2025年新高考数学一轮复习第2章第06讲函数的图象(九大题型)(练习)(学生版+解析)

第06讲函数的图象目录TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一：由解析式选图（识图） 2题型二：由图象选表达式 3题型三：表达式含参数的图象问题 4题型四：函数图象应用题 5题型五：函数图象的变换 7题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值 8题型七：利用函数的图像解不等式 9题型八：利用函数的图像求恒成立问题 9题型九：利用函数的图像判断零点的个数 9重难创新练 10真题实战练 14题型一：由解析式选图（识图）1．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）函数的部分图象为（

）A． B．C． D．3．（2024·全国·模拟预测）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．4．（2024·河北保定·二模）函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

题型二：由图象选表达式5．（2024·天津河东·一模）如图中，图象对应的函数解析式为（

）A． B．C． D．6．（2024·陕西西安·二模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）

A． B．C． D．7．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．8．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．题型三：表达式含参数的图象问题9．（多选题）函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．（多选题）（2024·高三·河北衡水·开学考试）已知，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

11．（多选题）对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

12．（多选题）函数在上的图象可能为（

）A． B．C． D．题型四：函数图象应用题13．（2024·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

14．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（）A．

B．

C．

D．

15．如图，点在边长为1的正方形上运动，设点为的中点，当点沿运动时，点经过的路程设为，面积设为，则函数的图象只可能是下图中的（

）

A．

B．

C．

D．

16．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（

）A． B．C． D．题型五：函数图象的变换17．函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则（

）A． B．C． D．18．若函数的图象如下图所示，函数的图象为（

）

A．

B．

C．

D．

19．把函数的图象按向量平移，得到的图象，则（

）A． B． C． D．20．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（

）A．

B．

C．

D．

21．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值22．记实数，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（

）A．5 B．4 C．3 D．223．定义为中的最小值，设，则的最大值是．24．定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是．25．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为.题型七：利用函数的图像解不等式26．如图为函数和的图象，则不等式的解集为（）

A． B．C． D．27．（2024·北京平谷·模拟预测）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．28．已知函数，则函数有个零点；不等式的解集为题型八：利用函数的图像求恒成立问题29．当,不等式成立,则实数k的取值范围是.30．已知函数，若恒成立，则非零实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．31．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是．题型九：利用函数的图像判断零点的个数32．已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．33．已知函数，若存在，且，，两两不相等，则的取值范围为（）A． B． C． D．34．已知函数则方程的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．335．已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．1．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．2．（2024·浙江温州·三模）已知函数，则关于方程的根个数不可能是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．5．（2024·四川成都·三模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）

A． B． C． D．7．（2024·广东·一模）如图所示，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（

）A． B．C． D．8．（2024·全国·模拟预测）若方程在区间上有解，，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．9．（多选题）（2024·江苏连云港·模拟预测）已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数取值范围的有（

）A． B．C． D．10．（多选题）（2024·高三·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（

）.

