吉林省松原市前郭县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

吉林省松原市前郭县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（每小题2分，共12分）1．第19届亚运会于2023年9月23日-2023年10月8日在中国杭州举行．下列四个图案是历届会徽图案，其中可以看作是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．下列运算正确的是（）A．a3+aC．(a3)4．下列分式中，最简分式是（）A．42x B．2xx2+1 C．5．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．(x+2)(x+2) B．(−x+y)(x−y)C．(2x−y)(2x+y) D．(−x−y)(x+y)6．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点二、填空题（每小题3分，共24分）7．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m.将0.000052用科学记数法表示为8．当x时，分式x+2x−19．一个多边形的内角和与它的外角和之比为3：1，则这个多边形的边数是10．如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的．11．如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为．12．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn13．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠GEF=111°，则∠AHG的度数为．14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为．三、解答题（每题5分，共20分）15．计算：a916．先化简分式(1−117．解方程118．如图，在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，CE平分∠ACB，CD是AB上的高．求∠DCE的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A（2）在l上找一点P，使得PA=PB；（3）在l上找一点Q，使得QB+QC最小．20．观察以下等式：第1个等式：23第2个等式：44第3个等式：65第4个等式：86第5个等式：107按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：▲（用含n的等式表示），并证明．21．某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一直线上，测得大树顶端A的视线AC与居民楼顶端E的视线EC的夹角为90°，若AB=CD=12米，BD=64米，请计算出该居民楼ED的高度.22．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2解：由题意得：(m∴(m+n)2+(n−2)2=0请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b五、解答题（每小题8分，共16分）23．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S24．如图（1）【探究与发现】如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形．（2）【理解与应用】填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是．（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．六、解答题（每小题10分，共20分）25．为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的45（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？26．在等边△ABC中，AC=8，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线AC上运动，设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段CP的长；（2）连结PB，当∠PBC=30°时，求t的值；（3）若在线段BC上存在一点D，且CD=6．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段CD上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，A不符合题意；

B、不是轴对称图形，B不符合题意；

C、不是轴对称图形，C不符合题意；

D、是轴对称图形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据轴对称图形的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得这个三角形最大的内角为180°×52+3+5=90°，故答案为：B【分析】先根据三角形的内角和定理结合题意计算出这个三角形最大的内角，进而根据直角三角形的判定即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、a3+a2≠a5，A不符合题意；

B、a3⋅故答案为：C【分析】根据同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方、积的乘方结合题意对选项逐一判断即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得42x=2x，x−1x2−1故答案为：B【分析】根据分式的化简结合最简分式的定义对选项逐一判断即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、（x＋2）（x＋2）＝(x+2)2，不符合平方差公式的特点，AB、（−x＋y）（x−y）＝−(x−y)2，不符合平方差公式的特点，C、（2x−y）（2x＋y）＝4x2−D、（−x−y）（x＋y）＝−(x+y)2不符合平方差公式的特点，故答案为：C．

【分析】根据平方差公式判断各选项即可得出答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，如图所示：由题意得PE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：A【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，进而结合题意根据角平分线的判定即可求解。7．【答案】5【解析】【解答】解：0.故答案为：5.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.8．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1.

故答案为：x≠1.【分析】分式有意义是分母不等于0，据此列出不等式，求解即可.9．【答案】8【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和是360°，一个多边形的内角和与它的外角和之比为3：1，

∴n-2×180°=360°×3，

∴n-2=6，故答案为：8.【分析】利用任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式，列关于n的方程，求出n即可.10．【答案】稳定性【解析】【解答】解：由于三角形具有稳定性，故能支撑住手机，故答案为：稳定性．【分析】利用三角形的稳定性求解即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，

∴CB=CE，AC=CD，

∵BD=12，AC=7，

∴CE=CB=5，故答案为：5【分析】先根据三角形全等的性质得到CB=CE，AC=CD，进而结合已知条件即可求解。12．【答案】48【解析】【解答】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，∴2(m+n)=16∴m+n=8∴故答案为：48.【分析】利用长方形的周长和面积公式可得到m+n和mn的值，然后将代数式转化为mn（m+n），整体代入求值.13．【答案】42°【解析】【解答】解：由折叠得∠FED=∠FEG，∠A=∠G=90°，∵∠GEF=111°，∴∠GEA=42°，∵∠AHG+∠A=∠G+∠GEA，∴∠AHG=∠GEA=42°，故答案为：42°【分析】先根据折叠的性质得到∠FED=∠FEG，∠A=∠G=90°，进而结合题意进行角的运算即可求解。14．【答案】900【解析】【解答】解：由题意得900x−3故答案为：900【分析】设规定时间为x天，根据“若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍”即可列出分式方程，进而即可求解。15．【答案】解：原式===−2a【解析】【分析】运用整式的混合运算结合题意进行计算，进而即可求解。16．【答案】解：原式=(==2∵2≤x≤4，又∵x≠2且x≠3，∴x=4，∴原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。17．【答案】解：对方程进行变形可以得到1x+3x−3+2(x+3)=12解得x=3，将检验当x=3时最简公分母x2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的计算得出到x的值，经检验即可得到分式方程的解.18．【答案】解：在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=90°∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=45°∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∵∠B=62°∴∠BCD=28°∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=17°．【解析】【分析】先根据三角形内角和定理得到∠ACB的度数，进而根据角平分线的性质得到∠ECB的度数，再结合题意进行角的运算即可求解。19．【答案】（1）解：如图，根据题意，可得：点A、B、C关于直线l对称的点分别为点A'、B'、C'（2）解：作线段AB的垂直平分线交直线l于点P，即点P为所求；（3）解：如图，连接C'B交直线l于点Q，连接∵点C和点C'关于直线l∴直线l垂直平分CC∴CQ=QC∴QB+QC=QC这时QB+QC的长最短，∴点Q即为所求．【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称结合题意即可求解；

