数学自我小测：概率的应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10,则（）A．P10＝eq\f（1,10）P1B．P10＝eq\f（1,9)P1C．P10＝0D．P10＝P12．假设1部机器在1天内随机发生一次故障，那么，在晚上8:00~11：00间发生故障的概率为(）A。eq\f（1，2)B。eq\f（1，8）C.eq\f（1,12）D。eq\f(1，24）3．某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2,在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4,T2打入电话的概率是0.5,两部同时打入电话的概率是0。2，则至少有一部电话打入的概率是(）A．0.9B．0。7C4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密），接收方由密文→明文（解密)．已知加密规则为：明文a,b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d，4d。例如，明文1，2,3,4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23,28时，则解密得到的明文为()A．7，6,1，4B．6，4,1,7C5．如图所示，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′,它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为(）A。eq\f(1，2)B。eq\f（2,3)C.eq\f（\r(3)，2）D.eq\f(1,4）6．经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为54%，显效率为22％，有效率为12%，其余均无效,则某人患该病后使用此药无效的概率为________．7．如图为竖直平面内一些通道，图中线条均表示通道，一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下落入B处的概率是________．8．小王从他的钱包里取出一张百元钞票，钞票上的号码由两个英文字母和八个阿拉伯数字组成,除去开头的两个英文字母，则事件（1）钞票上的号码是奇数的概率为________；(2)钞票上的号码是5的倍数的概率为________;(3)钞票上的号码是10的倍数的概率为________．9．（2013广东高考，文17)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组（重量)[80,85)[85,90)［90,95）［95,100）频数(个)5102015（1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率．(2）用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80,85)的有几个？(3）在(2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95,100）中各有1个的概率．

参考答案1．解析:摸球和抽签是相同的，虽然摸球的顺序有先后，但摸到的可能性是相同的．答案：D2．答案：B3．解析：利用概率的一般加法公式，得所求的概率为0。4＋0。5－0。2＝0.7。答案：B4．解析：设明文为a，b，c，d，则依题意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a＋2b＝14，,2b＋c＝9，,2c＋3d＝23，，4d＝28,））解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,,b＝4，，c＝1,,d＝7。)）答案：B5．解析：记事件A＝｛弦的长度大于等于半径长度｝,则事件A的区域为优弧A′1OA′2的弧长eq\f(2，3)l，试验的基本事件的区域长度为圆的周长l。所以P(A)＝eq\f（\f(2，3）l，l）＝eq\f(2，3）.答案：B6．解析：无效的概率P＝1－54％－22％－12%＝12%。答案：12%7．解析：根据古典概型的公式求解，基本事件总数为8条路,能够到达B处的有3条路，可画出树状图考虑．所以一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下落入B处的概率是eq\f（3，8).答案：eq\f（3,8）8．解析：(1)钞票上的号码的奇偶性是由个位数字决定的，所以号码是奇数的概率是eq\f（5,10)＝eq\f（1,2).(2）个位数字是0或5时，号码是5的倍数，所以号码是5的倍数的概率是eq\f（2，10)＝eq\f(1，5）.（3)个位数字是0时，号码是10的倍数，所以号码是10的倍数的概率是eq\f（1,10)。答案：(1）eq\f(1,2）(2）eq\f(1,5）(3)eq\f(1,10）9．解:(1)苹果的重量在[90，95）的频率为eq\f（20，50)＝0.4；（2）重量在[80,85）的有4×eq\f(5，5＋15）＝1个；（3)设这4个苹果中［80,85）分段的为1，［95,100）分段的为2,3,4,从中任取两个，可能的情况有：(1,2）,（1,3）,(1，4),(2，3)，