助行功能性电刺激系统中遗传算法整定控制参数的方法

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利说明书(10)申请公布号CN101794114A

(43)申请公布日2010.08.04(21)申请号CN201010115882.8(22)申请日2010.03.02(71)申请人天津大学地址300072天津市南开区卫津路92号(72)发明人张广举明东程龙龙刘秀云万柏坤(74)专利代理机构天津市北洋有限责任专利代理事务所代理人刘国威(51)Int.CI G05B13/02

G05B11/12权利要求说明书说明书幅图(54)发明名称 助行功能性电刺激系统中遗传算法整定控制参数的方法(57)摘要 本发明涉及电流脉冲序列来刺激肢体运动肌群及其外周神经装置中参数控制方法。具体讲，本发明涉及助行电刺激系统中参数控制方法。为实现准确稳定实时地控制FES系统的电流强度，有效地提高FES系统准确性和稳定性，本发明采用的技术方案是：助行电刺激系统中的参数控制方法，包括下列步骤：首先对步行器施加力，引起HRV参数变化，进而利用模糊控制器控制启动；其次，利用遗传算法整定PID参数，实时调控助行电刺激系统电流水平强度，最后根据HRV的变化关闭助行电刺激系统，PID是指比例单元P、积分单元I和微分单元D三部分。本发明主要用于康复治疗中的助行电刺激系统。法律状态法律状态公告日法律状态信息法律状态

权利要求说明书1.一种助行功能性电刺激系统中遗传算法整定控制参数的方法，其特征是，包括下列步骤：

首先对步行器施加力，引起HRV参数变化，进而利用模糊控制器控制启动，HRV是：柄反作用矢量，是施加在步行器上力的反作用力的向量组合；

其次，利用遗传算法整定PID参数，根据膝关节的变化实时调控助行功能性电刺激系统电流水平强度，最后根据HRV的变化关闭助行电刺激系统，PID由比例单元P、积分单元I和微分单元D三部分组成。

2.根据权利要求1所述的一种助行功能性电刺激系统中遗传算法整定控制参数的方法，其特征是，所述引起HRV参数变化，继而利用模糊控制器控制助行电刺激系统启动是指：首先对HRV参数进行模糊化，然后在根据不同的控制规则计算，最后去模糊化，不同的控制规则指：

如dHRV(t)/dt＞a且为第一次出现则启动助行电刺激系统；

如dHRV(t)/dt＜-a

且dHRV(t+T)/dt＞a

则走路状态；

如|dHRV(t)/dt|＜a

且HRV(t_s)-HRV(0)＞β则站立状态；

如dHRV(t)/dt＜-a

且HRV(t_s)＝HRV(0)则关闭助行电刺激系统。

3.根据权利要求1所述的一种助行功能性电刺激系统中遗传算法整定控制参数的方法，其特征是，所述遗传算法整定PID参数，其整定流程为：首先确定PID的三个决策变量K_p、K_i和K_d大致范围和编码长度，并对其进行编码以及随机产生n个个体组成的初始种群P(0)；

其次选定合适的遗传算法的参数：终进化代数G、交叉概率P_c以及变异概率P_m；

最后通过实际关节角度与肌肉模型输出关节角度的相应关系，建立最小目标函数，将种群中各个个体解码成对应的参数值，并求取相应的代价函数值和适应函数值，再应用复制、交叉和变异算子对种群P(t)进行操作，产生下一代种群P(t+1)，反复重复以上操作，直到参数收敛或者达到预定的指标，计算神经网络的最终输出即得PID的K_p、K_i和K_d三个系数，在新的PID系数下计算系统输出yout及其与肌肉模型的偏差后再进入下一步神经网络的自学习与加权系数自调整；

反复此过程，最终实现PID控制参数的自适应在线整定，并用于助行电刺激系统。

4.根据权利要求3所述的一种助行功能性电刺激系统中遗传算法整定控制参数的方法，其特征是，所述遗传算法整定PID参数，其整定流程细化为：

对PID参数进行染色体编码；

随机产生初始群体；

基因选择交叉和变异操作；

染色体解码得到新参数；

采样受控过程的输入和输出；

对受控输出的最优选择；

群体适应度统计并产生新的群体；

判断群体是否稳定，若否返回基因选择交叉和变异操作；

输出优化的PID参数。

5.根据权利要求4所述的一种助行功能性电刺激系统中遗传算法整定控制参数的方法，其特征是，所述对PID参数进行染色体编码是，采用多参数映射二值编码，即在一条染色体上三个子串分别表示三个参数：0100010011|1100100110|1001100100。

