黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级上学期期末教学质量测查数学试卷

黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级上学期期末教学质量测查数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（）A．1080 B．1440 C．1800° D．2160°3．下列运算正确的是（）A．m+3m＝3m2 B．3m2•2m3＝6m6C．（3m）2＝9m2 D．m6÷m6＝m4．如图，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；②BC＝AD；③∠C＝∠D；④OA＝OB四个条件中任选一个，使△ABC≌△BAD．则可选的条件个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．不确定6．已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．如果把分式xx+yA．不变 B．缩小为原来的1C．扩大10倍 D．扩大100倍8．将一副三角板（含30°、45°、60°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90° B．135° C．120° D．150°9．已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣202210．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）二、填空题（每小题3分，满分21分）11．人人都有爱护环境的义务．某监测点在某时刻检测到空气中PM2.5的含量为0.000058克/立方米，将0.000058用科学记数法表示为．12．若使分式xx−3有意义x的取值范围是13．若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．14．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是米．15．关于x的分式方程ax−1=2x无解，则16．如图所示，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为17．如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，作AC的垂直平分线交AB于点B1、交AC于点C1，连接B1C，得到第一条线段B1C；作AC1的垂直平分线交AB于点B2、交AC1于点C2，连接B2C1，得到第二条线段B2C三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．解答题（1）计算：(（2）化简：x（3）因式分解：x19．解分式方程：220．如图，A，D两点在BC所在直线同侧，AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分别为A，D．AC，BD的交点为E，AB=DC．求证：21．在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；（2）画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1，并直接写出点D的对称点D1的坐标；（3）若四边形ABCD上的点P坐标为（x，y），则其关于x轴对称点坐标为．22．综合与实践问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．问题解决：（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价．（2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？（3）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套。店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店主获利不低于3800元，则该校在这家店至少买了套A型“文房四宝”？23．如图，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，∠MPN的两边分别与OA、OB相交于点M、N．（1）如图1，若∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，求证：OP＝OM+ON．24．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B在y轴上且位于A点上方，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．（1）求证：OB＝AC；（2）判断AP是否平分∠OAC？请说明理由；（3）在y轴上是否存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、可以抽象成轴对称图形，故符合题意；

B、不可以抽象成轴对称图形，故不符合题意；

C、不可以抽象成轴对称图形，故不符合题意；

D、不可以抽象成轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：多边形的边数为360°÷36°=10，

∴这个多边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.故答案为：B.【分析】先求出这个多边形的边数，再利用内角和公式计算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、m+3m＝4m，故不符合题意；

B、3m2•2m3＝6m5，故不符合题意；

C、（3m）2＝9m2，正确，故符合题意；

D、m6÷m6＝1，故不符合题意.故答案为：C.【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方及同底数幂的除法分别计算，再判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：①∵∠BAC＝∠ABD＝90°，AB=BA，AC＝BD，

∴△CAB≌△DBA（SAS），故符合题意；

②∵∠BAC＝∠ABD＝90°，AB=BA，BC＝AD，

∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL），故符合题意；

③∵∠C=∠D，∠BAC＝∠ABD＝90°，AB=BA，

∴△CAB≌△DBA（AAS），故符合题意；

④∵OA＝OB，

∴∠CBA=∠DAB，

∵∠BAC＝∠ABD＝90°，AB=BA，

∴△CAB≌△DBA（ASA），故符合题意；故答案为：D.【分析】全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），据此逐一判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：当腰为9时，周长=9+9+4=22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22．故选：B．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为9和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．6．【答案】B【解析】【解答】解：由作图知：OD=OC=OD'=OC'，CD=D'C'，

∴△ODC≌OD'C'（SSS），

∴∠A'O'B'＝∠AOB.故答案为：B.【分析】由作图知OD=OC=OD'=OC'，CD=D'C'，根据SSS证明△ODC≌OD'C'，可得∠A'O'B'＝∠AOB.7．【答案】A【解析】【解答】解：分别用10x、10y去代换分式中的x、y，

得10x10x+10y故答案为：A.【分析】分别用10x、10y去代换分式中的x、y，化简后即可判断.8．【答案】C【解析】【解答】解：由图形可知：∠1=90°+30°=120°.故答案为：C.【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此解答即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，

∴m=-2023，n=2022，

∴m+n=-2023+2022=-1.故答案为：A.【分析】关于y轴对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再代入计算即可.10．【答案】C【解析】【解答】正方形中，S阴影=a²-b²；梯形中，S阴影=12故所得恒等式为：a²-b²=（a+b）（a-b）．故答案为：C．【分析】利用两种方法表示同一图形面积，即公式法和作差法，二者相等，构建等式，这就是面积法.11．【答案】5【解析】【解答】解：0.000058=5.8×10-5.故答案为：5.8×10-5.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.12．【答案】x≠3【解析】【解答】解：由题意得：x-3≠0，

解得：x≠3.故答案为：x≠3.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.13．【答案】4或﹣4【解析】【解答】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴x2﹣kx+4=x2±2•x•2+22，﹣k=±4，∴k=±4，故答案为：4或﹣4．【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式得出﹣kx=±2•x•2，求出即可．14．【答案】90【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

∵CD＝CB，∠ACB=∠DCE，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED=90米.故答案为：90.【分析】证明△ABC≌△EDC（ASA），可得AB=ED=90米.15．【答案】2或0【解析】【解答】解：ax−1=2x，