A．函数是奇函数B．对任意，都有C．函数的值域为D．函数在区间上单调递增11．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．12．（2024·上海宝山·一模）设为常数，若，则函数的图象必定不经过第象限13．（2024·贵州黔东南·模拟预测）设函数，则满足条件“方程有三个实数解”的实数a的一个值为.14．（2024·北京西城·二模）已知函数，，其中．①若函数无零点，则的一个取值为；②若函数有4个零点，则．1．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．2．（2020年北京市高考数学试卷）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．3．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．4．（2021年浙江省高考数学试题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．5．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（）A． B．C． D．6．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷））若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A． B．C． D．7．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷））在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A． B．C． D．8．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷））函数的图象如图所示，则下列结论成立的是11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷））函数y=的图象可能是A． B．C． D．12．（2020年浙江省高考数学试卷）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A． B．C． D．13．（2019年浙江省高考数学试卷）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是A． B．C． D．14．（2020年天津市高考数学试卷）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．第06讲函数的图象目录TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一：由解析式选图（识图） 2题型二：由图象选表达式 4题型三：表达式含参数的图象问题 6题型四：函数图象应用题 10题型五：函数图象的变换 12题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值 14题型七：利用函数的图像解不等式 17题型八：利用函数的图像求恒成立问题 18题型九：利用函数的图像判断零点的个数 20重难创新练 22真题实战练 32题型一：由解析式选图（识图）1．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题可知，的定义域为，，是偶函数，排除A，B，又，排除D，故选：C．2．（2024·全国·模拟预测）函数的部分图象为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可知：的定义域为R，关于原点对称，且，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除A；当时，，所以，排除D；当时，，所以，排除C．故选：B．3．（2024·全国·模拟预测）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依题意得，函数的定义域为，因为，所以为偶函数，图象关于y轴对称，排除B,D两项，又，排除C项，所以只有A选项符合.故选:A．4．（2024·河北保定·二模）函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】设，则，所以为奇函数，设，可知为偶函数，所以为奇函数，则B，C错误，易知，所以A正确，D错误．故选：A.题型二：由图象选表达式5．（2024·天津河东·一模）如图中，图象对应的函数解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数，对于A，，故函数为偶函数，不符合，对于B,，根据图象可知，4处的函数值不超过5，故B不符合，对于C，由于，显然不符合，故选：D6．（2024·陕西西安·二模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A，函数的定义域为R，而题设函数的图象中在自变量为0时无意义，不符合题意，排除；对于C，当时，，不符合图象，排除；对于D，当时，，不符合图象，排除.故选：B7．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】观察图象可知函数为偶函数，对于A，，为奇函数，排除；对于B，，为奇函数，排除；同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，不是R，舍去，故D正确.故选：D8．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】对于B，当时，，，，则，不满足图象，故B错误;对于C，，定义域为，而，关于轴对称，故C错误;对于D,当时，，由反比例函数的性质可知在单调递减，故D错误;利用排除法可以得到，在满足题意，A正确.故选：A题型三：表达式含参数的图象问题9．（多选题）函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BBC【解析】当时，，则选项C符合；当，故排除D；当时，的定义域为，当时，当且仅当时取等号，由于在为减函数，为增函数，则函数在上为增函数，在为减函数，是奇函数，则奇偶性可得在上的单调性，故选项B符合；当时，的定义域为，当，，由于在，为增函数，则在，为减函数，是奇函数，则由奇偶性可得在上的单调性，故A符合.故选：ABC.10．（多选题）（2024·高三·河北衡水·开学考试）已知，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BD【解析】由于当时，，排除B，C，当时，，此时函数图象对应的图形可能为A，当时，，此时函数图象对应的的图形可能为D.故选：AD.11．（多选题）对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【解析】选项A，B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为0，，选项A中，由图象得，从而，选项A可能；选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能．选项C，D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，D不可能；选项C中，由图象与x轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能．故选：BCD．12．（多选题）函数在上的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，令，得或，函数最多有两个零点，故A错误；当时，显然为偶函数，，当时，，所以，单调递增，单调性结合奇偶性可知，B选项正确；当且时，函数有两个零点或，记，则因为且，所以，所以，单调递增又，，所以存在使得当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，所以，当时，可知图象如选项C，故C选项正确；当时，可得的图象如D选项，故D选项正确；故选：BCD题型四：函数图象应用题13．（2024·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由题图知，小李从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增，从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增，所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意，14．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项D不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程.故选：C15．如图，点在边长为1的正方形上运动，设点为的中点，当点沿运动时，点经过的路程设为，面积设为，则函数的图象只可能是下图中的（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】当点在上时：；当点在上时：；当点在上时：，所以，由函数解析式可知，有三段线段，又当点在上时是减函数，故符合题意的为A.故选：A16．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可得始终是匀速增长,开始时,的增长比较快,但中间有一段时间停止增长，在最后一段时间里,的增长又较快,但的值没有超过的值,结合所给的图象可知，B选项正确;故选：B.题型五：函数图象的变换17．函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为关于轴对称的解析式为，把的图象向左平移1个单位长度得出，，故选：D．18．若函数的图象如下图所示，函数的图象为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】函数的图象关于对称可得函数的图象，再向右平移2个单位得函数，即的图象.故选：C.19．把函数的图象按向量平移，得到的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】把函数的图象按向量平移，即向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到的图象，所以，故选：.20．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因为，可得函数的大致图像如图所示，将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像.故选：C21．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】C【解析】因为，，所以，为了得到函数的图象，只需将指数函数的图象向右平移个单位，题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值22．记实数，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】画出函数和的图象如图：由图可知：时，；时，；时，，可得当时，函数有最大值，最大值为3.故选：C.23．定义为中的最小值，设，则的最大值是．【答案】2【解析】将三个解析式的图像作在同一坐标系下，则为三段函数图像中靠下的部分，从而通过数形结合可得的最大值点为与在第一象限的交点，即，所以．故答案为：2.24．定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是．【答案】【解析】若在上的最大值为4，所以由，解得或，所以要使函数最大值为4，则根据新定义，结合与图像可知，当，时，，此时解得，当，时，，此时解得，故或4，故答案为：或4.25．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为.【答案】【解析】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.故答案为：.题型七：利用函数的图像解不等式26．如图为函数和的图象，则不等式的解集为（）