6.根据权利要求4所述的一种助行功能性电刺激系统中遗传算法整定控制参数的方法，其特征是，所述群体适应度统计并产生新的群体，适应度函数是把最优预测与期望值的反馈偏差error(t)，偏差的变化率error′(t)和控制量u(t)的关系，作为参数选取的最优指标J：

<maths><math><mrow><mi>J</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>t</mi></msubsup><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>error</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mn>3</mn></msub><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>error</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>dt</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>

其中，w₁，w₂和w₃是权值，一般都取w₁＝100，w₂＝10，w₃＝1；

适度函数为

F＝C/J

(11)

其中，C＝10ⁿ，n为整数，当个体的是用脑过度相差较大时，n≤0；相差较小时，n≥0。

说明书技术领域

本发明涉及以电流脉冲序列来刺激肢体运动肌群及其外周神经的装置中参数控制方法。具体讲，本发明涉及基于步行器HRV参数的模糊控制FES系统开闭工作状态，涉及助行功能性电刺激系统中遗传算法整定PID控制参数的方法。

技术背景

功能性电刺激(Functional

Electrical

Stimulation，FES)是通过电流脉冲序列来刺激肢体运动肌群及其外周神经，有效地恢复或重建截瘫患者的部分运动功能的技术。目前，由于脊髓再生能力微弱，针对脊髓损伤瘫痪患者，尚未有可直接修复损伤的有效医治方法，实施功能康复训练是一有效的措施。据统计，脊髓损伤瘫痪患者人数逐年增多，功能康复训练是亟待需求的技术。20世纪60年代，Liberson首次成功地利用电刺激腓神经矫正了偏瘫患者足下垂的步态，开创了功能性电刺激用于运动和感觉功能康复治疗的新途径。目前，FES已经成为了恢复或重建截瘫患者的部分运动功能，是重要的康复治疗手段。然而，如何精密控制FES的触发时序和脉冲电流强度以保证电刺激作用效果能准确完成预定的功能动作仍是FES的技术关键。据统计，目前FES的触发控制的方式研究尚少，而且根据作用效果与预定动作偏差，用闭环控制来自动调整FES刺激强度和时序参数，从而大大提高了FES系统的实时性、准确性和稳定性，但是现在有效的控制方法仍然在探索之中。

柄反作用矢量(handle

reactions

vector，HRV)根据步行器帮助下的站立及行走的过程中，步行器提供给患者的效用实际上可以分为明确独立的3个部分：前后向的力推进，左右向的力平衡和上下向的力支持，这其实也可理解为患者为维持自身正常站立行走对外界所需的附加力学诉求提出的新概念，即是患者在站立行走过程中对步行器的作用合成简化为集中载荷，分别用位于手柄中点横截面形心处的两个力学矢量来表示，如图1所示。矢量在x，y，z轴上的方向分量合力大小可以分别表征患者借助步行器所获得的力推进，力平衡和力支持水平。其中，定义坐标系所设定的x轴正向为患者的右向，y轴正向为患者的前向，z轴正向为患者的上向。这样，HRV的定义公式可以写为：

[HRV]＝[HRV₁，HRV_r]^T＝[F_lx，F_ly，F_lz，F_rx，F_ry，F_rz]^T

(1)

HRV目前用来监视在电刺激过程中，病人行走时的状况，防止病人摔倒，造成二次伤害。

比例微积分(proportional-integral-differential，PID)是一种非常实用的反馈调节算法，它根据系统检测或操作偏差，利用比例、积分、微分运算获得所需调节量以对系统进行反馈控制，因其操作方便而广泛用于工程实践。尤其当被控系统特性参数不明确或难以及时在线测定时，稳妥的闭环控制即可采用PID整定算法。面对肌肉的复杂性和时变性操作环境，由于PID的稳定性好、工作可靠，目前仍在功能性电刺激领域得到了广泛的应用。PID核心技术是精密确定其中比例、积分、微分系数，尤其在FES领域，对系统稳定性要求极为严格，所以对PID参数选择尤为重要。PID控制要取得较好的控制效果，必须调整好比例、积分和微分三种控制作用，形成控制量中既相互配合又相互制约的关系。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明的目的在于实现准确稳定实时地控制FES系统地电流强度，有效地提高FES系统准确性和稳定性。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：助行功能性电刺激系统中的遗传算法整定比例微积分参数控制的方法，包括下列步骤：

