高一年级上册《函数的概念（2课时）》教学设计

第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念（2课时）【教学内容】区间的概念、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）、同一个函数的概念【教学目标】1．掌握区间的概念，能正确表示区间；理解函数构成的三要素：定义域、值域、对应法则，能求出函数的定义域、能判断两个函数是否为同一个函数；通过对具体事例的研究，加深对基本概念的理解，提升数学抽象素养及逻辑推理素养。【教学重难点】教学重点：区间的概念、函数的三要素。教学难点：在事例中区别不同的函数并理解构成函数三要素的本质。【教学过程】复习概念提出问题1：在上一节中我们学习了函数的概念，请大家回忆一下函数的概念是什么？你认为函数概念中的关键词是什么？什么是函数的定义域与函数的值域？函数：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作.其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域，与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。【教学预设】教师提出问题，学生回答问题，学生不完整的地方可以通过追问、其他同学补充等方式。本环节要强调定义域与值域需要用集合表示。【设计意图】回忆上节课内容，为本节课的进一步学习奠定基础。新课学习环节一、请大家阅读课本第64页至65页关于区间的概念并回答以下问题：已知区间，则对的要求是什么？将以下集合表示为区间的形式（2）（4）（6）（7）（8）【教学预设】首先阅读课本中关于区间的概念，然后完成以上填空题，在实例中检验概念掌握情况。【设计意图】区间概念比较简单，通过阅读完全可以掌握，然后通过实例检验掌握情况，通过这个方式提高学生阅读能力、自学能力。环节二、课堂练习例2已知函数求函数的定义域；求的值；当时，求的值。【教学预设】学生独立完成，智慧课堂提交完成情况，教师根据完成情况讲解。【设计意图】理解的概念，理解定义域的意义，能够求出具体函数的定义域。在教学过程中可以根据学生掌握情况进一步追问：在第（3）问中能否将条件去掉？若有意义，则的取值范围是什么？你能够设计新的题目吗？【教学预设】本环节提出问题让学生思考，然后课堂中展开交流，通过交流了解学生掌握情况，有针对性的加以讨论，第三个问题是让学生通过本题的不同的设问角度，自己提出问题，然后研究解决问题。【设计意图】通过本环节，进一步回归概念本质，对于,函数的定义域，复合函数的初步概念，复合函数的定义域等概念进一步讨论，加深理解。提升学生提出问题解决问题的意识与能力。环节三、课堂练习2例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？【教学预设】首先师生共同讨论什么是同一个函数，然后学生独立完成之后共同讨论每一个函数是否和是同一个函数。【设计意图】通过本环节再次加深对函数三要素的理解，要从三要素角度整体理解一个函数，理解如何判断两个函数是否是同一个函数。在本环节中可以进一步追问：对于两个函数而言，定义域相同，对应法则也相同，值域是否相同？做练习第3题，并总结第3题的收获。练习：判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数和二次函数；和【教学预设】提出问题后学生独立思考，之后通过课堂师生讨论的方式讨论每一个概念。【设计意图】从不同角度加深对同一个函数概念的理解。环节4.课堂练习3.求下列函数的值域；（2）；（3）追问：以上函数是否为同一个函数？并说明原因。【教学预设】学生独立完成，师生课堂交流。【设计意图】在解析式相同的情况下，体会定义域不同函数值域的不同，从而自然领悟即使对应法则相同，定义域不同也是不同的函数。并为后续探究提供素材，对初中所学函数在定义域不同的情况下有进一步理解。环节5.课堂探究探究是否存在函数满足条件：定义域相同，值域相同，但对应关系不同；值域相同，对应关系相同，但定义域不同。【教学预设】学生首先独立思考，之后小组讨论，教师巡视观察学生完成情况，小组讨论结束后采取投影或小组展示的方式完成对探究问题的回答。【设计意图】有了之前的从对概念理解到对素材的积累，对初中所学函数在不同定义域下的情况的理解之后，通过本环节设计，给学生独立思考，合作交流的素材和机会，展示对于概念可以从不同角度来研究，在开拓学生思路的同时，回归概念，加深理解。回顾总结函数是一个整体概念函数的三要素是定义域、对应法则、值域，三方面是一个整体，共同构成函数的概念。三方面都相同意味着定义域中的每个元素在对应法则之下对应同一个函数值，因此同一个函数的关键是定义域与对应法则都相同，因此：与自变量与函数值用怎样的符号表示没有关系；解析式不同并不意味着对应法则肯定不同。要理解这个函数表示的含义。代表自变量，代表对应法则，代表对应的函数值。所以这个函数符号实际上是函数的生动的体现。对于一个概念我们可以从不同角度来理解。三要素中，对应法则与值域相同，定义域不一定相同，定义域与值域相同，对应法则也不一定相同。【教学预设】学生总结，教师补充。【设计意图】系统总结本节学习内容，养成学生回归知识，归纳总结，加工输出的意识。作业思考：已知函数的定义域为，求函数的定义域。思考：已知函数并求出定义域。目标检测题答疑【教学内容】本节是第三章第一节函数的概念的第二课时，主要内容有：区间的概念、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）、同一个函数的概念【教学目标】本节内容整体上承担了在学习了函数的概念之后，对概念的细节在具体实例中从不同角度进一步展开探讨，以此实现深化理解函数概念的内涵和外延的目的。具体的目标为：1．掌握区间的概念，能正确表示区间；理解函数构成的三要素：定义域、值域、对应法则，能求出函数的定义域、能判断两个函数是否为同一个函数；通过对具体事例的研究，加深对基本概念的理解，提升数学抽象素养及逻辑推理素养。【教学重难点】教学重点：区间的概念、函数的三要素。教学难点：在事例中区别不同的函数并理解构成函数三要素的本质。【思想方法】本节内容需要在不同的实例中，通过寻找、明确函数三要素的方式，加深对函数概念的理解。在学习的过程中为加深对概念的理解，需要运用数形结合的思想，从数、形两方面结合的方式理解函数的概念。而将不同情境抽象为数学模型的过程，又需要正确理解与运用数学的符号语言。要力争抽象的概念具体化、形象化。【数学核心素养】本节课学生可以在不同情境中不断经历数学抽象、逻辑推理、数学建模的过程。【易错点】易错点1.定义域、值域与函数概念中集合A、集合B之间的关系。例如已知集合，可以建立几个以集合A为定义域，以集合B为值域的函数？易错点2.在确定两个函数是否是同一函数时要从函数的定义域与对应法则入手，而在理解对应法则的过程中往往需要对函数的解析式进行变形，