去分母得ax=2（x-1），

∴（a-2）x=-2，

∵方程ax−1=2x无解，

∴当a-2=0时，方程无解，解得a=2，故答案为：2或0.【分析】先将分式方程化为整式方程（a-2）x=-2，由方程无解可知：方程（a-2）x=-2无解或原分式方程有增根，据此分别解答即可.16．【答案】8【解析】【解答】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，D为BC边上的中点，

∴AD⊥BC，BD=2cm，

∴△ABC的面积=12BC·AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，

∵EF垂直平分AB，

∴点A与点B关于直线EF对称，

∴BM+DM的最小值为AD的长，

∵△BDM的周长=BD+DM+BM=2+DM+BM，

∴BM+DM的值最小时，△BDM的周长就最小，

故答案为：8.【分析】由△BDM的周长=BD+DM+BM=2+DM+BM，当BM+DM的值最小时，△BDM的周长就最小，连接AD，由点A与点B关于直线EF对称，可得BM+DM的最小值为AD的长，利用三角形的面积求出AD的长即可.17．【答案】1【解析】【解答】解：∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，

∴AB=2BC=2，

∵B1C1垂直平分AC，

∴B1C1∥AC，AB1=CB1，

∴AB1=BB1，

∴CB1=AB1=BB1=12AB=1，

同理可得：B2C1=AB2=B2B1=12AB1=12，B3C2=AB3=B2B3=12AB2=12×12=12故答案为：12【分析】根据直角三角形及线段垂直平分新的性质可得AB=2BC=2，CB1=AB1=BB1=12AB=1，同理可得B2C1=AB2=B2B1=12AB1=12，B3C2=AB3=B2B3=12AB2=1218．【答案】（1）解：(＝3﹣1+27÷25＝2+4＝6（2）解：x＝(＝(＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1（3）解：x=xy(=xy(y−2x)(y+2x)【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂及同底数幂的除法，再计算加减即可；

（2）将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简；

（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.19．【答案】解：两边同时乘以(x−3)得：2−1=x−3x=4检验，当x=4时，x−3≠0∴原方程的解为x=4【解析】【分析】根据解分式方程的步骤先把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验，即可求解.20．【答案】证明：∵AB⊥AC，∴∠A=90°，∴∠A=∠D．在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∴△ABE≌△DCE．∴BE=CE．【解析】【分析】先利用“AAS”证明△ABE≌△DCE，再利用全等三角形的性质可得BE=CE。21．【答案】（1）解：如图所示，四边形ABCD即为所求（2）解：如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；∴点D1的坐标为（4，﹣4）；（3）（x，﹣y）【解析】【解答】解：（3）∵P坐标为（x，y），

∴点P关于x轴对称点坐标为（x，﹣y）.

故答案为：（x，﹣y）.

【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C、D，再顺次连接即可；

（2）根据关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，先描出ABCD的对应点A1、B1、C1、D1的位置，再顺次连接，最后写出点D1的坐标即可；

（3）根据关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可.22．【答案】（1）解：设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元．根据题意得：4300−30001解得：x＝100，经检验：x＝100是分式方程的解，答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元（2）解：由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为130元∴购买A型号的“文房四宝”共4300−3000130购买B型号的“文房四宝”共3000100打折后，A型号的“文房四宝”需花费：10×130×0.9＝1170（元），打折后，B型号的“文房四宝”需花费：30×100×0.8＝2400（元），∴购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3570元（3）40【解析】【解答】解：（3）由（2）知：打折后每套A型号“文房四宝”售价为：130×0.9=117元，

打折后每套B型号“文房四宝”售价为：100×0.8=80元，

设该学校购买y套A型号“文房四宝”，则B型号“文房四宝”有（100-y）套，

由题意得：（117-67）y+(80-50)(100-y)≥3800，

解得y≥40，

∴该校在这家店至少买了40套A型“文房四宝”.

故答案为：40.

【分析】（1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元．根据“购买A，B两种型号“文房四宝”共40套”列出方程并解之即可；

（2）分别算出打折后A、B型号的费用，再相加即可；

（3）设该学校购买y套A型号“文房四宝”，则B型号“文房四宝”有（100-y）套，根据“该店主获利不低于3800元”里程不等式并解之即可.23．【答案】（1）解：PM＝PN，理由如下：∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°∵∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，∴∠PMO+∠PNO＝180°，∵∠PMO+∠PMA＝180°，∴∠PMA＝∠PNO，∴在△PEM和△PFN中，∠PME=∠PNF∠PEM=∠PFN∴△PEM≌△PFN（AAS），∴PM＝PN；（2）解：证明：过点P作PE⊥OA于点E，过点P作PF⊥OB于点F，如图所示∵OC平分∠AOB，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，∴∠PMO+∠PNO＝180°，∵∠PNO+∠PNF＝180°，∴∠PMO＝∠PNF，在△PME和△PNF中，∠PMO=∠PNF∠PEM=∠PFN∴△PME≌△PNF（AAS）∴EM＝FN，∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP＝60°，∴∠EPO＝∠FPO＝30°，∴OP＝2OE，OP＝2OF，∴OP＝OE+OF＝OM+ON【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得PE＝PF，根据AAS证明△PEM≌△PFN，可得PM=PN.

（2）过点P作PE⊥OA于点E，过点P作PF⊥OB于点F，证明△PME≌△PNF（AAS），可得EM＝FN，易求∠EPO＝∠FPO＝30°，利用直角三角形的性质可得OP＝2OE，OP＝2OF，继而得解