（2）根据题意作线段AB的垂直平分线交直线l于点P，即点P为所求；

（3）连接C'B交直线l于点Q，连接20．【答案】（1）12（2）解：2n(n+2)左边=2n∴等式成立．【解析】【解答】解：（1）由题意得第6个等式为1282−4×(2−6−46)=2621．【答案】解：由题意可知：∠B=∠CDE=∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=180°−90°=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC，∴∠DCE=∠BAC，在ΔABC和ΔCDE中，∠BAC=∠DCE∠B=∠CDE∴ΔABC≌ΔCDE，∴ED=BC，又∵CD=12米，BD=64米，∴BC=BD−CD=64−12=52米，∴ED=52米，答：该居民楼ED的高度为52米.【解析】【分析】利用余角的性质可证得∠DCE=∠BAC，再利用AAS证明△ABC≌△CDE，利用全等三角形的对应边相等，可得到ED=BC，由此可求出BC的长，即可得到ED的长.22．【答案】（1）解：由题意得：(x∴(x+2y)2∴x+2y=0y−2=0，解得：x=−4∴yx（2）解：由题意得：(a∴(a−6)2∴a−6=0b−4=0，解得：又∵a，b，c是△ABC的边长，∴2<c<10，又∵c为奇数，且c为最长边，∴c=7或9．【解析】【分析】（1）先根据题意结合完全平方公式即可得到(x+2y)2+(y−2)23．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=（a+b）2（2）解：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2．∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．（3）解：由题意得，p2+q2=20，p+q=6．∵（p+q）2=p2+q2+2pq=62，∴2pq=62-20=16．∴pq=8．∴S阴＝12【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积=各部分面积之和，即得等式；

（2）利用多项式乘多项式可得（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，据此即得需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．

（3）由正方形的面积及S1+S2=20，可得p2+q2=20，结合p+q=624．【答案】（1）△EDB≌△ADC（2）1<x<4（3）解：证明：如图3，延长AD到M，使MD=AD，连接BM，∴AM=2AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BMD与△CAD中，MD=AD∠BDA=∠CDA∴△BMD≌△CAD(∴BM=CA，∠M=∠CAD，∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M，∵∠ACB=∠Q+∠CAQ，AB=BC，∵∠ACQ=180°−(∠Q+∠CAQ)∴∠ACQ=∠MBA，∵QC=BC，∴QC=AB，在△ACQ与△MBA中，BM=CA∠ACQ=∠MBA∴△ACQ≌△MBA(∴AQ=AM=2AD．【解析】【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△EDB≌△ADC(（2）如图2，延长EP至点Q，使PQ=PE，连接FQ，∴△PEP≌△QFP(∴FQ=DE=3，在△EFQ中，EF−FQ<QE<EF+FQ，即5−3<2x<5+3，∴x的取值范围是1<x<4；【分析】（1）先根据三角形中线的性质得到BD=CD，进而运用三角形全等的判定即可求解；

（2）延长EP至点Q，使PQ=PE，连接FQ，进而根据三角形全等的判定与性质证明△PEP≌△QFP(SAS)即可得到FQ=DE=3，从而根据三角形的三边关系即可求解；

（3）延长AD到M，使MD=AD，连接BM，进而得到AM=2AD，再根据三角形中线的性质得到BD=CD，进而运用三角形全等的判定与性质证明△BMD≌△CAD(SAS)即可得到25．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得：800x经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个（2）解：设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，根据题意得：80m+100（60-m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要购买40个足球；（3）解：由题意得，60-m≥15，解得：m≤45，∵m≥40，∴40≤m≤45，∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（60-m）＝-20m+6000，∵-20＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m＝45时，w最小＝5100，答：共有6种购买方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意列出方程求解即可；

（2）设购买m个足球，则购买（60-m）个篮