率，再利用点斜式可得切线方程；（2）求导，求出函数单调性，利用单调性即可得最值.【小问1详解】，，又，在处的切线方程为，即【小问2详解】，令，得，令，得，故在上单调递增，在上单调递减．又，，故在上的最大值为2，最小值为-25.20.某学校为调查了解学生体能状况，确定对高三学生进行一次体育达标测试，详细测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：①三个测试项目中有两项测试成果合格即可认定为体育达标；②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参与第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必需参与第三项测试．已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．（1）求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；（2）若甲按规定完成测试，参与测试项目个数为X，求X的分布列和期望．【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）甲同学从三个项目中随机抽取两项，从而可求恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；（2）确定X的取值是2，3，求出相应的概率，即可求得X的分布列和期望．【小问1详解】甲同学从三个项目中随机抽取两项，共有种方法恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率为；【小问2详解】依题意X的取值可能为2，3．当时，甲参与随机抽取的两项测试全部合格或者全不合格，此时，当时，甲参与随机抽取的两场测试应当是一项合格另一项不合格，必需参与第三次测试，此时，则的分布列是23所以．21.已知函数．（1）探讨函数的单调性；（2）若恒成立，求整数a的最大值．【答案】（1）答案见解析（2）4【解析】【分析】（1）求得，对进行分类探讨，由此求得的单调区间.（2）由恒成立分别常数，通过构造函数，结合导数求得的