首先对步行器施加力，引起HRV参数变化，进而利用模糊控制器控制启动，HRV是：柄反作用矢量，是施加在步行器上力的反作用力的向量组合；

其次，利用遗传算法整定PID参数，根据膝关节的变化实时调控助行功能性电刺激系统电流水平强度，最后根据HRV的变化关闭助行电刺激系统，PID由比例单元P、积分单元I和微分单元D三部分组成。

所述引起HRV参数变化，继而利用模糊控制器控制助行电刺激系统启动是指：首先对HRV参数进行模糊化，然后在根据不同的控制规则计算，最后去模糊化，不同的控制规则指：

如dHRV(t)/dt＞a且为第一次出现则启动助行电刺激系统；

如dHRV(t)/dt＜-a且dHRV(t+T)/dt＞α则走路状态；

如|dHRV(t)/dt|＜α且HRV(t_s)-HRV(0)＞β则站立状态；

如dHRV(t)/dt＜-α且HRV(t_s)＝HRV(0)则关闭助行电刺激系统。

所述遗传算法整定PID参数，其整定流程为：首先确定PID的三个决策变量K_p、K_i和K_d大致范围和编码长度，并对其进行编码以及随机产生n个个体组成的初始种群P(0)；

其次选定合适的遗传算法的参数：终进化代数G、交叉概率P_c以及变异概率P_m；

最后通过实际关节角度与肌肉模型输出关节角度的相应关系，建立最小目标函数，将种群中各个个体解码成对应的参数值，并求取相应的代价函数值和适应函数值，再应用复制、交叉和变异算子对种群P(t)进行操作，产生下一代种群P(t+1)，反复重复以上操作，直到参数收敛或者达到预定的指标，计算神经网络的最终输出即得PID的K_p、K_i和K_d三个系数，在新的PID系数下计算系统输出yout及其与肌肉模型的偏差后再进入下一步神经网络的自学习与加权系数自调整；

反复此过程，最终实现PID控制参数的自适应在线整定，并用于助行电刺激系统。

所述遗传算法整定PID参数，其整定流程细化为：

对PID参数进行染色体编码；

随机产生初始群体；

基因选择交叉和变异操作；

染色体解码得到新参数；

采样受控过程的输入和输出；

对受控输出的最优选择；

群体适应度统计并产生新的群体；

判断群体是否稳定，若否返回基因选择交叉和变异操作；

输出优化的PID参数。

所述对PID参数进行染色体编码是，采用多参数映射二值编码，即在一条染色体上三个子串分别表示三个参数：0100010011|1100100110|1001100100。

所述群体适应度统计并产生新的群体，适应度函数是把最优预测与期望值的反馈偏差error(t)，偏差的变化率error′(t)和控制量u(t)的关系，作为参数选取的最优指标J：

<maths><math><mrow><mi>J</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>t</mi></msubsup><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>error</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mn>3</mn></msub><msup><mrow><mo>(</mo><msup><mi>error</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>dt</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>

其中，w₁，w₂和w₃是权值，一般都取w₁＝100，w₂＝10，w₃＝1；

适度函数为

F＝C/J

(11)

其中，C＝10ⁿ，n为整数，当个体的是用脑过度相差较大时，n≤0；相差较小时，n≥0。

本发明具有以下技术效果：本发明首先利用模糊控制的方法通过步行器HRV参数及其变化开启FES系统，然后通过遗传算法的并行随机搜索的最优化的方法优化PID的比例系数、微分系数以及积分系数，继而控制助行电刺激系统FES系统的电流脉冲强度，最后根据步行器HRV参数及变化，利用模糊控制的方法关闭FES系统。本发明可有效地提高助行电刺激系统FES系统实时性、准确性和稳定性，并获得可观的社会效益和经济效益。