A． B．C． D．【答案】C【解析】由图象可得当，此时需满足，则，故；当，此时需满足，则，故.综上所述，.27．（2024·北京平谷·模拟预测）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式，分别画出函数和的图象，由图象可知和有两个交点，分别是和，由图象可知的解集是即不等式的解集是.故选：B28．已知函数，则函数有个零点；不等式的解集为【答案】2【解析】令，则，故与交点个数，即为零点个数，由在定义域上均递增，且都过，图象如图所示，所以两函数有且仅有2个交点，故有2个零点，由，得，由上图知．故答案为：；.题型八：利用函数的图像求恒成立问题29．当,不等式成立,则实数k的取值范围是.【答案】【解析】设,画出这两个函数图象,如图所示,观察图象可知,当直线经过函数的最高点(1,1)和最低点(0,0)时,k取得最大值,所以.30．已知函数，若恒成立，则非零实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在同一坐标系内作出与的图象，当射线与曲线相切时，即方程时，由，解得，结合图象可得时，，所以a的的取值范围是，故选：B31．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是．【答案】【解析】由题设知，当时，，故，同理：在上，，∴当时，.函数的图象，如下图示：在上，，解得或.由图象知：当时，.故答案为：.题型九：利用函数的图像判断零点的个数32．已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，故，画出与的图象，函数有3个零点，即与图象有3个不同的交点，则，解得.故选：D33．已知函数，若存在，且，，两两不相等，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】画出函数的图象，如图所示：设，则方程有3个根，根据图可得，不妨设与的两个交点的横坐标为，，与交点的横坐标为则，当时，最大，由，解得当m接近时，接近最小，由，解得，即的取值范围是故选：C.34．已知函数则方程的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】令，得，则函数零点的个数即函数与函数的交点个数．作出函数与函数的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个．故选：C．35．已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】时，，函数在上单调递减，，令可得，作出函数与函数的图象如图所示：由上图可知，当时，函数与函数的图象有2个交点，此时，函数有2个零点．因此，实数a的取值范围是．故选：D．1．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由图可知，的图象关于原点对称，则为奇函数，且，在上先增后减.A：，函数的定义域为R，，故A符合题意；B：，函数的定义域为R，，由，得，则，在上单调递增，故B不符合题意；C：，当时，，函数显然没有意义，故C不符合题意；D：，函数的定义域为R，，由，得，则，在上单调递增，故D不符合题意.故选：A2．（2024·浙江温州·三模）已知函数，则关于方程的根个数不可能是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【解析】作出函数的图象，如图所示：将原问题转化为直线（过定点）与函数的图象交点的个数，由图可知，当时，直线与函数的图象只有一个交点；当时，直线与函数的图象没有交点；当时，直线与函数的图象有三个交点；所以直线与函数的图象不可能有两个交点．故选：C．3．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】由题意得，即，得，且，所以的定义域为；又，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C；又，所以排除D．故选：A．4．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依题意，，恒成立，即函数的定义域为R，当时，，则，即，BC不满足；当时，令，则，令，求导得，当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，，，D不满足，A满足.故选：A5．（2024·四川成都·三模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函数的定义域为，，函数是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足；当时，，则，C不满足，A满足.故选：A6．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】由函数图象可知，的图象不关轴对称,而，，即这两个函数均关于轴对称，则排除选项、；由指数函数的性质可知为单调递增函数，为单调递减函数，由的图象可知存在一个极小的值，使得在区间上单调递增，由复合函数的单调性可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，由图象可知符合题意，故选：.7．（2024·广东·一模）如图所示，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】取的中点为，设，则，，所以，即，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.故选：C.8．（2024·全国·模拟预测）若方程在区间上有解，，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为方程，即在区间上有解，设函数，则函数的图像与直线在区间上有交点．因为，所以，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，在区间上，，，则，解得．当时，因为，，．则，解得，又，所以，则，解得，综上，实数的取值范围为．故选：A．9．（多选题）（2024·江苏连云港·模拟预测）已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数取值范围的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因为关于的方程恰有两个不同的实数解，所以函数的图象与直线的图象有两个交点，作出函数图象，如下图所示，所以当时，函数与的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是．四个选项中只要是的子集就满足要求.故选：BCD.10．（多选题）（2024·高三·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（

