湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．LOGO是标志、徽标或者商标的英文说法，是人们在长期的生活和实践中形成的一种视觉化的信息表达方式．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．古时候，诗词被视为一种高雅的艺术形式，是文人雅士们表达情感、抒发思想的工具．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.A．−5 B．−6 C．5 D．63．要使分式x+1x−1有意义，则xA．x≠−1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠04．下列计算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．5．计算(x−1)2A．x2−1 B．x2−x+1 C．6．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（）A．720° B．900° C．1080° D．1260°7．如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，AB、AC是伞骨，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，已知点D，E分别是AB，AC的中点，AB=AC，DM=EM．弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=4，则BD长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠A=40°，则∠BEC=（）A．60° B．70° C．80° D．30°10．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD=PE B．OD=OEC．∠DPO=∠EPO D．PD=OD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点(2，5)关于x轴对称的点的坐标为12．计算：2024013．已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x=．14．化简：xy3x15．如图，若AB＝AD，加上一个条件，则有△ABC≌△ADC．16．由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=15cm．若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点间的距离是cm．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）xy+3y； （2）ax18．化简，求值：(1−2a−1)÷19．解分式方程：1x20．如图，点E，N，G，H在一条直线上，EH=GN，EF=MN，EF∥MN．（1）求证：△EFG≌△NMH；（2）若EH=1.1cm，NH=3.21．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了b的符号，得到的结果为6x2−17x+12；由于小虎漏抄了第一个多项式中x（1）求出a，b的值；（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．22．如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AC=12cm，求CM的长．23．“春节”是我国最传统、最热闹的节日．计划由甲、乙两个工厂一起生产一批2024龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”．已知甲工厂每天生产的数量是乙工厂每天生产数量的1.（1）求甲乙两工厂每天各生产多少个吉祥物？（2）已知甲乙两工厂生产该吉祥物每天的费用分别是1800元和1000元，计划由两个工厂合作生产15000个这种吉祥物，由于时间的限制，甲乙两工厂同时开始生产，同时结束，那么一共需要支付多少资金？24．将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：∵a+b=3根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若m+n=7，m2+n（2）若m−n=8，mn=9，求m2（3）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG=8，求图中阴影部分面积．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：△CAE≌△ABD．（2）在（1）的条件下，猜想：线段AB，BD，AD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，在平面直角坐标系中，A(3，0)，点P(0，yP)是y轴正半轴上的一个动点，以AP为直角边作等腰直角△APD，点B(x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A：不是轴对称图形，所以A不符合题意；

B：不是轴对称图形，所以B不符合题意；

C：不是轴对称图形，所以C不符合题意；

D：是轴对称图形，所以D符合题意。

故答案为：D。

【分析】根据轴对称图形的定义进行选择即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×103．【答案】B【解析】【解答】解：要使分式x+1x−1有意义，则：x-1≠0，所以x≠1.

故答案为：B。

4．【答案】C【解析】【解答】解：A：a8÷a4=a4，所以A不正确；

B：两项不能合并，所以B不正确；

C：(x35．【答案】C【解析】【解答】解：（x-1）2=x2-2x+1.

故答案为：C。

【分析】根据完全平方公式正确展开，即可得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：（8-2）×180°=1080°。

故答案为：C。

【分析】利用多边形内角和公式计算出八边形的内角和即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，

∴AD=AE，

在△ADM和△AEM中：

∵AD=AE，DM=EM，AM=AM，

∴△ADM≌△AEM（SSS）。

故答案为：C。

【分析】根据SSS可证明△ADM≌△AEM。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1故答案为：B．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质减解答即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE=40°，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=80°。

故答案为：C。

【分析】首先根据线段的垂直平分线的性质得出EA=EB，进而得出∠A=∠ABE=40°，再根据三角形外角的性质，即可得出∠BEC=∠A+∠ABE=80°。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1=∠2

∴OP平分∠AOB

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE，故A不符合题意；

在Rt△PEO和Rt△PDO中

OP=OP，PD=PE

∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）

∴OD=OE，故B不符合题意；

∴∠DPO=∠EPO，故C不符合题意；

PD不一定等于OD，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用角平分线的性质，可证得PD=PE，可对A作出判断，再利用HL证明Rt△PEO≌Rt△PDO，利用全等三角形的性质，可知OD=OE，∠DPO=∠EPO，可对B、C作出判断；利用已知不能证明PD=OD，可对D作出判断。11．【答案】(2【解析】【解答】解：点(2，5)关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）.