附图说明

图1柄反作用矢量(HRV)定义示意图。

图2基于HRV的FES系统结构框图。

图3遗传算法整定PID参数控制方法的结构框图。

图4模糊控制器结构原理。

图5基于遗传算法的PID控制器参数寻优流程图。

图6实验场景。

图7遗传算法自适应优化整定的PID控制追踪结果。

图8遗传算法整定PID参数控制下预设输入关节角度与实际输出的相对误差。

<mode-for-invention><p>具体实施方式

本发明提出了由模糊控制控制FES的启动和关闭的工作状态，以及由遗传算法来自适应优化整定PID的比例、积分和微分系数以精确控制FES电流强度的新方法。其技术流程是：首先通过助行器的HRV参数变化来由模糊控制的方法控制FES启动和关闭的工作状态，然后通过遗传算法的并行随机搜索的最优化的方法优化PID的比例系数、微分系数以及积分系数，继而控制FES系统的电流脉冲强度。本发明是一种全新的功能电刺激精密控制技术，本发明提出的基于遗传算法整定PID的功能性电刺激精密控制的方法FES系统电流水平方面可取得良好的效果。

下面结合附图和实施例进一步详细说明本发明。

助行功能性电刺激系统中遗传算法整定控制参数的方法应用结构如图2所示。其工作流程为：当病人依靠步行器站立时，首先对步行器施加力，引起HRV参数变化，继而利用模糊控制器控制FES启动；其次，利用遗传算法整定PID参数，实时调控FES电流水平强度，最后根据HRV的变化关闭FES系统。遗传算法整定PID参数控制方法的结构框图，如图3所示，其整定流程为：首先确定PID的三个决策变量K_p、K_i和K_d的大致范围和编码长度，并对其进行编码以及随机产生n个个体组成的初始种群P(0)，其次选定合适的遗传算法的参数：终进化代数G、交叉概率P_c以及变异概P_m，最后通过实际关节角度与肌肉模型输出关节角度的相应关系，建立最小目标函数；将种群中各个个体解码成对应的参数值，并求取相应的代价函数值和适应函数值，再应用复制、交叉和变异算子对种群P(t)进行操作，产生下一代种群P(t+1)，反复重复以上操作，直到参数收敛或者达到预定的指标；计算神经网络的最终输出即得PID的K_p、K_i和K_d三个系数。在新的PID系数下计算系统输出yout及其与肌肉模型的偏差后再进入下一步遗传算法优化调整。反复此过程，最终实现PID控制参数的自适应在线整定，并用于FES系统。

1基于HRV参数的触发FES启动状态的控制

模糊控制结构原理框图如图4所示，其工作原理是根据HRV参数及其变化率，来控制FES的启动和关闭的工作状态，其工作流程为：首先对HRV参数进行模糊化，然后在根据不同的控制规则计算，最后去模糊化，得到控制FES启动和关闭的信号，进而控制FES开关的工作状态。

步行器使用过程中，HRV参数实时发生变化。在未使用之前，没有力加到步行器，则HRV表示成HVR(0)；在步行器使用过程中，加到步行器上的力时时变化，则HRV表示成HVR(t)。其工作流程如表1所示。

当脊髓损伤病人站起时，首先要对步行器施加力，则HRV发生变化：

<maths><math><mrow><mfrac><mrow><mi>dHRV</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>dt</mi></mfrac><mo>></mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>

其中，α是一定值向量，此时启动FES系统工作。

在病人在行走过程中，施加在步行器上的力也是不断变化的，则HRV亦是实时变化：

<maths><math><mrow><mo>|</mo><mfrac><mrow><mi>dHRV</mi><mrow><mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>dt</mi></mfrac><mo>|</mo><mo>></mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>

其中α是一定值向量，此时FES系统处于工作状态。

表1基于HRV模糊控制FES开启及关闭的工作状态

<tables><table><tgroup><colspec><colspec><thead><row><entry>

1</entry><entry>

如dHRV(t)/dt＞α且为第一次出现则启动FES</entry></row></thead><tbody><row><entry>

2</entry><entry>

如dHRV(t)/dt＜-a

且dHRV(t+T)/dt＞α则走路状态</entry></row><row><entry>

3</entry><entry>

如|dHRV(t)/dt|＜α且HRV(t_s)-HRV(0)＞β则站立状态</entry></row><row><entry>

4</entry><entry>

如dHRV(t)/dt＜-a

且HRV(t_s)＝HRV(0)则关闭FES</entry></row></tbody></tgroup></table></tables>

当病人站立时，施加在步行器上的力不变，此时HRV则有

HRV(t_s)-HRV(0)＞β(4)

