2025年新高考数学一轮复习第1章第一章集合与常用逻辑用语、不等式(测试)(学生版+解析)_第1页
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第一章集合与常用逻辑用语、不等式(测试)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,则=(

)A. B. C. D.2.已知集合,则(

)A. B. C. D.3.已知命题p:集合,命题q:集合,则p是q的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.命题“,函数在上单调递增”的否定为(

)A.,函数在上单调递减B.,函数在上不单调递增C.,函数在上单调递减D.,函数在上不单调递增5.若正数满足,则的最小值是(

)A. B. C. D.26.在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平方米)的计算公式是,在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米,每平方米收费1元,请估算平整完这块场地所需的最少费用(单位:元)是(

)A.10000 B.10480 C.10816 D.108187.已知实数,且,则取得最大值时,的值为(

)A. B. C. D.或8.如果一个非空集合上定义了一个运算,满足如下性质,则称关于运算构成一个群.(1)封闭性,即对于任意的,有;(2)结合律,即对于任意的,有;(3)对于任意的,方程与在中都有解.例如,整数集关于整数的加法()构成群,因为任意两个整数的和还是整数,且满足加法结合律,对于任意的,方程与都有整数解;而实数集关于实数的乘法()不构成群,因为方程没有实数解.以下关于“群”的真命题有(

)①自然数集关于自然数的加法()构成群;②有理数集关于有理数的乘法()构成群;③平面向量集关于向量的数量积()构成群;④复数集关于复数的加法()构成群.A.0个; B.1个; C.2个; D.3个.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若集合和关系的Venn图如图所示,则可能是(

A.B.C.D.10.已知,则下列式子正确的是(

)A. B. C. D.11.已知正实数,,,且,,,为自然数,则满足恒成立的,,可以是(

)A.,, B.,,C.,, D.,,第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若“,使”是假命题,则实数的取值范围为.13.设集合.若且,则.14.设表示不超过的正整数集合,表示k个元素的有限集,表示集合A中所有元素的和,集合,则;若,则m的最大值为.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.(13分)已知命题,为真命题.(1)求实数的取值集合A;(2)设为非空集合,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16.(15分)为了减少碳排放,某企业采用新工艺,将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨,最多为400吨.月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系近似地表示为.(1)该企业每月处理量为多少吨时,才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?(2)该企业每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?17.(15分)已知集合.(1)若,存在集合使得为的真子集且为的真子集,求这样的集合;(2)若集合是集合的一个子集,求的取值范围.18.(17分)已知均为正实数,且满足.(1)求的最小值;(2)求证:.19.(17分)数列满足:.记的前项和为,并规定.定义集合.(1)对数列:,0.7,,0.9,0.1,求集合;(2)若集合,证明:.(3)给定正整数,对所有满足的数列,求集合的元素个数的最小值.第一章集合与常用逻辑用语、不等式(测试)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集,则=(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,故,所以.故选:D.2.已知集合,则(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】又,即,可得,又因为在上为增函数,由,可得,所以,,所以.故选:B.3.已知命题p:集合,命题q:集合,则p是q的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】或,或,是的真子集,因此,是的必要不充分条件.故选:B4.命题“,函数在上单调递增”的否定为(

)A.,函数在上单调递减B.,函数在上不单调递增C.,函数在上单调递减D.,函数在上不单调递增【答案】B【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题“,函数在上单调递增”的否定为“,函数在上不单调递增”.故选:B.5.若正数满足,则的最小值是(

)A. B. C. D.2【答案】A【解析】由可得,,当且仅当,即时,等号成立,此时符合题意.所以的最小值为.故选:A.6.在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平方米)的计算公式是,在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米,每平方米收费1元,请估算平整完这块场地所需的最少费用(单位:元)是(

)A.10000 B.10480 C.10816 D.10818【答案】C【解析】设矩形场地的长为米,则宽为米,,当且仅当,即时,等号成立.所以平整这块场地所需的最少费用为元.故选:C7.已知实数,且,则取得最大值时,的值为(

)A. B. C. D.或【答案】D【解析】,又,所以,所以,当且仅当,即,或取等号,所以或.故选:D8.如果一个非空集合上定义了一个运算,满足如下性质,则称关于运算构成一个群.(1)封闭性,即对于任意的,有;(2)结合律,即对于任意的,有;(3)对于任意的,方程与在中都有解.例如,整数集关于整数的加法()构成群,因为任意两个整数的和还是整数,且满足加法结合律,对于任意的,方程与都有整数解;而实数集关于实数的乘法()不构成群,因为方程没有实数解.以下关于“群”的真命题有(