故答案为：（2，-5）.12．【答案】1【解析】【解答】解：20240−2−1=1-12=113．【答案】7【解析】【解答】解：根据三角形三边之间的关系可得：7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，

又∵x为奇数，

∴x=7.

故答案为：7.

【分析】根据三角形三边之间的关系可得出x的取值范围，再根据x为奇数，即可得出x的值。14．【答案】1【解析】【解答】解：xy3x2y=xyxy.3x=15．【答案】不唯一，如BC=DC【解析】【解答】解：已知AB=AD，AC=AC，

所以根据SAS可添加∠BAC=∠DAC；根据SSS可添加BC=DC。

故答案为：（答案不唯一），如∠BAC=∠DAC；BC=DC。

【分析】根据三角形全等的判定方法，添加条件即可。16．【答案】15【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=15cm。

故答案为：15.

【分析】首先判断△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得出AB=OA=OB=15cm。17．【答案】（1）解：xy+3y=y(x+3)；（2）解：ax【解析】【分析】（1）直接提公因式即可得出结果；

（2）首先提公因式a，再利用平方差公式，即可得出因式分解的最后结果。18．【答案】解：(1−===a当a=4，原式=4【解析】【分析】首先根据分式的混合运算进行化简，然后再把a的值代入进去求值即可。19．【答案】解：方程两边同乘以x(x+3)，得，x+3=5x，整理得，4x=3，解得，x=3检验：当x=34时，则x=3【解析】【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．20．【答案】（1）证明：∵EH=GN，∴EH+GH=GN+GH，即：EG=NH，∵EF∥MN，∴∠E=∠N，在△EFG和△NMH中EG=NH∠E=∠N∴△EFG≌△NMH（SAS）．（2）解：由（1）得△EFG≌△NMH，∴EG=NH=3.∵EH=1.∴GH=EG−EH=3=2.2（故：GH的长度为2.【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明△EFG≌△NMH；

（2）首先根据全等三角形的性质得出EG=NH=3.21．【答案】（1）解：(3x+a)(2x−b)=6=6∵由于小马抄错了b的符号，得到的结果为：6x∴2a−3b=−17①，∵(x+a)(2x+b)=2=2∵小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为2x2a+b=−5②，由①②解得a=−4b=3故a=−4，b=3；（2）解：由（1）得(3x+a)(2x+b)=(3x−4)(2x+3)=6=6x故这道整式乘法题的正确结果为6x【解析】【分析】（1）根据小马抄错了b的符号，可以进行：(3x+a)(2x−b)，得出结果为：6x2+(2a−3b)x−ab，进而可得出2a−3b=−17①；然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−5x−12，可得出2a+b=−5②，联立①②，解方程组，即可得出a=−4，b=3；22．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，∵∠PMB=90°−∠B，∠MNC=90°−∠C，∠APN=90°−∠A，∴∠PMB=∠MNC=∠APN，∵∠NPM=90°−∠APN，∠PMN=90°−∠PMB，∠MNP=90°−∠MNC，∴∠NPM=∠PMN=∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）解：∵∠B=∠C=∠A∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA=BM=CN，PB=MC=AN，∴BM+PB=AB=12cm，∵∠A=∠B=∠C=60°，∴∠BMP=30°，∴2PB=BM，∴2PB+PB=12cm，∴PB=4cm，∴CM=4cm．【解析】【分析】（1）根据三个角都相等的三角形是等边三角形即可证明结论；

（2）首先可证明△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，从而得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，进而得出BM+PB=AB=12cm，再根据2PB=BM，可得PB=4cm，即CM=4cm.23．【答案】（1）解：设甲工厂每天生产x个吉祥物，则乙工厂每天生产1.依题意得：2400解得：x=400，经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，∴1答：甲工厂每天生产400个吉祥物，乙工厂每天生产600个吉祥物；（2）解：甲、乙同时生产，一天可生产400+600=1000个，则需要生产15000÷1000=15（天），则费用为(1800+1000)×15=42000（元），答：一共需要支付42000资金．【解析】【分析】（1）设甲工厂每天生产x个吉祥物，则乙工厂每天生产1.5x个吉祥物，根据两工厂各生产2400个该吉祥物时，甲工厂比乙工厂少用2天，可得方程：2400x−24001.5x=224．【答案】（1）解：∵m∴(m+n)∴7解得：mn=9（2）解：m=当m−n=8，mn=9时，原式==82；（3）解：设大正方形ABCD的边长为m，正方形AEFG的边长为n，∴m∵BG=8，∴m+n=8①，∴(m+n)∴8解