其中HRV(t_s)为站立时刻的HRV，β为一定值向量。

当病人坐下时，施加步行器器上的力被撤去，此时HRV则有

HRV(t_s)＝HRV(0)(5)

此时可以关闭FES系统。

2遗传算法整定PID参数的控制

PID由比例单元P、积分单元I和微分单元D三部分组成，根据系统的误差，通过设定的K_p、K_i和K_d三个参数对系统进行控制。

<maths><math><mrow><mi>yout</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mi>p</mi></msub><mi>error</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mi>i</mi></msub><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>t</mi></munderover><mi>error</mi><mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mi>d</mi></msub><mo>[</mo><mi>error</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>error</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>

其中K_p是比例系数，K_i是积分系数，K_d是微分系数，error为预设输出与实际输出的偏差，u(t)为PID的输出，同时又是受控系统的输入。

由PID输出公式(1)可以得到

<maths><math><mrow><mi>u</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mi>p</mi></msub><mi>error</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mi>i</mi></msub><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></munderover><mi>error</mi><mrow><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mi>d</mi></msub><mo>[</mo><mi>error</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mi>error</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></math></maths>

根据：

Δu(t)＝u(t)-u(t-1)

＝K_p(error(t)-error(t-1))+K_ierror(t)+K_d(error(t)-2error(t-1)+error(t-2))……………(8)

有：

u(t)＝Δu(t)+u(t-1)＝

u(t-1)+K_p(error(t)-error(t-1))+K_ierror(t)+K_d(error(t)-2error(t-1)+error(t-2))

………………(9)

基于遗传算法的PID控制器参数寻优流程图如图5所示，首先是根据PID三个参数的大致范围确定编码长度，然后对PID三参数进行随机编码，注意编码时应注意群体中个染色体之间的差异，保证初始群体的多样性；基因选择、交叉和变异操作，基因的选择是根据自然界中适者生存的思想，利用选择算子进行筛选的，交叉和变异是根据适应值来决定的，当适应值低于平均适应值的时，采用较大的交叉率和变异率，当适应值越大于平均适应值时，采用的交叉率和变异率越小，具体操作是：交叉是利用杂交算子实现的，变异是利用变异算子来实现的；通过选择、交叉和变异操作得到新的染色体，将新的染色体解码，将得到新的PID参数，利用此参数根据关节角度反馈控制FES系统，并将此输出数据与肌肉模型输出的数据预测下一时刻的关节角度，并求此时刻的关节角度与预定关节角度误差与PID的输出，带入最优指标函数，并求取适应值继而判定新群体是否稳定，若不稳定则再次进行基因选择、交叉和变异操作直到稳定，对其解码输出PID参数，若稳定则对其编码解码输出PID参数。即完成遗传算法对PID参数的整定。适应值低于平均适应值则，遗传算法再次对PID参数进行整定，完成实时调控PID参数，进而达到对FES系统的精密控制。

1、PID控制器的寻优参数

PID控制的输入是最优预测膝关节角度与给定角度反馈偏差，在控制过程中，根据某一时刻t的状态，通过预测控制t+1时刻的状态，提高控制系统的稳定性。寻优参数为PID控制器的K_p、K_i和K_d三个决策参数。

2、染色体的编码方法

由于是参数优化问题，且问题解为实数值，故采用多参数映射二值编码，即在一条染色体上三个子串分别表示三个参数：

0100010011|1100100110|1001100100

3、适应度函数的设计

由于衡量控制系统三个指标为稳定性、准确性和快速性，为了更好使控制偏差趋于零，有较快的响应速度和较小的超调量，因此适应度函数应把最优预测与期望值的反馈偏差error(t)，偏差的变化率error′(t)和控制量u(t)的关系，作为参数选取的最优指标J

<maths><math><mrow><mi>J</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>t</mi></msubsup><msub><mi>w</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>error</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><mn>2</mn></msub><msup><mi>u</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>w</mi><