)①自然数集关于自然数的加法()构成群;②有理数集关于有理数的乘法()构成群;③平面向量集关于向量的数量积()构成群;④复数集关于复数的加法()构成群.A.0个; B.1个; C.2个; D.3个.【答案】B【解析】对于①,,在自然数集中无解,错误;对于②,,在有理数集中无解,错误;对于③,是一个数量,不属于平面向量集,错误;对于④,因为任意两个复数的和还是复数,且满足加法结合律,且对任意的,方程与有复数解,正确.故选:B二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若集合和关系的Venn图如图所示,则可能是(

A.B.C.D.【答案】ACD【解析】根据Venn图可知,对于A,显然,故A正确;对于B,,则,故B错误;对于C,,则,故C正确;对于D,,或,则,故D正确.故选:ACD10.已知,则下列式子正确的是(

)A. B. C. D.【答案】ABC【解析】由,得,所以,A正确.因为,所以,所以0,所以,B正确.因为,所以,当且仅当时取等号,所以,C正确.因为,所以,D错误.故选:ABC.11.已知正实数,,,且,,,为自然数,则满足恒成立的,,可以是(

)A.,, B.,,C.,, D.,,【答案】BC【解析】要满足,只需满足,其中正实数,,,且,,,为正数,,当且仅当,即时,等号成立,观察各选项,故只需,故只需即可,A选项,,,时,,A错误;B选项,,,时,,B正确;C选项,,,时,,C正确;D选项,,,时,,D错误.故选:BC.第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若“,使”是假命题,则实数的取值范围为.【答案】【解析】因为“,使”是假命题,所以“,”为真命题,其等价于在上恒成立,又因为对勾函数在上单调递减,在上单调递增,所以,所以,即实数的取值范围为.故答案为:.13.设集合.若且,则.【答案】6【解析】因为集合,若,则且,可得,解得,即有,又,所以,所以.故答案为:614.设表示不超过的正整数集合,表示k个元素的有限集,表示集合A中所有元素的和,集合,则;若,则m的最大值为.【答案】22【解析】当时,表示有2个元素的集合,,因为,且有2个元素,所以或或,所以;由题中定义可知:,于是由,而,即,又因为,所以m的最大值为,故答案为:;四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.(13分)已知命题,为真命题.(1)求实数的取值集合A;(2)设为非空集合,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【解析】(1)依题意,关于的不等式恒成立,于是得,解得,所以实数的取值的集合.(6分)(2)因为是的必要不充分条件,所以为的真子集.又为非空集合,所以,得,所以实数的取值范围为.(13分)16.(15分)为了减少碳排放,某企业采用新工艺,将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨,最多为400吨.月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系近似地表示为.(1)该企业每月处理量为多少吨时,才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?(2)该企业每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?【解析】(1)该企业的月处理成本,因为,在上单调递减,在上单调递增,所以该企业每月处理量为300吨时,才能使月处理成本最低,月处理成本最低是19800元.(7分)(2)因为,所以每吨的平均处理成本.因为,当且仅当时,等号成立,所以,即该企业每月处理量为360吨时,每吨的平均处理成本最低,为60元.(15分)17.(15分)已知集合.(1)若,存在集合使得为的真子集且为的真子集,求这样的集合;(2)若集合是集合的一个子集,求的取值范围.【解析】(1)当时,方程的根的判别式,所以.又,故.(4分)由已知,得应是一个非空集合,且是的一个真子集,用列举法可得这样的集合共有6个,分别为.(7分)(2)当时,是的一个子集,此时对于方程,有,所以.当时,因为,所以当时,,即,此时,因为,所以不是的子集;同理当时,,,也不是的子集;(12分)当时,,,也不是的子集.综上,满足条件的的取值范围是.(15分)18.(17分)已知均为正实数,且满足.(1)求的最小值;(2)求证:.【解析】(1)因为均为正实数,,所以,当且仅当,即时等号成立.(8分)(2)证明:根据柯西不等式有,所以.当且仅当,即时等号成立,即原命题得证.

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