）.

A．函数是奇函数B．对任意，都有C．函数的值域为D．函数在区间上单调递增【答案】BCD【解析】由题意得，当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；当时，点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆；当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示：此后依次重复，所以函数是以为周期的周期函数，由图象可知，函数为偶函数，故A错误；因为以为周期，所以，即，故B正确；由图象可知，的值域为，故C正确；由图象可知，在上单调递增，因为以为周期，所以在上的图象和在上的图象相同，即单调递增，故D正确．故选：BCD.11．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BBC【解析】令，则，故为偶函数.当时，函数为偶函数，且其图象过点，显然四个选项都不满足.当为偶数且时，易知函数为偶函数，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，则选项，符合；若为正偶数，因为，则，当时，，所以函数在上单调递增，又因为函数为偶函数，所以函数在上单调递减，选项符合；若为负偶数，易知函数的定义域为，排除选项.当为奇数时，易知函数为奇函数，所以函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则选项符合，若为正奇数，因为，则，当时，，所以函数在上单调递增，又因为函数为奇函数，所以函数在上单调递增，选项符合；若为负奇数，函数的定义域为，不妨取，则，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当趋向于正无穷时，因为指数函数的增长速率比幂函数的快，所以趋向于正无穷；所以内先减后增，故选项符合.故选：.12．（2024·上海宝山·一模）设为常数，若，则函数的图象必定不经过第象限【答案】二【解析】已知,则指数函数单调递增，过定点，且，函数的图象是由函数函数向下平移个单位，作出函数的图象，可知图象必定不经过第二象限.故答案为：二.13．（2024·贵州黔东南·模拟预测）设函数，则满足条件“方程有三个实数解”的实数a的一个值为.【答案】3（答案不唯一，只要满足均可）．【解析】由于函数为对勾函数，且，当且仅当取等号，函数为单调递增函数，且，作出函数的图象如下图所示，由图象可知，要使方程有三个实数解，则需，则符合题意的一个的值为3．故答案为：3（答案不唯一，只要满足均可）．14．（2024·北京西城·二模）已知函数，，其中．①若函数无零点，则的一个取值为；②若函数有4个零点，则．【答案】【解析】画函数的图象如下：①函数无零点，即无解，即与的图象无交点，所以，可取；②函数有4个零点，即有4个根，即与的图象有4个交点，由关于对称，所以，关于对称，所以，所以.故答案为：；.1．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.2．（2020年北京市高考数学试卷）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.3．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数在区间